发布时间 : 星期六 文章4-3-3圆与扇形 题库教师版更新完毕开始阅读
6245?⑸ ⑹
【解析】 ⑴4.5 ⑵4 ⑶1 ⑷2 ⑸1.5 ⑹4.5
【例 13】 如图，ABCD是正方形，且FA?AD?DE?1，求阴影部分的面积．(取π?3)
BCFADE
BMNCWFA
【解析】 方法一：两个分割开的阴影部分给我们求面积造成了很大的麻烦，那么我们把它们通过切割、移动、
补齐，使两块阴影部分连接在一起，这个时候我们再来考虑，可能会有新的发现． 由于对称性，我们可以发现，弓形BMF的面积和弓形BND的面积是相等的，因此，阴影部分面积就等于不规则图形BDWC的面积．因为ABCD是正方形，且FA?AD?DE?1，则有CD?DE．那么四边形BDEC为平行四边形，且∠E?45°．我们再在平行四边形BDEC中来讨论，可以发现不规则图形BDWC和扇形WDE共同构成这个平行四边形，由此，我们可以知道阴影部分面积?平行四边形BDEC-扇形
455DEW?1?1??π?12?．
36081方法二：先看总的面积为的圆，加上一个正方形，加上一个等腰直角三角形，在则阴影面积为总
41面积扣除一个等腰直角三角形，一个圆，一个45?的扇形．那么最终效果等于一个正方形扣除一
415个45?的扇形．面积为1?1??3?12?．
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【巩固】求图中阴影部分的面积(单位：cm)．
DE23
【解析】 从图中可以看出，两部分阴影的面积之和恰好是梯形的面积，
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41所以阴影部分面积为?(2?4)?3?9cm2．
2
【例 14】 如图，长方形ABCD的长是8cm，则阴影部分的面积是 cm2．(π?3.14)
【解析】 阴影部分的面积实际上是右上图阴影部分面积的一半，所以求出右上图中阴影部分面积再除以2即
可．
长方形的长等于两个圆直径，宽等于1个圆直径，所以右图的阴影部分的面积等于： 8?8?2??8?2?2??π?2?6.88
2所以左图阴影部分的面积等于6.88?2?3.44平方厘米．
【例 15】 (2007年西城实验期末考试题)如图所示，在半径为4cm的图中有两条互相垂直的线段，阴影部
分面积A与其它部分面积B之差(大减小)是 cm2．
乙A12BAB1丙2乙甲丙甲乙
【解析】 如图，将圆对称分割后，B与A中的部分区域能对应，B仅比A少了一块矩形，所以两部分的面积
差为：?2?2???1?2??8cm2．
【巩固】一块圆形稀有金属板平分给甲、乙二人．但此金属板事先已被两条互相垂直的弦切割成如图所示尺
寸的四块．现甲取②、③两块，乙取①、④两块．如果这种金属板每平方厘米价值1000元，问：甲应偿付给乙多少元？
①2cm②5cm3cm③7.5cm④乙①3cm2cm②5cm3cm④Ⅰ③5cm7.5cmⅡ2cm
【解析】 如右上图所示，④的面积与Ⅰ的面积相等，①的面积等于②与Ⅱ的面积之和．可见甲比乙多拿的部分
为中间的长方形，所以甲比乙多拿的面积为：，而原本应是两人（5?3）?（7.5?2）?2?5.5?11（cm2）11平分，所以甲应付给乙：?1000?5500(元)．
2
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【例 16】 求右图中阴影部分的面积．(π取3)
45?45?
【解析】 看到这道题，一下就会知道解决方法就是求出空白部分的面积，再通过作差来求出阴影部分面积，
因为阴影部分非常不规则，无法入手． 这样，平移和旋转就成了我们首选的方法．
20cm
(法1)我们只用将两个半径为10厘米的四分之一圆减去空白的①、②部分面积之和即可，其中①、②面积相等．易知①、②部分均是等腰直角三角形，但是①部分的直角边AB的长度未知．单独求①部分面积不易，于是我们将①、②部分平移至一起，如右下图所示，则①、②部分变为一个以AC为直角边的等腰直角三角形，而AC为四分之一圆的半径，所以有AC?10．两个四分之一圆的面积
1和为150，而①、②部分的面积和为?10?10?50，所以阴影部分的面积为150?50?100(平方厘
2米)．
(法2)欲求图①中阴影部分的面积，可将左半图形绕B点逆时针方向旋转180°，使A与C重合，从而构成如右图②的样子，此时阴影部分的面积可以看成半圆面积减去中间等腰直角三角形的面积．
11所以阴影部分面积为???102??10?10?100(平方厘米)．
22D45?45?BCAABC
【例 17】 (第四届走美决赛试题)如图，边长为3的两个正方形BDKE、正方形DCFK并排放置，以BC
为边向内侧作等边三角形，分别以B、C为圆心，BK、CK为半径画弧．求阴影部分面积．(π?3.14)
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AAEKFEKFBDCBD
【解析】 根据题意可知扇形的半径r恰是正方形的对角线，所以r?32?2?18，如右图将左边的阴影翻转右
11边阴影下部，S阴影?S扇形?S柳叶??18π?2(?18π?3?3)?18?3π?8.58
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2C板块二 曲线型面积计算
【例 18】 如图，已知扇形BAC的面积是半圆ADB面积的
4倍，则角CAB的度数是________． 3CDAB1ππ42π【解析】 设半圆ADB的半径为1，则半圆面积为π?12?，扇形BAC的面积为??．因为扇形BAC22233nn2π的面积为πr2?，所以，π?22?，得到n?60，即角CAB的度数是60度． ?3603603
【例 19】 如下图，直角三角形ABC的两条直角边分别长6和7，分别以B,C为圆心，2为半径画圆，已
知图中阴影部分的面积是17，那么角A是多少度(π?3)
A
6B7C
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