发布时间 : 星期日 文章2007级用 - 《大学物理学习指导书》（下）（1-20单元 答案 附录）B更新完毕开始阅读
第二单元 安培环路定理
［知识点精要］
1．安培环路定理 真空磁场中，磁感应强度B沿任意闭合路径L的环流等于穿过以该闭合曲线为边界所张任意曲面的各恒定电流代数和的μ0倍。即
?它表明磁场是“有旋场”。
［典型例题］
L??B?dl??0?Ii
例2-1 如图所示， 宽度为d的导体薄片上有电流I沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布，导体外在导体片中线附?近处的磁感应强度B的大小为 。
解：在中部取图示环路abcda
??IB?dl???l 0?d在4段路径中，有两段路径与磁感线垂直，故
2B?l??0
?II?l， ∴B?0
2dd例2-2 在半径为R的长直金属圆柱体内部挖去一个半径为r
的长直圆柱体，两柱体轴线平行，其间距为a，如图，今在此导体上通以电流I，电流在截面上均匀分布，则空心部分轴线上O′点的磁感应强度的大小为 。
解：设导体内的电流密度为j，则j?I?(R?r)22
??O′点的磁感应强度B视为长直导线产生的磁感应强度B1和电流密度为-j的空腔产生的磁
????感应强度B2的矢量和：B?B1?B2
显然B2=0，由安培环路定理可求出 B1??0?ja(j?a2)?0 2?a2?0aI2?(R2?r2)
∴ B?B1? 5
练习二
一、选择题
2-1．磁场由沿空心长圆筒形导体的均匀分布的电流产生，圆筒半径为R，x坐标轴垂直圆筒轴线，原点在中心轴线上，图(A)～(E)哪一条曲线表示B—x的关系? ( )
2-2．四条平行的无限长直导线，垂直通过边长为a=20cm的正方形顶点，每条导线中的电流都是I=20A,这四条导线在正方形中心O点产生磁感应强度为
(A)B=0 (B)B=0.4×１0-4T (C)B=0.8×１0-4T (D)B=1.6×１0-4T ( )
2-3．如图所示，有两根载有相同电流的无限长直导线，分别通过x1=1、x2=3的点，且平行于Y轴，则磁感应强度B等于零的地方是 ( )
(A)在x=2的直线 (B)在x＞2的区域 (C)在x＜2的区域 (D)不在OXY平面上
2-4．在图(a)和(b)中各有一半径相同的圆形回路L1、L2，圆周内有电流I1、I2，其分布相同，且均在真空中，但在(b)图中L2回路外有电流I3，P1、P2为两圆形回路上的对应点，则：
(A)(B)(C)(D)???L1B?dl??B?dl,BP1?BP2,
L2L1B?dl??B?dl,BP1?BP2,
L2L1B?dl??B?dl,BP1?BP2,
L2?L1B?dl??B?dl,BP1?BP2,
L2 ( ) 2-5．如图，在一圆形电流I所在的平面内，选取一个同心圆形闭合回路L，则由安培
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环路定理可知 ( )
(A)?LB?dl?0，且环路上任意一点B=0 (B)?LB?dl?0，且环路上任意一点B≠0 (C)?LB?dl?0，且环路上任意一点B≠0
(D)?LB?dl?0，且环路上任意一点B=常量
二、填空题
2-6．一半径为a的无限长载流导线，沿轴向均匀地流有电流I，若作一个半径为R=5a、高为 l 的柱形曲面，已知此柱形曲面的轴与载流导线的轴平行且相距3a(如图)，则B?S上的积分??B??dS?在圆柱侧面
? 。
2-7．如图所示，磁感应强度B?沿闭合曲线L的环流 ?LB??dl?? 。
2-8．有一同轴电缆，其尺寸如图所示，它的内外两导体中的电流均为I，且在横截面上均匀分布，但二者电流的流向相反，则
(1) 在r＜R1处磁感强度大小为 (2) 在r＞R3处磁感强度大小为
2-9．如图，平行的无限长直载流导线A和B，电流强度均为I，垂直纸面向外，两根载流导线之间相距为a，则
(1)AB中点(p点?)的磁感应强度Bp= 。 (2)磁感应强度B沿图中环路 l 的线积分
?LB??dl?? 。
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第三单元 磁场的高斯定理 磁介质
［知识点精要］
1．磁通量 在磁场中，穿过任意曲面S的磁通量为：
???m???B?dS
s2．磁场的高斯定理：在磁场中，穿过任意闭合曲面S的磁通量恒等于零，即
????B?dS?0
S它表明了磁场是“无源场”
3．磁介质中的安培环路定理：
(1)介质在磁场中被磁化，介质表面出现磁化电流，改变了原来的磁场。在充满各向同性均匀介质情况下，磁感应强度
B??rB0
μr叫相对磁导率。顺磁质μr＞1，抗磁质μr＜1，两者都接近1，铁磁质，μr>>1。
?(2) 在应用安培环路定理时，为避免出现磁化电流向，引入辅助矢量H
??BH???B??r?0
(3) 在稳恒磁场中
???H?dl??Ii
L此即介质中的安培环路定理，∑Ii是L内传导电流的代数和。
［典型例题］： ????例3-1 已知磁场的磁感应强度B?ai?bj?ck(T)，求通过一开口向Z轴正向半径
2为R的半球的磁通量的大小Φm= c?R Wb。
例3-2有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a，厚度不计，电流I在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b处的P点(如图)的磁感强度B的大小为
(A)
??0I2?(a?b)2?a?0I?Ia?b(C)0ln (D) ［ B ］
?(a?2b)2?bb
(B)
?0Ilna?b b8