发布时间 : 星期四 文章(完整)相似三角形经典解答题难题含答案(个人精心整理),推荐文档更新完毕开始阅读
17.答案：证明：∵EF//AB，AB//DC ∴EF//DC
∴△AOE∽△ACD，△DOE∽△DBA
∴，
∴ ∴
18.答案：证明：∵EF∥CD，EH∥AB ∴，
∵
，
∴△AFE∽△ADC，△CEH∽△CAB
∴，
∵EF＝EH
∴
∴
19.答案：证明：∵EF∥AC，DE∥BC ∴，
∵
，
∴△BFE∽△BCA，△AED∽△ABC
∴，
∴
∵EF＝DE＝a
∴
20.答案：（1）证明：在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠DRP=∠S，∠RDB=∠DBS ∴△DRP∽△BSP
∴
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同理由AB∥CD可证△PTD∽△PQB
∴
∴
∴
（2）证明：成立，理由如下： 在平行四边形ABCD中，AD∥BC， ∴∠PRD=∠S，∠RDP=∠DBS ∴△DRP∽△BSP
∴
同理由AB∥CD可证△PTD∽△PQB
∴
∴
∴
21.答案：证明:
∵AB＝AC，AD是中线， ∴AD⊥BC,BP=CP ∴∠1=∠2
又∵∠ABC=∠ACB ∴∠3=∠4 ∵CF∥AB
∴∠3=∠F,∠4=∠F 又∵∠EPC=∠CPF ∴△EPC∽△CPF
∴
∴BP2
＝PE·PF即证所求
22.答案：证明：∵DE⊥AB
∴
＝90°
∵＝90°
∴ ∵ ∴△ADE∽△DBE
∴ ∴DE2= ∵BF⊥AC ∴＝90° ∵＝90°且
∴
∵ ∴△BEG∽△HEA
∴
∴
＝
∴DE2=EG•EH
23.答案：证明：
∵四边形ABCD为平行四边形 ∴AB∥CD，AD∥BC
∴∠1=∠2，∠G=∠H，∠5=∠6 ∴△PAH∽△PCG
∴
又∵∠3=∠4 ∴△APE∽△CPF
∴
∴
24.答案：证明：如图，连接BH交AC于点E，
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∵H为垂心 ∴BE⊥AC
∴∠EBC+∠BCA=90° ∵AD⊥BC于D
∴∠DAC+∠BCA=90° ∴∠EBC=∠DAC
又∠BDH=∠ADC=90° ∴△BDH∽△ADC
∴
，即
∵∠BPC
为直角，
AD⊥BC∴PD2＝BD·DC∴PD2＝AD·DH
25.答案：证明：∵CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点 ∴CE=EB=DE
∴∠B=∠BDE=∠FDA
∵∠B+∠CAB=90°，∠ACD+∠CAB=90° ∴∠B=∠ACD ∴∠FDA=∠ACD ∵∠F=∠F
∴△FDA∽△FCD
∴
∵∠ADC=∠CDB=90°，∠B=∠ACD ∴△ACD∽△CBD
∴
∴
即
26.答案：证明：（1）∵∠ACB＝∠ADC＝90° ∴∠A＋∠ACD＝90°
∠BCM＋∠ACD＝90° ∴∠A＝∠BCM
同理可得：∠MDH＝∠MBD
∵∠CMB＝∠CDB＋∠MBD＝90°＋∠MBD ∠ADE＝∠ADC＋∠MDH＝90°＋∠MDH ∴∠ADE＝∠CMB ∴△AED∽△CBM
（2）由上问可知：，即
故只需证明
即可
∵∠A＝∠A，∠ACD＝∠ABC ∴△ACD∽△ABC
∴，即
∴
27.答案：（1）将结论写成比例的形式，
，可
以考虑证明△FDB∽△FCD（已经有一个公共角∠F） Rt△ACD中，E是AC的中点 ∴DE=AE
∴∠A=∠ADE ∵∠ADE=∠FDB ∴∠A=∠FDB 而∠A+∠ACD=90° ∠FCD+∠ACD=90° ∴∠A=∠FCD ∴∠FCD=∠FDB 而∠F=∠F
∴△FBD∽△FDC
∴
∴
（2）判断：GD与EF垂直Rt△CDB中，
G是BC的中点，∴GD＝GB∴∠GDB=∠GBD而∠GBD+∠FCD=90°又∵∠FCD=∠FDB（1的结论）∴∠GDB+∠FDB=90°∴GD⊥EF
28.答案：证明：由四边形ABCD、DEFG都是正方形可知，∠ADC=∠GDE=90°，则∠CDG=∠ADE=∠ADG+90° 在
和
中
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∴≌
则∠DAM=∠DCN 又∵∠ANM=∠CND ∴△ANM∽△CND
则
∴
29.答案：证明：找模型。
（1）△BCD、△BDG，△CDG构成母子型相似。∴△BDG∽△DCG
∴
∴DG2＝BG·CG
（2）分析：将等积式转化为比例式。
BG·CG＝GF·GH
∵∠GFC=∠EFH，而∠EFH+∠H=90°，∠GFC+∠FCG=90° ∴∠H=∠FCG
而∠HGB=∠CGF=90° ∴△HBG∽△CFG
∴∴BG·CG＝GF·GH．
30.答案：（1）证明：∵∠MEB＋∠NEC＝180°－45°＝
135°＝∠MEB＋∠EMB∴∠NEC＝∠EMB又∵∠B=∠C∴△BEM∽△CNE（2）△COE∽△EON证明：∵∠OEN=∠C＝45°，∠COE＝∠EON∴△COE∽△EON 31.
答案：解：（1）△BCP∽△BER，△CQP∽△DQR， △ABP∽△CQP，△DQR∽△ABP （2）∵AC∥DE ∴△BCP∽△BER
∴
∵四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形 ∴AD=BC，AD=CE
∴BC=CE，即点C为BE的中点 ∴
又∵AC∥DE
∴△CQP∽△DQR
∴
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∵点R为DE的中点 ∴DR=RE
∴
综上：BP：PQ：QR＝3：1：2
32.答案：证明：∵AD⊥BC，DE⊥AB ∴△ADB∽△AED
∴
∴AD2＝AEAB
同理可证：AD2＝AFAC ∴AEAB＝AFAC
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