发布时间 : 星期三 文章(完整)相似三角形经典解答题难题含答案(个人精心整理),推荐文档更新完毕开始阅读
24.已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC
为直角．求证：PD2
＝AD·DH 。
六、相似之等积式类型综合
25.已知如图，CD是Rt△ABC斜边AB上的高，E为BC的中点，ED的延长线交CA于F。 求证：
26如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，点M在CD上，DH⊥BM且与AC的延长线交于点E. 求证：（1）△AED∽△CBM；（2）
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27.如图，△ABC是直角三角形，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E是AC的中点，ED的延长线与CB的延长线交于点F. （1）求证：
.
（2）若G是BC的中点，连接GD，GD与EF垂直吗？并说明理由.
28.如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N．求证：
．
29.如图，BD、CE分别是△ABC的两边上的高，过D作DG⊥BC于G，分别交CE及BA的延长线于F、H。
求证：（1）DG2
＝BG·CG；（2）BG·CG＝GF·GH
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七、 相似基本模型应用
32.如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，DE⊥AB于E，30.△ABC和△DEF是两个等腰直角三角形，∠A=∠D=90°，△DEF的顶点E位于边BC的中点上．
（1）如图1，设DE与AB交于点M，EF与AC交于点N，求证：△BEM∽△CNE；
（2）如图2，将△DEF绕点E旋转，使得DE与BA的延长线交于点M，EF与AC交于点N，于是，除（1）中的一对相似三角形外，能否再找出一对相似三角形并证明你的结论．
31.如图，四边形ABCD和四边形ACED都是平行四边形，点R为DE的中点，BR分别交AC、CD于点P、Q． （1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）； （2）求BP：PQ：QR．
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DF⊥AC于F。求证：
案
1.答案：解：（1）∵∠ACB=90°，AC=3，BC=4 ∴AB=5
又∵AD=AB，AD=5t
答
∴t=1，此时CE=3， ∴DE=3+3-5=1
（2）
如图当点D在点E左侧，即：0≦t≦时，DE=3t+3-5t=3-2t．
若△DEG与△ACB相似，有两种情况：
①△DEG∽△ACB，此时，
即：，求得：t=；
②△DEG∽△BCA，此时，
即：，求得：t=；
如图，当点D在点E右侧，即：t>时，DE=5t-(3t+3)=2t-3．
若△DEG与△ACB相似，有两种情况：
③△DEG∽△ACB，此时，
即：，求得：t=；
④△DEG∽△BCA，此时，
即：，求得：t=．
综上，t的值为或或或
．
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3.答案：解：（1）证明：∵AD=CD ∴∠A=∠ACD
∵DE平分CDB交边BC于点E ∴∠CDE=∠BDE
∵∠CDB为△CDB的一个外角 ∴∠CDB=∠A+∠ACD=2∠ACD ∵∠CDB=∠CDE+∠BDE=2∠CDE ∴∠ACD=∠CDE ∴DE∥AC
（2）①∠NCE=∠MBE ∵EM⊥BD，EN⊥CD， ∴△BME∽△CNE，如图
∵∠NCE=∠MBE
∴BD=CD
又∵∠NCE+∠ACD=∠MBE+∠A=90° ∴∠ACD=∠A ∴AD=CD
∴AD=BD=
AB
∵在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8
∴AB=10 ∴AD=5
②∠NCE=∠MEB
∵EM⊥BD，EN⊥CD， ∴△BME∽△ENC，如图
∵∠NCE=∠MEB
∴EM∥CD ∴CD⊥AB
∵在Rt△ABC中，ACB＝90°，AC＝6，BC＝8 ∴AB=10
∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB ∴△ACD∽△ABC
∴
∴
综上：AD=5或时，△BME与△CNE相似．
4.答案：解（1）由题意：AP=4x，CQ=3x，AQ=30-3x，
当PQ∥BC时，，即：
解得：
（2）能，AP=cm或AP=20cm
①△APQ∽△CBQ，则，即
解得：或（舍）
此时：AP=
cm
②△APQ∽△CQB，则，即
解得：（符合题意）
此时：AP=cm
故AP=cm或20cm时，△APQ与△CQB能相似．
5.答案：解：设运动时间为t，则DQ=t，AQ=6-t，AP=2t，BP=12-2t． （1）若△QAP为等腰直角三角形，则AQ=AP，即：6-t=2t，t=2（符合题意）
∴t=2时，△QAP为等腰直角三角形． （2）∠B=∠QAP=90°
①当△QAP∽△ABC时，，即：，
解得：（符合题意）；
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②当△PAQ∽△ABC时，，即：，
解得：
（符合题意）．
∴ 当
或
时，以点Q、A、P为顶点的三角
形与△ABC相似．
6.答案：解：分两种情况
第一种情况，图象经过第一、三象限
过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于y轴的直线交x轴于点C，过点B作BD⊥AC 则由上可知：
＝90°
由双垂直模型知：△OCA∽△ADB
∴
∵A（2，1），
＝45°
∴OC＝2，AC＝1，AO＝AB ∴AD＝OC＝2，BD＝AC＝1 ∴D点坐标为（2，3） ∴B点坐标为（1，3）
∴此时正比例函数表达式为：y＝3x 第二种情况，图象经过第二、四象限
过点A作AB⊥OA，交待求直线于点B，过点A作平行于x轴的直线交y轴于点C，过点B作BD⊥AC 则由上可知：
＝90°
由双垂直模型知：△OCA∽△ADB