发布时间 : 星期日 文章2018年湖北省黄冈市中考数学试卷（含答案解析版）更新完毕开始阅读
【点评】此题考查了反比例函数综合题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，平行四边形的判定与性质，解答（2）题时，采用了“数形结合”和“分类讨论”的数学思想．
20．（8分）（2018?黄冈）如图，在?ABCD中，分别以边BC，CD作等腰△BCF，△CDE，使BC=BF，CD=DE，∠CBF=∠CDE，连接AF，AE． （1）求证△ABF≌△EDA；
（2）延长AB与CF相交于G．若AF⊥AE，求证BF⊥BC．
【考点】L5：平行四边形的性质；KD：全等三角形的判定与性质． 【专题】552：三角形．
【分析】（1）想办法证明：AB=DE，FB=AD，∠ABF=∠ADE即可解决问题； （2）只要证明FB⊥AD即可解决问题；
【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC， ∵BC=BF，CD=DE， ∴BF=AD，AB=DE，
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF， ∴∠ADE=∠ABF， ∴△ABF≌△EDA．
（2）证明：延长FB交AD于H．
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∵AE⊥AF， ∴∠EAF=90°， ∵△ABF≌△EDA， ∴∠EAD=∠AFB， ∵∠EAD+∠FAH=90°， ∴∠FAH+∠AFB=90°， ∴∠AHF=90°，即FB⊥AD， ∵AD∥BC， ∴FB⊥BC．
【点评】本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质、平行线的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，学会添加常用辅助线，属于中考常考题型．
21．（7分）（2018?黄冈）如图，在大楼AB正前方有一斜坡CD，坡角∠DCE=30°，楼高AB=60米，在斜坡下的点C处测得楼顶B的仰角为60°，在斜坡上的D处测得楼顶B的仰角为45°，其中点A，C，E在同一直线上． （1）求坡底C点到大楼距离AC的值； （2）求斜坡CD的长度．
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【考点】TA：解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题；T9：解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．
【专题】552：三角形．
【分析】（1）在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AC的长即可； （2）由相似三角形△ABC∽△ECD的对应边成比例解答．
【解答】解：（1）在直角△ABC中，∠BAC=90°，∠BCA=60°，AB=60米，则AC===20 （米）
答：坡底C点到大楼距离AC的值是20 米．
（2）设CD=2x，则DE=x，CE= x，
在Rt△ABC中，∠ABC=30°，则BC== =60 （米），
在Rt△BDF中，∵∠BDF=45°， ∴BF=DF，
∴60﹣x=20 + x， ∴x=40 ﹣60．
∴CD的长为（80 ﹣120）米．
【点评】此题考查了解直角三角形﹣仰角俯角问题，坡度坡角问题，熟练掌握勾股定理是解本题的关键．
22．（8分）（2018?黄冈）已知直线l：y=kx+1与抛物线y=x2﹣4x． （1）求证：直线l与该抛物线总有两个交点；
（2）设直线l与该抛物线两交点为A，B，O为原点，当k=﹣2时，求△OAB的面积．
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【考点】H5：二次函数图象上点的坐标特征；F8：一次函数图象上点的坐标特征． 【专题】15 ：综合题．
【分析】（1）联立两解析式，根据判别式即可求证；
（2）画出图象，求出A、B的坐标，再求出直线y=﹣2x+1与x轴的交点C，然后利用三角形的面积公式即可求出答案． 【解答】解：（1）联立
化简可得：x2﹣（4+k）x﹣1=0， ∴△=（4+k）2+4＞0，
故直线l与该抛物线总有两个交点； （2）当k=﹣2时， ∴y=﹣2x+1
过点A作AF⊥x轴于F，过点B作BE⊥x轴于E， ∴联立
解得： 或
∴A（1﹣ ，2 ﹣1），B（1+ ，﹣1﹣2 ） ∴AF=2 ﹣1，BE=1+2
易求得：直线y=﹣2x+1与x轴的交点C为（，0）
∴OC=
∴S△AOB=S△AOC+S△BOC
=OC?AF+OC?BE
=OC（AF+BE）
=××（2 ﹣1+1+2 ）
=
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