发布时间 : 星期日 文章4-3-3圆与扇形.题库教师版更新完毕开始阅读
ABA21B3CDC
D
111π1?AC?1222【解析】 如右图所示，S1??AD2?AD2，S2?S3?π????AD?π?AC?AD．
28242?2?22因为AC2?2AD2?4，
所以阴影部分的面积为：
π11111?AD2?AD2?π?AC2?AD2?π?AC2?AC2?π?2?1.14(平方厘米)． 428242另解：观察可知阴影部分面积等于半圆面积与扇形ADC面积之和减去正方形ABCD的面积，所以阴
π1影部分的面积为?AD2?π?AC2?AD2?1.14(平方厘米)．
48
【例 60】 某仿古钱币直径为4厘米，钱币内孔边缘恰好是圆心在钱币外缘均匀分布的等弧(如图)．求钱
币在桌面上能覆盖的面积为多少？
4cm
【解析】 将古钱币分成8个部分，外部的4个弓形的面积和等于大圆减去内接正方形，
中间的四个扇形的面积恰好等于内接正方形内的内切圆面积，所以总面积等于： ?4??4??4?π??????2????2?4?π?6π?8?10.84(cm2)． ?2??2??2?222
【例 61】 (2006年小学生数学报竞赛)传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟
面有10平方米．每当太阳西下，钟面就会出现奇妙的阴影(如右图)．那么，阴影部分的面积是 平方米．
1211109875412103987541211121211B'10312B98AA'3466765
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【解析】 等积变形，对应思想将中间的正三角形旋转如右图，图中阴影部分的面积与原图阴影部分的面积相
等．由A与A'，B与B'面积相等，推知阴影部分占圆面积的一半．10?2?5(平方米)．
【巩固】图中是一个钟表的圆面，图中阴影部分甲与阴影部分乙的面积之比是多少？
111098765甲乙O412123
【解析】 根据图形特点，可以把阴影部分甲与乙分别从不同的角度进行分解：
阴影部分甲?120°的扇形?三角形?小弓形； 阴影部分乙?三角形?小弓形；
由于120°扇形的面积容易求得，所以问题的关键在于确定弓形与三角形的面积：
A12121211111111甲甲210甲21010乙乙39399OOO4848876576576B1乙2345阴影部分乙的面积1=圆的面积的6120°阴影部分的面积1=圆的面积的3阴影部分乙的面积=斜纹三角形B的面积+斜纹弓形A的面积
1?11?综上所述：阴影部分甲的面积?圆的面积的????圆的面积的．所以甲、乙面积之比为1:1．
6?36?
【巩固】传说古老的天竺国有一座钟楼，钟楼上有一座大钟，这座大钟的钟面有10平方米．每当太阳西下，
钟面就会出现奇妙的阴影(如左下图)．那么，阴影部分的面积是多少平方米？
1110987654B12123DAOC
【解析】 在这个题目中，阴影部分和空白部分都是不规则图形，那么我们既无法通过面积公式直接求出阴影
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部分面积，也无法通过求出空白部分面积，再用大圆面积减去空白部分面积求解，这个时候，我们只能利用整体思想，通过转化，寻找阴影部分与整体图形的关系．
将原题图中的等边三角形旋转30°(注意，只转三角形，圆形不动)，得到右上图．因为?AOD、?BOD都是等边三角形，所以四边形OBDA是菱形，推知?AOB与?ADB面积相等．又因为弦AD所对的弓形与弦BD所对的弓形面积相等，所以扇形AOB中阴影部分面积占一半．同理，在扇形AOC、扇形
BOC中，阴影部分面积也占一半．所以，阴影部分面积占圆面积的一半，是10?2?5(平方米)．
【巩固】如图，已知三角形GHI是边长为26厘米的正三角形，圆O的半径为15厘米． ?AOB??COD??EOF?90?．求阴影部分的面积．
AGFJOBHCDIEBHCDIOEAGFJ
【解析】 直接解决．
总阴影面积?每块阴影面积?3?(大弓形?小弓形)?3． 关键在于大弓形中三角形的面积，
设J为弧GI的中点，则可知GOIJ是菱形，GOJ是正三角形，
115 所以，三角形GOD的面积???26．
221115 所以大弓形的面积： SGJI?π?152???26
322 ?235.5?97.5
?138． 11 小弓形的面积：SFJE?π?152??152?176.625?112.5?64.125．
42 所以，总阴影面积??138?64.125??3?221.625(平方厘米)．
【例 62】 如下图，两个半径相等的圆相交，两圆的圆心相距正好等于半径，AB弦约等于17厘米，半径
为10厘米，求阴影部分的面积．
BBO1O2O1O2
【解析】 阴影部分由两个相等的弓形组成，所以只需要求出一个弓形的面积就可以了．
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由已知条件，若分别连结AO1，AO2，BO1，BO2，O1O2，如图所示，就可以得到两个等边三角形(各边长均等于半径)，则?AO2O1??BO2O1?60?，即?AO2B?120?．
这样就可以求出以O2为圆心的扇形AO1BO2的面积，然后再减去三角形AO2B的面积，就得到弓形的面积，三角形AO2B的面积可采用面积公式直接求出，其中底是弦AB，高是O1O2的一半． 所以，阴影部分面积?2?S扇形AO2B?S?AO2B
120110???2??3.14?102???17??
36022??11?209?85?124(平方厘米)．
33??
【例 63】 下图中，AB?3，阴影部分的面积是
ACAHCEFEGFB
【解析】 如图可知EF?3，设大半圆半径为R，小圆半径为r，如右图R?EH，r?HG?EG，根据勾股定
理得R2?2r2，故大半圆面积等于小圆面积，由图可知 S阴影?S小圆?S柳叶
?S小圆?（2S扇形EHF?S?S小圆?2S扇形EHF?2S?S小圆?S大半圆?2SEHFDBDEHFEHF)
?2SEHF
?EF?GH?3?3?2?4.5
【例 64】 如图，ABCD是平行四边形，AD?8cm，AB?10cm，?DAB?30?，高CH?4cm，弧BE、
DF分别以AB、CD为半径，弧DM、BN分别以AD、CB为半径，则阴影部分的面积为多少？(精确到0.01)
EDNCAMBFH
【解析】 因为四边形ABCD是平行四边形，AD?8cm，AB?10cm，?DAB?30?，所以
30?25 S扇形EAB?S扇形FCD?102π??π?cm2?，
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