发布时间 : 星期六 文章电工学少学时第三版张南主编课后练习答案第二章末更新完毕开始阅读
（2）借助相量图，求i1 + i2；
（3）求各正弦量的相量式（复数式）； （4）借助复数求i1?i2。
注：正弦量与相量之间是一一对应的关系，只能用（→）表示，而不能用等号。
I1、?I2（长度用有解：（1）设零参考相量（只有方向，没有大小），分别画出i1、i2的相量?效值），如图2-1-4所示：
5AA?I1B?a10A 30o&0&IC60o?I2D图 2-1-4
（2）参阅前述利用相量图求正弦量的和（或差）的三步法思路：
在△ABC中：
AC2?AB2?BC2?2AB?BC?cos(180o?90o)AC2?52?102?2?5?10?0AC(I?)?11.18(A)在△ADC中：
DC2?AC2?AD2?2AC?AD?cos(?) 52?11.182?102?2?11.18?10?cos? cos??0.89 ??26.56o ??60?25.56??33.44oo
故i1?i2?11.182sin(?t?33.44?)(A)??5?30?5cos30?j5sin30?4.33?j2.5 （3）I1?????10??60??10cos60??j10sin(?60?)?5?j8.66 I2（4）参阅前述利用相量式（复数）求解正弦量的加、减、乘、除问题的三步法思路： ??I??(4.33?j2.5)?(5?j8.66)??0.67?j11.16.?11.18??86.56?（A） I12故：i1?i2?i?11.182sin(?t?86.56)(A)。
例2-2：在图2-1-5(a)中，已知电路及参数，u =311sin(314t)（V），试求： （1）A、V1、V2及V3的读数； （2）u1及u2的表达式；
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o（3）电路的P、Q、S； （4）画出相量图。
+uAV1V2RL40Ω223mH?ULu1?U2u2E?2?136.9o?UR?U1?UDV3A?UCC79.6uFCB?I-(a)(b)ZS36.9o36.9oR(c)XP(d)图2-1-5Q
解：此题是RLC串联电路，求解的方法有两种：
解法一：利用交流电路电压电流关系式及电压三角形≌阻抗三角形≌功率三角形，估画相量
图，如图2-1-5(b)所示，借助相量图求之。阻抗三角形、功率三角形如图2-1-5(c)及2-1-5(d)所示： (1) XL??L?314?223?10?3?70(?) 。 X?1?C1314?76.9?10?6?C2?40(?)。
U?311?220(V)。
Z?R2?(XL?XC)2?402?(70?40)2?50(?)。??arctanXL?XC ?36.9?。RZ50A的读数I?U?220?4.4(A);
V1的读数UR?RI?4.4?40?176(V);
V2的读数UL?IXL?4.4?70?308(V); V3的读数UC?IXC?4.4?40?176(V)。
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(2)要求u1、u2，需知（U1、φ1 ）、（U2、φ2 ），估画相量图，借助相量图求之。
?相量（参考相量，初相角设为0）·画出U；
o?·画出I相量（I=4.4，???36.9）；
o??????·以I相量为基准，画UR、UL、UC及U1、U2相量； ·定电压三角形。 由图2-5（b）知：
U1?UL2?UR2?3082?1762?355(V);
U2?UL?UC?308?176?132(V)。
在△ACD中，CD2?AC2?AD2?2AC?ADcos?1，则?1?23.4? 同理在△ACE中?2?53.13?。 故u1 =3552sin(?t?23.4o)(V)； u2 =1322sin(?t?53.13o)(V)。 (3) 求P、Q、S
① P=UIcos??220?4.4?cos36.9??774(W)。 或P?IR?4.4?40?774(w)22
② Q?UIsin??220?4.4?sin36.9??581（Var()。
2222或Q?QL?QC?IXL?IXC?4.4?70?4.4?40?581(Var)
或借助功率三角形求解。
③ S?UI?220?4.4?968(VA)。 或S?P2?Q2?UI?968(VA),
解法二：利用复数形式的电压电流关系及复数运算求解： (1)
Z=R+jX=40+j(70-40)=5?36.9o (Ω)。
&?RI&U?4.4R?36.9o?40?176?36.9o(V)，故V1的读数为176V。
53.1oo???36.9?j70?308U?I(jX)?4.4LLo?36.9???(?j40)?176UC?I(?jXC)?4.4(V)，故V2的读数为308V。
o?126.9(V)，故V3的读数为176V。
oo?36.9?(40?j70)?35523.4??(2) U?I(R?jX)?4.41L (V)。
故u1?3552sin(?t?23.4o)(V)。
oo?36.953.1??(V)。 U2?I1(jXL?jXC)?4.4?j30?13211 / 32
故u2 ?1322sin(?t?53.1o)(V)。(3)P、Q、S求解见解法（一）。
(4) 复数运算之后，画相量图就很容易了，见2-1-5（b）所示。 例2-3：在电路2-1-6（a）中，已知电路及参数，u?27.722sin?tV，
?????、I求 ：（1）I1、I2及U1、U2；
（2）P、Q、S； （3）画出相量图。
?I1?I3??I3?78.78o?U125.65o11.22o64.36o?U2?I2图2-1-6（b）++U?1?U?j4?+??II12?U2?U-图2-1-6（a）j4?-
解：
（1）此题属于已知总（电压）求分（电流、电压）的类型，先求出总阻抗，便知总电流， ．．
???? 利用分流公式求出I1、I2，再利用电压电流关系，求出U1及U2。
Z=3+[（-j4）//（3+j4）]=9.24??25.65o (?)
o&U27.72?0&I???3?25.65o(A) oZ9.24??25.653?j4&&I1?I?5?78.78o(A)(?j4)?(3?j4)?j4&=I-I）&& &?I&I?4??64.35o(A)(或者I221(?j4)?(3?j4)??U1?I?3?325.65o?3?925.65o(V)。
o???U2?I2(3?j4)?I1?(?j4)?20?11.22&&&（或者U2?U?U1）(V)。
(2) P?UIcos??P?P2?I2?3?I22?3?75(W)。
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