发布时间 : 星期三 文章2020年中考数学一轮复习培优训练：《图形认识初步》更新完毕开始阅读
∴2（∠COE﹣∠COF）＝∠AOB﹣∠BOE， ∵∠AOB＝160°，∠COE＝80°， ∴160°﹣2∠COF＝160°﹣∠BOE， ∴∠BOE＝2∠COF， （3）存在，理由如下： 设∠AOF＝∠EOF＝2x， ∵∠DOF＝3∠DOE， ∴∠DOE＝x， ∵∠BOD＝90°， ∴2x+2x+x+90°＝160°， 解得：x＝14°，
∴∠BOE＝90°+x＝104°， ∴∠COF＝×104°＝52°，
∴在∠BOE的内部存在一条射线OD，使得∠BOD＝90°，且∠DOF＝3∠DOE． 10．解：（1）∵∠AOB＝180°，∠NOB＝20°，∠BOC＝120°， ∴∠COD＝∠AOB﹣∠NOB﹣∠BOC ＝180°﹣20°﹣120° ＝40°，
∴∠COD为40°；
（2）OD平分∠AOC， 理由如下：∵∠MON＝90°，
∴∠DOM＝180°﹣∠MON＝180°﹣90°＝90°， ∴∠DOC+∠MOC＝∠MOB+∠BON＝90°， ∵OM平分∠BOC， ∴∠MOC＝∠MOB， ∴∠DOC＝∠BON，
∵∠BON+∠AON＝∠AON+∠AOD＝180° ∴∠BON＝∠AOD，
又∵∠BON＝∠COD， ∴∠COD＝∠AOD， ∴OD平分∠AOC；
（3）∵∠BOC＝120°，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝60°， ∵∠MON＝90°，
∴∠MON﹣∠AOC＝30°，
∴（∠MON﹣∠AON）﹣（∠AOC﹣∠AON）＝30°， 即∠AOM﹣∠NOC＝30°．
11．解：（1）∵OD，OE分别是∠BOC和∠COA的平分线， ∴∠COD＝∠BOC，∠COE＝∠COA， ∴∠DOE＝∠COD+∠COE ＝∠BOC+∠AOC ＝∠AOB ＝40°；
（2）∠DOE的大小与（1）中答案相同，仍为40°， 选图②说明，理由如下： ∠DOE＝∠COE﹣∠COD ＝∠AOC﹣∠BOC ＝（∠AOC﹣∠BOC） ＝∠AOB ＝40°．
12．解：（1）∵A，O，B三点在同一条直线上， ∴∠AOB＝180°， ∵∠AOC＝90°，
∴∠BOC＝90°，
∵OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，
∴∠DOC＝∠AOC＝45°，∠COE＝∠BOC＝45°， ∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝45°+45°＝90°， 故答案为：90； （2）∵∠AOC＝50°，
∴∠BOC＝180°﹣50°＝130°，
同（1）得：∠DOC＝∠AOC＝25°，∠COE＝∠BOC＝65°， ∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝25°+65°＝90°； （3）由上面的计算，∠DOE＝90°， 故答案为：90； （4）∵∠AOB＝180， ∴∠BOC＝180°﹣α，
同（1）得：∠DOC＝∠AOC＝α，∠COE＝∠BOC＝（180°﹣α）＝90°﹣α， ∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝α+90°﹣α＝90°． 13．解：（1）设∠AOP的度数为x，
由题意可知：∠A′OP＝x，∠POB＝60°﹣x 因为OB平分∠A′OP，所以2∠POB＝∠A′OP， 所以2（60°﹣x）＝x 解得，x＝40．
答：∠AOP的度数为40°． （2）①如图2，
当射线OB在∠A′OP内部时，设∠AOP的度数为y， 由题意可知：∠A′OP＝y，∠POB＝60°﹣y， ∵∠MOP＝90°， ∴∠AOM＝90°﹣y， ∵∠AOM＝3∠A′OB， ∴∠A′OB＝（90°﹣y），
∵∠A′OB+∠POB＝∠A′OP， ∴（90°﹣y）+（60°﹣y）＝y， 解得，y＝②如图3，
当射线OB在∠A′OP外部时，设∠AOP的度数为y， 由题意可知：∠A′OP＝y，∠POB＝60°﹣y， ∵∠MOP＝90°， ∴∠AOM＝90°﹣y， ∵∠AOM＝3∠A′OB， ∴∠A′OB＝（90°﹣y），
∵∠AOP+∠A′OP+∠A′OB＝60°， ∴y+y+（90°﹣y）＝60°， 解得，y＝18°． 答；∠AOP的值为
或18°．
；
（3）如图4，当∠A′OB＝150°时，由图可得： ∠A′OA＝∠A′OB﹣∠AOB＝150°﹣60°＝90°， 又∵∠AOP＝∠A′OP， ∴∠AOP＝45°，
∴∠BOP＝60°+45°＝105°；
如图5，当∠A′OB＝150°时，由图可得： ∠A′OA＝360°﹣150°﹣60°＝150°， 又∵∠AOP＝∠A′OP， ∴∠AOP＝75°，