发布时间 : 星期一 文章22、2020版高考数学(理科)大一轮精准复习精练：6.2 等差数列 Word版含解析更新完毕开始阅读
解析 (1)设{an}的公差为d,由题意得3a1+3d=-15. 由a1=-7得d=2.
所以{an}的通项公式为an=2n-9. (2)由(1)得Sn=n-8n=(n-4)-16.
所以当n=4时,Sn取得最小值,最小值为-16.
方法总结 求等差数列前n项和Sn的最值的两种方法
(1)函数法:利用等差数列前n项和的函数表达式Sn=an+bn,通过配方或借助图象求二次函数的最值. (2)邻项变号法:
2
2
2
①当a1>0,d<0时,满足的项数m,可使得Sn取得最大值,最大值为Sm;
②当a1<0,d>0时,满足的项数m,可使得Sn取得最小值,最小值为Sm.
4.(2014课标Ⅰ,17,12分)已知数列{an}的前n项和为Sn,a1=1,an≠0,anan+1=λSn-1,其中λ为常数,
(1)证明:an+2-an=λ;
(2)是否存在λ,使得{an}为等差数列?并说明理由.
解析 (1)证明:由题设anan+1=λSn-1,知an+1an+2=λSn+1-1.两式相减得,an+1(an+2-an)=λan+1. 由于an+1≠0,所以an+2-an=λ. (2)存在.由a1=1,a1a2=λa1-1, 可得a2=λ-1,由(1)知,a3=λ+1. 令2a2=a1+a3,解得λ=4.
故an+2-an=4,由此可得,{a2n-1}是首项为1,公差为4的等差数列,a2n-1=1+(n-1)·4=4n-3; {a2n}是首项为3,公差为4的等差数列,a2n=3+(n-1)·4=4n-1.所以an=2n-1,an+1-an=2. 因此存在λ=4,使得{an}为等差数列.
思路分析 (1)已知anan+1=λSn-1,用n+1代替n得an+1·an+2=λSn+1-1,两式相减得结论. (2)利用a1=1,a2=λ-1,a3=λ+1及2a2=a1+a3,得λ=4.进而得an+2-an=4.故数列{an}的奇数项和偶数项分别组成公差为4的等差数列,分别求通项,进而求出{an}的通项公式,从而证出等差数列.
方法总结 对于含an、Sn的等式的处理,往往可转换为关于an的递推式或关于Sn的递推式;对于存在性问题,可先探求参数的值再证明.
考点二 等差数列的性质
(2017课标Ⅰ,4,5分)记Sn为等差数列{an}的前n项和.若a4+a5=24,S6=48,则{an}的公差为( )
A.1 B.2 C.4 D.8 答案 C
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点一 等差数列的通项公式与前n项和公式
1.(2015浙江,3,5分)已知{an}是等差数列,公差d不为零,前n项和是Sn.若a3,a4,a8成等比数列,则( ) A.a1d>0,dS4>0 B.a1d<0,dS4<0 C.a1d>0,dS4<0 D.a1d<0,dS4>0 答案 B
2.(2018北京,9,5分)设{an}是等差数列,且a1=3,a2+a5=36,则{an}的通项公式为 . 答案 an=6n-3
3.(2016天津,18,13分)已知{an}是各项均为正数的等差数列,公差为d.对任意的n∈N,bn是an和an+1的等比中项. (1)设cn=
-,n∈N,求证:数列{cn}是等差数列;
*
*
(2)设a1=d,Tn=(-1)
k
,n∈N,求证:
*
<.
证明 (1)由题意得
2
=anan+1,有cn=-=an+1·an+2-anan+1=2dan+1,因此
cn+1-cn=2d(an+2-an+1)=2d, 所以{cn}是等差数列. (2)Tn=(-+
)+(-+
)+…+(-+
)
=2d(a2+a4+…+a2n) =2d·
=2dn(n+1).
2
所以===·<.
考点二 等差数列的性质
1.(2015北京,6,5分)设{an}是等差数列.下列结论中正确的是( ) A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0
D.若a1<0,则(a2-a1)(a2-a3)>0 答案 C
2.(2015陕西,13,5分)中位数为1010的一组数构成等差数列,其末项为2015,则该数列的首项为 . 答案 5
C组 教师专用题组
1.(2017课标Ⅲ,9,5分)等差数列{an}的首项为1,公差不为0.若a2,a3,a6成等比数列,则{an}前6项的和为( )
A.-24 B.-3 C.3 D.8 答案 A
2.(2016浙江,6,5分)
如
图
,
点
列
{An},{Bn}
*
分别在某锐角
*
的两边上,且
|AnAn+1|=|An+1An+2|,An≠An+2,n∈N,|BnBn+1|=|Bn+1Bn+2|,Bn≠Bn+2,n∈N.(P≠Q表示点P与Q不重合)若dn=|AnBn|,Sn为△AnBnBn+1的面积,则( )
A.{Sn}是等差数列 B.{}是等差数列 C.{dn}是等差数列 D.{答案 A
3.(2015重庆,2,5分)在等差数列{an}中,若a2=4,a4=2,则a6= ( ) A.-1 B.0 C.1 D.6 答案 B
4.(2014辽宁,8,5分)设等差数列{an}的公差为d.若数列{A.d<0 B.d>0 C.a1d<0 D.a1d>0 答案 C
5.(2014福建,3,5分)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6等于( ) A.8 B.10 C.12 D.14 答案 C
6.(2016北京,12,5分)已知{an}为等差数列,Sn为其前n项和.若a1=6,a3+a5=0,则S6= . 答案 6
7.(2016江苏,8,5分)已知{an}是等差数列,Sn是其前n项和.若a1+是 . 答案 20
8.(2015广东,10,5分)在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8= . 答案 10
9.(2014北京,12,5分)若等差数列{an}满足a7+a8+a9>0,a7+a10<0,则当n= 时,{an}的
=-3,S5=10,则a9的值
}为递减数列,则( )
}是等差数列