发布时间 : 星期六 文章4-3-3圆与扇形 题库教师版更新完毕开始阅读
【解析】 根据容斥原理得100?3?S阴影?2?42?144，所以S阴影?100?3?144?2?42?72（平方厘米）
【例 39】 (2008年国际小学数学竞赛)如图所示，ABCD是一边长为4cm的正方形，E是AD的中点，而
F是BC的中点．以C为圆心、半径为4cm的四分之一圆的圆弧交EF于G，以F为圆心、半径为2cm的四分之一圆的圆弧交EF于H点，若图中S1和S2两块面积之差为mπ?n(cm2)(其中m、n为正整数)，请问m?n之值为何？
AES2GS1HDASS1ES2GHDB【解析】 (法1)SFCDEBF F1图1?2?4?8cm2，S扇形BCD??π?42?4π(cm2)，
4CC
1S扇形BFH??π?22?π(cm2)，而
4S1?S2?S扇形BCD?S扇形BFH?SFCDE?4π?π?8?3π?8(cm2)， 所以m?3，n?8，m?n?3?8?11．
(法2)如右上图，S?S1?SBFEA?S扇形BFH?2?4?2?2?π?4?8?π(cm2)， S?S2?SABCD?S扇形BCD?4?4?4?4?π?4?16?4π(cm2)，
所以，S1?S2?(8?π)?(16?4π)?3π?8(cm2)，故m?n?3?8?11．
【巩固】在图中，两个四分之一圆弧的半径分别是2和4，求两个阴影部分的面积差．(圆周率取3.14)
【解析】 我们只要看清楚阴影部分如何构成则不难求解．左边的阴影是大扇形减去小扇形，再扣除一个长方
形中的不规则白色部分，而右边的阴影是长方形扣除这块不规则白色部分，那么它们的差应为大扇
ππ形减去小扇形，再减去长方形．则为：?4?4??2?2?4?2?3?3.14?8?1.42．
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【例 40】 如图，矩形ABCD中，AB?6厘米，BC?4厘米，扇形ABE半径AE?6厘米，扇形CBF的半
径CB?4厘米，求阴影部分的面积．(π取3)
AFDEBC
【解析】 方法一：观察发现，阴影部分属于一个大的扇形，而这个扇形除了阴影部分之外，还有一个不规则
的空白部分ABFD在左上，求出这个不规则部分的面积就成了解决这个问题的关键．
我们先确定ABFD的面积，因为不规则部分ABFD与扇形BCF共同构成长方形ABCD，
1所以不规则部分ABFD的面积为6?4??π?42?12(平方厘米)，
4再从扇形ABE中考虑，让扇形ABE减去ABFD的面积，
1则有阴影部分面积为?π?62?12?15(平方厘米)．
411方法二：利用容斥原理S阴影?S扇形EAB?S扇形BCF?S长方形ABCD?π?62?π?42?4?6?15(平方厘米)
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【巩固】求图中阴影部分的面积．
121211211【解析】 阴影部分面积?半圆面积?扇形面积?三角形面积?π?()2?π?122??122?41.04．
2282
【巩固】如右图，正方形的边长为5厘米，则图中阴影部分的面积是 平方厘米，(π?3.14)
AD
FEBC
【解析】 观察可知阴影部分是被以AD为半径的扇形、以AB为直径的半圆形和对角线BD分割出来的，分头
求各小块阴影部分面积明显不是很方便，我们发现如果能求出左下边空白部分的面积，就很容易求出阴影部分的面积了，我们再观察可以发现左下边空白部分的面积就等于三角形ABD的面积减去扇形ADE的面积，那么我们的思路就很清楚了． 因为?ADB?45?，
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4545?π?AD2??3.14?52?9.8125(平方厘米)， 3603601那么左下边空白的面积为：?5?5?9.8125?2.6875(平方厘米)，
221?5?又因为半圆面积为：?π????9.8125(平方厘米)，
2?2?所以扇形ADE的面积为：
所以阴影部分面积为：9.8125?2.6875?7.125(平方厘米)．
【例 41】 如图所示，阴影部分的面积为多少？(圆周率取3)
345?45?33AB3
3A1.51.5B31.5
【解析】 图中A、B两部分的面积分别等于右边两幅图中的A、B的面积．
927所以SA?SB??1.52π?1.5?3??4??32π?3?3?2??8??4?9?8?．
416
【巩固】图中阴影部分的面积是 ．(π取3.14)
33
【解析】 如右上图，虚线将阴影部分分成两部分，分别计算这两部分的面积，再相加即可得到阴影部分的面
积．
2?11?199?3?2所分成的弓形的面积为：?π????3????π?；
4?8?2??2?216?1199另一部分的面积为：π?32?32??π?；
848499992727所以阴影部分面积为：π??π???π??1.92375?1.92．
1688416833
【例 42】 已知右图中正方形的边长为20厘米，中间的三段圆弧分别以O1、O2、O3为圆心，求阴影部分
的面积．(π?3)
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AO3O1
【解析】 图中两块阴影部分的面积相等，可以先求出其中一块的面积．而这一块的面积，等于大正方形的面
积减去一个90?扇形的面积，再减去角上的小空白部分的面积，为：
12?S正方形?S扇形??S?S?4?20?20?π?20???75(平方厘米)，所以???20?20?100π??4???圆正方形????4阴影部分的面积为75?2?150(平方厘米)．
【例 43】 一个长方形的长为9，宽为6，一个半径为l的圆在这个长方形内任意运动，在长方形内这圆无
法运动到的部分，面积的和是_____．(π取3) 【解析】 方法一：圆在长方形内部无法运动到的地方就是长方形的四个角，而圆在角处运动时的情况如左下
图，圆无法运动到的部分是图中阴影部分，那么我们可以先求出阴影部分面积，四个角的情况都相似，我们就可以求出总的面积是阴影部分面积的四倍．
阴影部分面积是小正方形面积减去扇形面积，所以我们可以得到：
901每个角阴影部分面积为1?1?π?12??；
36041那么圆无法运动到的部分面积为 4??1
4O2B
方法二：如果把四个角拼起来，则阴影如右上图所示，则阴影面积为2?2?3?12?1
【例 44】 已知半圆所在的圆的面积为62.8平方厘米，求阴影部分的面积．(π?3.14)
ABCO
【解析】 由于阴影部分是一个不规则图形，所以要设法把它转化成规则图形来计算．从图中可以看出，阴影
D部分的面积是一个45°的扇形与一个等腰直角三角形的面积差． 由于半圆的面积为62.8平方厘米，所以OA2?62.8?3.14?20． 因此：S△AOB?OA?OB?2?OA2?2?10(平方厘米)． 由于?AOB是等腰直角三角形，所以AB2?20?2?40．
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