发布时间 : 星期六 文章正方形与全等模型(含答案)更新完毕开始阅读
解答：
全等，然后得AB=EH，BE=FH；然后根据AB=BC=EH，即
BE+EC=EC+CH， 得到
CH=BE=FH，即可得证．
（3）在AB上取AQ=BE，连接QD，首先证△DAQ、△ABE、△ADG三个三角形全等，易证得AG、QD平行且相等，又由于AG、EF平行且相等，所以QD、EF平行且相等，即可得证． 证明：（1）∵四边形ABCD和四边形AEFG是正方形， ∴DA=BA，EA=GA，∴∠BAD=∠EAG=90°， ∴∠DAG=∠BAE，
∴△ADG≌△ABE；
（2）过F作BN的垂线，设垂足为H，
∵∠BAE+∠AEB=90°，
∠FEH+∠AEB=90°，
∴∠BAE=∠HEF，
∵AE=EF，∴△ABE≌△EHF，∴AB=EH，BE=FH，
∴AB=BC=EH，∴BE+EC=EC+CH，
∴CH=BE=FH，∴∠FCN=45°；
（3）在AB上取AQ=BE，连接QD， ∵AB=AD，∴△DAQ≌△ABE，
∵△ABE≌△EHF，
∴△DAQ≌△ABE≌△ADG，∴∠GAD=∠ADQ， ∴AG、QD平行且相等，
又∵AG、EF平行且相等，∴QD、EF平行且相等，
∴四边形DQEF是平行四边形． ∴在AB边上存在一点Q，使得四边形DQEF是平行四边形．
点评：
考查全等三角形的判定及平行四边形的判定，难度较大．
二．填空题（共1小题）
17．如图1，2，四边形ABCD是正方形，M是AB延长线上一点．直角三角尺的一条直角边经过点D，且直角顶点E在AB边上滑动（点E不与点A，B重合），另一条直角边与∠CBM的平分线BF相交于点F． （1）如图1，当点E在AB边的中点，N为AD边的中点位置时：
①通过测量DE，EF的长度，猜想DE与EF满足的数量关系是 相等 ； ②请证明你的上述猜想．
（2）如图2，当点E在AB边上的任意位置时，猜想此时DE与EF有怎样的数量关系，并证明你的结论．
考点：
正方形的性质；全等三角形的判定与性质． （1）根据图形可以得到DE=EF，NE=BF，要证明这两个关系，只要证明
分析：
解答：
△DNE≌△EBF即可．
（2）连接NE，在DA边上截取DN=EB，证出△DNE≌△EBF即可得出答案． 解：（1）①DE=EF； ②证明：∵四边形ABCD是正方形，N，E分别为AD，AB的中点，
∴DN=EB=AN=AE，
∴△AEN为等腰直角三角形， ∴∠ANE=45°， ∴∠DNE=180°﹣45°=135°， ∵BF平分∠CBM，AN=AE，
∴∠EBF=90°+45°=135°， ∴∠DNE=∠EBF，
∵∠NDE+∠DEA=90°，
∠BEF+∠DEA=90°，
∴∠NDE=∠BEF，
∴△DNE≌△EBF，
∴DE=EF；
（2）DE=EF， 证明：连接NE，在DA边上截取DN=EB， ∵四边形
ABCD是正方形，DN=EB， ∴AN=AE， ∴△AEN为等腰直角三角形，