发布时间 : 星期二 文章（word完整版）新课标人教版数学必修4全册教案更新完毕开始阅读
2.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角
教学目的：
1.掌握平面向量数量积运算规律；
2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；
3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题. 教学重点：平面向量数量积及运算规律. 教学难点：平面向量数量积的应用 教学过程： 一、复习引入：
1．平面向量数量积（内积）的定义：
2．两个向量的数量积的性质： 设a、b为两个非零向量，i是与b同向的单位向量. 1? i?a = a?i =|a|cos?； 2? a?b ? a?b = 0 3? 当a与b同向时，a?b = |a||b|；当a与b反向时，a?b = ?|a||b|. 特别的a?a = |a|2或|a|?a?a
a?b4?cos? =|a||b| ； 5?|a?b| ≤ |a||b|
3．练习：
（1）已知|a|=1，|b|=2，且(a-b)与a垂直，则a与b的夹角是（ ）
A.60° B.30° C.135° D.４５°
?（2）已知|a|=2，|b|=1，a与b之间的夹角为3，那么向量m=a-4b的模为（ ）
A.2 B.23 C.6 D.12 二、讲解新课：
探究：已知两个非零向量a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，怎样用a和b的坐标表示a?b？. 1、平面两向量数量积的坐标表示
两个向量的数量积等于它们对应坐标的乘积的和.即a?b?x1x2?y1y2 2. 平面内两点间的距离公式
22222|a|?x?y|a|?x?ya?(x,y)（1）设，则或.
（2）如果表示向量a的有向线段的起点和终点的坐标分别为(x1,y1)、(x2,y2)，
22|a|?(x?x)?(y?y)1212那么(平面内两点间的距离公式)
向量垂直的判定
设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，则a?b?x1x2?y1y2?0
a?b?两向量夹角的余弦（0????）cos? =|a|?|b|x1x2?y1y2x1?y122x2?y222
二、讲解范例：
例1 已知A(1， 2)，B(2， 3)，C(?2， 5)，试判断△ABC的形状，并给出证明. 例2 设a = (5， ?7)，b = (?6， ?4)，求a·b及a、b间的夹角θ(精确到1o) 分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值. 例3 已知a＝（１，3），b＝（3＋１，3－１），则a与b的夹角是多少? 分析：为求a与b夹角，需先求a·b及｜a｜·｜b｜，再结合夹角θ的范围确定其值. 解：由a＝（１，3），b＝（3＋１，3－１）
有a·b＝3＋１＋3（3－１）＝４，｜a｜＝２，｜b｜＝２2． 记a与b的夹角为θ，则ｃｏｓθ＝ a ? b ?a?b22又∵０≤θ≤π，∴θ＝
? 4评述：已知三角形函数值求角时，应注重角的范围的确定.
三、课堂练习：1、P107面1、2、3题
1 2、已知A(3，2)，B(-1，-1)，若点 P ( )在线段AB的中垂线上，则x= . x ,?四、小结： 1、a?b?x1x2?y1y2
222|a|?(x?x)?(y?y)1212 2、平面内两点间的距离公式
3、向量垂直的判定：
设a?(x1,y1)，b?(x2,y2)，则a?b?x1x2?y1y2?0
五、课后作业：《世纪金榜》相关练习题