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几种常见的统计图表
新课指南
1.知识与技能：（1）理解扇形统计图、条形统计图、折线统计图的特点和作用，并能从中获取有用的信息；（2）理解频数分布直方图、频率分布折线图及频数、频率的含义，培养学生从统计图中获取有用信息和预测、判断的能力.
2.过程与方法：经历对数据的收集、整理、分析、判断和预测的过程，充分理解并掌握归纳与演绎的方法、类比的方法.
3.情感态度与价值观：经历对常见四种统计图表的学习与分析，体会统计数学思想方法在实际生活中的广泛应用.
4.重点与难点：重点是利用不同的统计图获得相关的信息.难点是频率、频数的意义及频率分布直方图的画法.
教材解读 精华要义
数学与生活
如图12-1所示的是某粮店的大米、面粉、小米、玉米面的销售情况统计图，观察图形，你能从中得到哪些信息？如果你是这家粮店的老板，你会怎么做？
思考讨论 这个问题是一道开放性问题？其目的是想通过这个统计图得到很多有用的信息，其中的有些信息可以帮助老板了解民众的需求量大小，如：（1）大米的销售量最大，需多进货；（2）小米的销售量最小，需少进货；（3）面粉的需求量仅次于大米的需求量，也应多进货，等等，你还能找到哪些信息？
知识详解
知识点1 扇形统计图 生活中，我们会遇到许多关于数据的统计的表示方法，它们多是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，即用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小，这样的统计图叫做扇形统计图.扇形统计图主要是反映具体问题中的部分与整体的数量关系.扇形统计图的各部分占总体的百分比之和为100%或1，如图12-2所示.
知识点2 扇形统计图的特点
（1）用扇形的面积表示部分在总体中所占的百分比； （2）易于显示每组数据相对于总数的大小. 知识点3 条形统计图及其特点 条形统计图：用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条
形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来，这样的统计图叫做条形统计图.它可以表示出每个项目的具体数量，如图12-3所示.
条形统计图的特点：
（1）能够显示每组中的具体数据； （2）易于比较数据之间的差别. 探究交流
比较图12-2和图12-3所示的扇形图和条形图，看看它们在描述数据方面各有什么优缺点？
点拨 扇形图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，缺点是在不知道总体数量的条件下，无法知道每组数据的具体数量.而条形统计图的优点是能够显示每组中的具体数据，易于比较数据之间的差别，缺点是无法显示每组数据占总体的百分比的多少.
知识点4 拆线统计图及其特点
折线统计图是用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后用线段顺次把各点连接起来.它既可以表示出项目的具体数量，又能清楚地反映事物变化的情况.
折线统计图的特点：易于显示数据的变化趋势，如图12-4所示.
知识点5 组数、组距和频数分布表 在统计数据时，我们经常把数据按照不同的范围分成几个组，分成的组的个数称为组数，每一组两个端点的差称为组距，称这样画出的统计图表为频数分布表.
知识点6 频数和频率
一般我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比为频率.频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量.
知识点7 频数分布直方图及其特点
在统计数据时，按照频数分布表，在平面直角坐标系中，横轴标出每个组的端点，纵轴表示频数，每个矩形的高代表对应的频数，我们称这样的统计图为频数分布直方图，如图12-5所示，直方图中各矩形之间没有空隙.
频数分布直方图的特点：
（1）能够显示各组频数分布的情况； （2）易于显示各组之间频数的差别.
【说明】 在画频数分布直方图时，首先要列出频数分布表.在分组时要注意：（1）组数适当；（2）组距相等.
同时，分组要遵循三个原则：（1）不空，即该组必须有数据；（2）不重，即一个数据只能在一个组中；（3）不漏，即不能漏掉某一个数据.
典例剖析 师生互动
基本概念题
有关基本概念的题目有以下几个方面：(1)理解扇形统计图的概念；（2）理解频数、频率的含义；（3）能利用频数、频率解决问题.
例1 如图12-6所示的是扇形统计图，求扇形B占总体的百分比.
（分析）根据扇形统计图的定义，各部分占总体的百分比之和为1，由图可知，扇形C部分占总体的
1，即25%，用整体1减去扇形A的百分比，再减去扇形C的百分比，就得到4扇形B的百分比.
解：∵扇形C的百分比是90°÷360°=25%，扇形A的百分比是30%， ∴扇形B的百分比是1-30%-25%=45%. 答：扇形B占总体的百分比是45%.
例2 在对某地区的一次人口抽样统计分析中，各年龄段（年龄为整数）的人数如下表所示，请根据此表回答下列问题. 年龄段 0～9 10～19 20～29 30～39 40～49 50～59 60～69 70～79 80～89 人 数 9 11 17 18 17 12 8 6 2 （1）这次共抽查 人；
（2） 岁年龄段的人数最多， 岁年龄段的人最少；
（3）年龄在60岁以上（含60岁）的频数是 ，频率是 ； （4）如果该地区现有人口80000，为关注人口老龄化问题，请估计该地区60岁以上（含60岁）的人口数约为 人.
（分析）（1）共抽查9+11+17+18+17+12+8+6+2=100（人）.
（2）人数最多的年龄段是30～39岁，人数最少的年龄段是80～89岁. （3）年龄在60岁以上（含60岁）的人数是：8+6+2=16（人）， 即频数是16人，频率为
16×100%=16%. 100（4）由(3)可知，占人口老龄化的频率为16%，∵共有人口80000人， ∴80000×16%=12800（人）.
答案：(1)100 （2）30～39 80～89 （3）16 16% （4）12800
例3（2018·贵阳）对某班50名学生的数学毕业成绩进行统计，90～99分的人数有10名，这一分数段的频率为 .
（分析）总人数是50，90～99分的频数是10人. 则频数∶总人数×100%=频率. ∴10÷50×100%=20%. 答案：20%
基础知识应用题
本节基础知识的应用主要包括：(1)由扇形统计图、条形统计图、折线统计图得到有用的信息；（2）由频数分布直方图得到相关的信息及用频数和频率进行计算.
例4 某班全体同学在“献爱心”活动中都捐了图书，捐书的情况如下表： 每人捐书的册数/册 相应的捐书人数/人 5 17 10 22 15 4 20 2 根据题目中所给的条件回答下列问题. （1）该班的学生共多少名？ （2）全班一共捐了多少册书？ （3）若该班所捐图书按图12-7所示的比例分，则送给山区学校的书比送给本市兄弟学校的书多多少册？
（分析）(1)本题考查学生识图表的能力及收集、整理数据的能力，根据题目中所给的条件，得出相应的捐书人数的和为该班的学生总数.
（2）每人捐书的册数乘以相应的捐书人数，从而求出捐书总数.
（3）有两种方法：一种是分别利用捐书总数乘以送给山区学校所占的百分比和送给本市兄弟学校所占的百分比，再求积的差，得到了多出的图书册数；另一种是先求出送给山区学校所占的百分比与送给本市兄弟学校所占的百分比的差，再乘以捐书总数，就得到了多捐的图书册数.
解：(1)17+22+4+2=45（人）， ∴该班学生共有45人.
（2）5×17+10×22+15×4+20×2=418（册）， ∴全班一共捐了418册书.