发布时间 : 星期六 文章2019七年级数学上册 第3章 实数 3.2 实数分层训练(新版)浙教版更新完毕开始阅读
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3.2 实数
1.实数的概念:
无理数:____________叫做无理数.
实数:____________和____________统称为实数. 2.实数的分类:
??整数??有理数?
?分数 按定义分类:实数??
??
实数??
按大小分类:实数?零
?? 实数3.实数与数轴上的点的关系:
关系:在实数范围内,每一个数都可以用数轴上的一个点表示;反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点____________.
大小比较:在数轴上表示的两个实数,____________.
A组 基础训练
1.与3最接近的整数是( )
A.0 B.2 C.4 D.5 2.下列判断正确的是( )
3
A.<3<2 B.2<2+3<3 C.1<5-3<2 D.4<15<5 2
3.估计20的算术平方根的大小在( )
A.2与3之间 B.3与4之间 C.4与5之间 D.5与6之间 4.实数-7,-2,-3的大小关系是( )
A.-7<-3<-2 B.-3<-2<-7 C.-2<-7<-3 D.-3<-7<-2 5.写出一个比-3大的无理数________________.
6.有下列说法:①实数和数轴上的点一一对应;②不带根号的数一定是有理数,带根号的数都是无理数;
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③
π
是分数;④负数没有平方根;⑤无限小数都是无理数,无理数都是无限小数;⑥-2是4的平方根.其中正2
确的是____________.
π
7.(1)-的相反数是____________,倒数是____________.
2
(2)绝对值为3的数为____________;-7的绝对值是____________. (3)5-3的相反数是____________,绝对值是____________.
(4)比较大小:2____________3;-10____________-3;-5____________0;
5-11
____________. 22
(5)比-22小的最大整数是____________,比-22大的最小整数是____________.
(6)绝对值小于19的整数共有____________个,它们的和是____________,积是____________. 8.已知下列实数:①
22π
;②-4;③;④3.14;⑤3;⑥72
9
;⑦3.1415926;⑧1.23;⑨2.020020002…(相16
邻两个2之间依次多一个0).
属于有理数的有:____________; 属于无理数的有:____________.(填序号)
9.已知m,n为两个连续的整数,且m<11<n,则m+n=____________. 10.(1)在数轴上表示-6的点与原点的距离等于____________. (2)在数轴上,到原点的距离为3个单位的点表示的数是____________.
(3)如图,数轴上A,B两点表示的数分别为2和5.1,则A,B两点之间表示整数的点共有____________个.
(4)如图,数轴上与1,2对应的点分别为A,B,点B关于点A的对称点为C,设点C表示的数为x,则|x-2|的值是____________.
第10题图
11.在数轴上画出表示下列各数的点,并用”<”连接. 2,5,0,-3,-2,0.5.
12.如图,一只蚂蚁从点A沿数轴向右爬行2个单位长度到达点B,已知点A表示-2,设点B所表示的数为m.
2
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第12题图
(1)求m的值;
(2)求|m-1|+|m+22|的值.
13.一个长方体木箱,它的底面是正方形,木箱高1.25m,体积是11.25m,求这个木箱底面的边长.
B组 自主提高
14.如图,以数轴的单位长度为边长画正方形,以正方形的对角线为半径,-1所在的点为圆心画弧,交数轴于点A,则点A表示的数为( )
3
第14题图
A.2 B.1-2 C.2-1 D.2+1 15.如图为4×4网格与数轴. (1)求出阴影部分的面积; (2)求出阴影部分正方形的边长; (3)在数轴上作出表示8的点.
第15题图
3
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16.先阅读下面实例,再回答问题:
∵1+1=2且1<2<2,∴1+1的整数部分是1. ∵2+2=6且2<6<3,∴2+2的整数部分是2. ∵3+3=12且3<12<4,∴3+3的整数部分是3. 回答:
(1)2017+2017的整数部分是多少? (2)n+n(n为正整数)的整数部分是多少?
C组 综合运用
17.定义:可以表示为两个互质整数的商的形式的数称为有理数,整数可以看做分母为1的有理数;反之a
为无理数,如2不能表示为互质整数的商,所以2是无理数.可以这样证明:设2=,a与b是互质的两个
ba222
整数,且b≠0,则2=2,∴a=2b.∵b是整数且不为0,∴a是不为0的偶数.设a=2n(n为整数),则b=
b2n,∴b也是偶数,这与a,b是互质的整数矛盾,∴2是无理数.
仔细阅读上文,然后证明5是无理数.
参考答案 3.2 实数
【课堂笔记】
1.无限不循环小数 有理数 无理数
2.无理数 正 负 3.一一对应 右边的数总比左边的数大 【分层训练】
1.B 2.A 3.C 4.D 5.如-2,答案不唯一 6.①④⑥ 7.(1)
π2
- (2)±3 2π
7 (3)-5+3 3-5 (4)> < < > (5)-5 -4 (6)9 0 0
2
2
2
2
2222228.①②④⑥⑦⑧ ③⑤⑨ 9.7 10.(1)6 (2)±3 (3)4 (4)22-2
11.数轴略 -2<-3<0<0.5<2<5 12.(1)m=2-2.
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(2)|m-1|+|m+22|
=|2-2-1|+|2-2+22| =|1-2|+|2+2| =2-1+2+2 =22+1.
13.11.25÷1.25=3m. 14.C 15.(1)8 (2)22 (3)如图:
第15题图
16.(1)2017;
(2)n.理由:∵n+n=n(n+1)(n为正整数),而n<n(n+1)<(n+1),∴n<n+n<n+1.∴n+n的整数部分为n.
aa22
17.设5=,a与b是互质的两个整数,且b≠0,则5=2,∴a=5b.∵b是整数且不为0,∴a不为0
bb且为5的倍数.设a=5n(n为整数),则b=5n,∴b也是5的倍数,这与a,b是互质的整数矛盾,∴5是无理数.
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2
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2
2
2
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