发布时间 : 星期五 文章2020年江苏省连云港市高考数学模拟试卷(3月)含答案解析更新完毕开始阅读
2020年江苏省连云港市高考数学模拟试卷（3月份）
一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.
1．设集合A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1＜x＜1}，则A∪B= ． 2．若复数z=（1+mi）（2﹣i）（i是虚数单位）是纯虚数，则实数m的值为 ． 3．将一骰子连续抛掷两次，至少有一次向上的点数为1的概率是 ．
4．如图所示，一家面包销售店根据以往某种面包的销售记录，绘制了日销售量的频率分布直方图．若一个月以30天计算，估计这家面包店一个月内日销售量不少于150个的天数为 ．
5．执行如图所示的流程图，则输出的k的值为 ．
6．设公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn．若S3=a22，且S1，S2，S4成等比数列，则a10等于 ．
7．如图，正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=4，AA1=6．若E，F分别是棱BB1，CC1上的点，则三棱锥A﹣A1EF的体积是 ．
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8．已知函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜（﹣
，﹣
），则φ的值为 ．
）的最小正周期为π，且它的图象过点
9．已知f（x）=，不等式f（x）≥﹣1的解集是 ．
10．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，双曲线
﹣=1（a
＞0，b＞0）的两条渐近线分别与抛物线交于A、B两点（A，B异于坐标原点）．若直线AB恰好过点F，则双曲线的渐近线方程是 ． 11．在△ABC中，A=120°，AB=4．若点D在边BC上，且
=2
，AD=
，则AC的
长为 ．
12．已知圆O：x2+y2=1，圆M：（x﹣a）2+（y﹣a+4）2=1．若圆M上存在点P，过点P作圆O的两条切线，切点为A，B，使得∠APB=60°，则实数a的取值范围为 ． 13．已知函数f（x）=ax2+x﹣b（a，b均为正数），不等式f（x）＞0的解集记为P，集合Q={x|﹣2﹣t＜x＜﹣2+t}，P∩Q≠?， 若对于任意正数t，则﹣的最大值是 ．14．若存在两个正实数x、y，使得等式x+a（y﹣2ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围为 ．
二、解答题：本大题共6小题，满分90分.解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知α为锐角，cos（α+（1）求tan（α+（2）求sin（2α+
）的值； ）的值．
）=
．
16．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAB⊥平面ABC，PA⊥PB，M，N分别为AB，PA的中点．
（1）求证：PB∥平面MNC；
（2）若Ac=BC，求证：PA⊥平面MNC．
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17．如图，某城市有一块半径为1（单位：百米）的圆形景观，圆心为C，有两条与圆形景观相切且互相垂直的道路．最初规划在拐角处（图中阴影部分）只有一块绿化地，后来有众多市民建议在绿化地上建一条小路，便于市民快捷地往返两条道路．规划部门采纳了此建议，决定在绿化地中增建一条与圆C相切的小道AB．问：A，B两点应选在何处可使得小道AB最短？
18．在平面直角坐标系xOy中，点C在椭圆M： +=1（a＞b＞0）上，若点A（﹣a，
0），B（0，），且=．
（1）求椭圆M的离心率；
（2）设椭圆M的焦距为4，P，Q是椭圆M上不同的两点．线段PQ的垂直平分线为直线l，且直线l不与y轴重合．
①若点P（﹣3，0），直线l过点（0，﹣），求直线l的方程；
②若直线l过点（0，﹣1），且与x轴的交点为D．求D点横坐标的取值范围． 19．对于函数f（x），在给定区间[a，b]内任取n+1（n≥2，n∈N*）个数x0，x1，x2，…，xn，使得
a=x0＜x1＜x2＜…＜xn﹣1＜xn=b，记S=
|f（xi+1）﹣f（xi）|．若存在与n及xi（i≤n，i
∈N）均无关的正数A，使得S≤A恒成立，则称f（x）在区间[a，b]上具有性质V． （1）若函数f（x）=﹣2x+1，给定区间为[﹣1，1]，求S的值； （2）若函数f（x）=
，给定区间为[0，2]，求S的最大值；
（3）对于给定的实数k，求证：函数f（x）=klnx﹣x2 在区间[1，e]上具有性质V．
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20．已知数列{an}的前n项和为Sn，且对任意正整数n都有an=（﹣1）nSn+pn（p为常数，p≠0）．
（1）求p的值；
（2）求数列{an}的通项公式；
（3）设集合An={a2n﹣1，a2n}，且bn，cn∈An，记数列{nbn}，{ncn}的前n项和分别为Pn，Qn，若b1≠c1，求证：对任意n∈N，Pn≠Qn．
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