发布时间 : 星期六 文章4-3-3圆与扇形 题库教师版更新完毕开始阅读
【解析】 本题要求两块阴影部分的面积之差，可以先分别求出两块阴影部分的面积，再计算它们的差，但是
这样较为繁琐．由于是要求面积之差，可以考虑先从面积较大的阴影中割去与面积较小的阴影相同的图形，再求剩余图形的面积．
如右图所示，可知弓形BC或CD均与弓形AB相同，所以不妨割去弓形BC．剩下的图形中，容易看出来AB与CD是平行的，所以?BCD与?ACD的面积相等，所以剩余图形的面积与扇形ACD的
60面积相等，而扇形ACD的面积为π?12??0.5，所以图中两块阴影部分的面积之差为0.5．
360
【例 30】 如图，两个正方形摆放在一起，其中大正方形边长为12，那么阴影部分面积是多少？(圆周率
取3.14)
DDEEAAMFFBCBC
【解析】 方法一：设小正方形的边长为a，则三角形ABF与梯形ABCD 的面积均为?a?12??a?2．阴影部
分为：大正方形?梯形?三角形ABF?右上角不规则部分?大正方形?右上角不规则部分?此阴影部分面积为：3.14?12?12?4?113.04．
方法二：连接AC、DF，设AF与CD的交点为M，由于四边形ACDF是梯形，根据梯形蝴蝶定理有S△ADM?S△CMF，所以S阴影?S扇形DCF?3.14?12?12?4?113.04
【巩固】如右图，两个正方形边长分别是10和6，求阴影部分的面积．(π取3)
GFEDGFED1圆．因4ACB610
【解析】 (法1)观察可知阴影部分面积等于三角形ACD的面积减去月牙BCD的面积，那么求出月牙BCD的
10B6AC面积就成了解题的关键．
1月牙BCD的面积为正方形BCDE的面积减去四分之一圆：6?6??π?6?6?9；
4则阴影部分的面积为三角形ACD的面积减去月牙BCD的面积，为：
1S阴影???10?6??6?9?39．
2(法2)观察可知AF和BD是平行的，于是连接AF、BD、DF．
则?ABD与?BDF面积相等，那么阴影部分面积等于?BDF与小弓形的面积之和，也就等于?DEF与
11扇形BED的面积之和，为：(10?6)?6???π?62?39．
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【例 31】 如图，ABC是等腰直角三角形，D是半圆周的中点，BC是半圆的直径．已知AB?BC?10，
那么阴影部分的面积是多少？(圆周率取3.14)
ABAB
PDPD
【解析】 连接PD、AP、BD，如图，PD平行于AB，则在梯形ABDP中，对角线交于M点，那么?ABD与
CC?ABP面积相等，则阴影部分的面积转化为?ABP与圆内的小弓形的面积和． ?ABP的面积为：10??10?2??2?25；
弓形面积： 3.14?5?5?4?5?5?2?7.125； 阴影部分面积为：25?7.125?32.125．
【例 32】 图中给出了两个对齐摆放的正方形，并以小正方形中右上顶点为圆心，边长为半径作一个扇形，
按图中所给长度阴影部分面积为 ；(π?3.1)4
EAB46
D4C6
【解析】 连接小正方形AC,有图可见
S阴影?S△ACD?S扇形?S△ABC
111∵?AC2??4?4 222∴AC2?32
同理CE2?72，∴AC?CE?48
1∴S△ACD??48?24
2901S扇形?π?42?12.56，S△ABC??4?4?8
3602∴S阴影?24?12.56?8?28.56
【例 33】 如图，图形中的曲线是用半径长度的比为2:1.5:0.5的6条半圆曲线连成的．问：涂有阴影的部
分的面积与未涂有阴影的部分的面积的比是多少？
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【解析】 假设最小圆的半径为r，则三种半圆曲线的半径分别为4r，3r和r．
11122 阴影部分的面积为：π?4r??π?3r??πr2?πr2?5πr2，
2222空白部分的面积为：π?4r??5πr2?11πr2，
则阴影部分面积与空白部分面积的比为5:11．
【例 34】 (2008年西城实验考题)奥运会的会徽是五环图，一个五环图是由内圆直径为6厘米，外圆直径
为8厘米的五个环组成，其中两两相交的小曲边四边形(阴影部分)的面积都相等，已知五个圆环盖住的面积是77.1平方厘米，求每个小曲边四边形的面积．(π?3.14)
【解析】 ⑴每个圆环的面积为：π?4?π?3?7π?21.98(平方厘米)；
22⑵五个圆环的面积和为：21.98?5?109.9(平方厘米)； ⑶八个阴影的面积为：109.9?77.1?32.8(平方厘米)； ⑷每个阴影的面积为：32.8?8?4.1(平方厘米)．
【例 35】 已知正方形ABCD的边长为10厘米，过它的四个顶点作一个大圆，过它的各边中点作一个小圆，
再将对边中点用直线连擎起来得右图．那么，图中阴影部分的总面积等于______方厘米．(π?3.14)
【解析】 39.25
【例 36】 如图，ABCD是边长为a的正方形，以AB、BC、CD、DA分别为直径画半圆，求这四个半圆弧
所围成的阴影部分的面积．(π取3)
ADADBa
【解析】 这道题目是很常见的面积计算问题．阴影部分是一个花瓣状的不规则图形，不能直接通过面积公式
求解，观察发现阴影部分是一个对称图形，我们只需要在阴影部分的对称轴上作两条辅助线就明了了．
如图，这样阴影部分就划分成了4个半圆减去三角形，我们可以求得，
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CBaC S阴影?4??S半圆?S三角形?
2?1a??a?1 ?4?????????a??
2??2?2??2?1 ?a2
2
【巩固】如图，正方形ABCD的边长为4厘米，分别以B、D为圆心以4厘米为半径在正方形内画圆．求阴
影部分面积．(π取3) AADDBCBC
【解析】 由题可知，图中阴影部分是两个扇形重叠的部分，我们可以利用容斥原理从图形整体上考虑来求阴
影部分面积；同样，我们也可以通过作辅助线直接求阴影部分的面积． 解法一：把两个扇形放在一起得到1个正方形的同时还重叠了一块阴影部分．
1则阴影部分的面积为??π?42?4?4?8；
2解法二：连接AC，我们发现阴影部分面积的一半就是扇形减去三角形的面积，
1所以阴影部分面积?2?（?π?42?4?4?2）?8．
4
【例 37】 (2008年四中考题)已知三角形ABC是直角三角形，AC?4cm，BC?2cm，求阴影部分的面
积．
B
【解析】 从图中可以看出，阴影部分的面积等于两个半圆的面积和与直角三角形ABC的面积之差，所以阴影
1?4?1?2?1部分的面积为：π????π?????4?2?2.5π?4?3.85(cm2)．
2?2?2?2?222AC
【例 38】 （奥林匹克决赛试题）在桌面上放置3个两两重叠、形状相同的圆形纸片.它们的面积都
是100平方厘米，盖住桌面的总面积是144平方厘米，3张纸片共同重叠的面积是42平方厘米.那么图中3个阴影部分的面积的和 是平方厘米.
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