发布时间 : 星期六 文章2007级用 - 《大学物理学习指导书》（下）（1-20单元 答案 附录）B更新完毕开始阅读
(A) λ/2 (B) λ (C) 2λ (D) 3λ ( )
12-5. 根据惠更斯—菲涅耳原理，若已知光在某时刻的波阵面为S，则S的前方某点P的光强度决定于波阵面S上所有面积元发出的子波各自传到P点的 ( )
(A) 振动振幅之和. (B)光强之和.
(C) 振动振幅之和的平方. (D) 振动的相干叠加.
12-6. 在单缝夫琅和费衍射实验中，若减小缝宽，其他条件不变，则中央明条纹 (A) 宽度不变，但中心强度变小。 (B) 宽度变大。
(C) 宽度不变，且中心强度也不变； (D) 宽度变小 ( )
二、填空题：
12-7．波长为λ=4800?的平行光垂直照射到宽度为a=0.40mm的单缝上，单缝后透镜的焦距为f=60cm，当单缝两边缘点A、B射向P点的两条光线在P点的相位差为π时，P点离透镜焦点O的距离等于 。
12-8．平行单色光垂直入射在缝宽为a=0.15mm的单缝上。缝后有焦距为f=400mm的凸透镜，在其焦平面上放置观察屏幕。现测得屏幕上中央明条纹两侧的两个第三级暗纹之间的距离为8mm，则入射光的波长为λ= 。
12-9. 在单缝夫琅和费衍射实验中，屏上第三级暗纹对应的单缝处波面可划分为_____________个半波带，若将缝宽缩小一半，原来第三级暗纹处将是____________纹。
三、计算题：
12-10．在某个单缝衍射实验中，光源发出的光含有两种波长λ1和λ2，并垂直入射于单缝上，假如λ1的第一级衍射极小与λ2的第二级衍射极小相重合，试问： (1) 这两种波长之间有何关系?
(2) 在这两种波长的光所形成的衍射图样中，是否还有其他极小相重合?
12-11. 一双缝，缝距d=0.40mm，两缝宽度都是a=0.080mm，用波长为λ=4800?的平行光垂直照射双缝，在双缝后放一焦距f=2.0m的透镜求： (1) 在透镜焦平面处的屏上，双缝干涉条纹的间距△X。
(2) 在单缝衍射中央亮纹范围内的双缝干涉亮纹数目N和相应的级数。
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第十三单元 光栅衍射
［典型例题］
例13-1．一衍射光栅，每厘米有200条透光缝，每条透光缝宽为a=2×10-3cm，在光栅后放一焦距f=1m的凸透镜，现以λ=6000?的单色平行光垂直照射光栅。求： (1) 透光缝a的单缝衍射中央明条纹宽度为多少? (2) 在该宽度内，有几个光栅衍射主极大? 解：(1)中央明纹线宽度 Δx0=2λf/a=60mm
(2) ∵ a +b =2.5 a ∴ 内有0，±1,±2共5个光栅衍射主极大。
例13-2．用每毫米有300条刻痕的衍射光栅来检验仅含有属于红和蓝的两种单色成分的光谱。已知红谱线波长λ1在(0.63～0.76)μm范围内，蓝谱线波长λ2在(0.43～0.49)μm范围内。当光垂直入射到光栅时，发现在24.46°角度处，红蓝两谱线同时出现。
(1) 在什么角度下红蓝两谱线还会同时出现? (2) 在什么角度下只有红谱线出现? 解：a+b=
1mm=3.33μm 300(1) 1.38μm=(a+b)sin24.46°= kAλA= kBλB
k A=2, λA=0.69μm
k B=3, λB=0.46μm重合
如果还有重合的话，则要求 红， kA=4，6，8，… 兰， kB=6，9，12，…
红光最大级次满足：(a+b)sin90°＞kAmax′λA ∴ kAmax＜重合处，sinφ′=
4?A=0.828， ∴ φ′=55.9° a?b(2) 红光可见1、2、3、4级，且2、4级与兰光重合 ∴ 红光的1、3级单独出现，相应衍射φ1、φ3满足 sinφ1=
?Aa?b=0.207 φ1=11.9°
sinφ3=
3?A=0.621 φ3=38.4° a?b例13-3．以氦放电管发出的光垂直照射到某光栅上，测得波长λ1=0.668μm的谱线的
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衍射角为φ=20°。如果在同样φ角处出现波长λ2=0.447μm的更高级次的谱线，那么光栅常数最小是多少?
例13-4．设光栅平面和透镜都与屏幕平行，在平面透射光栅上每厘米有5000条刻线，用它来观察钠黄光(λ=589nm)的光谱线。
(1)当光线垂直入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km是多少?
(2)当光线以30°的入射角(入射线与光栅平面的法线的夹角)斜入射到光栅上时，能看到的光谱线的最高级数km′是多少?(1nm=10-9m)。
解：(1) 由于栅垂直入射的明纹公式：(a+b)sinφ=kλ
光栅常数a+b=10-2/5000m
当sinφ=1时，k有最大值：km=(a+b)/λ 代入数值计算得：km=3
(2) 由光栅斜入射的公式： (a+b)(sinφ+sinθ)=kλ
当φ=π/2,θ=30°时 km′=
(a?b)(1?1/2)?=5
例13-5.波长为5000?的单色光，以30°入射角照射在光栅上，发现原在垂直入射时的中央明条纹的位置现在改变为第二级光谱的位置，求此光栅每1cm上共有多少条缝?最多能看到几级光谱?共可看到几条谱线?
解：斜入射时 (a+b)(sinθ+sinφ)=kλ，
原中央明纹时，φ=0，现第二级光谱k=2,且θ=30°
k?2?5000?10?10a?b???2?10?6
sin??sin?sin30??sin0?N=1×10-2/(a+b)=5000条/cm
φ=π/2时， Kmax=(a+b)(sin30°+sin90°)/λ=6
Kmin=(a+b)(sin30°-sin90°)/λ=-2
理想可有k=-2,-1,0,+1,+2,+3,+4,+5,+6共九条明线。 实际上，-2级、+6级对应衍射角±π/2不能看到。
例13-6．在迎面驶来的汽车上，两盏前灯相距120cm，试问在车离人多远的地方，眼睛恰可分辨这两盏灯?设夜间人眼瞳孔直径为5.0mm,入射光波长λ=5500?，(仅考虑人眼圆形瞳孔的衍射效应)。
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练习十三
一、选择题：
13-1． 一衍射光栅对某一定波长的垂直入射光在屏幕上只能出现零级和一级主极大，欲使屏幕上出现更高级次的主极大，应该： ( )
(A) 换一个光栅常数较小的光栅； (B) 换一个光栅常数较大的光栅； (C) 将光栅向靠近屏幕的方向移动； (D) 将光栅向远离屏幕的方向移动；
13-2．测量单色光的波长时，下列方法中哪一种方法最为准确? ( )
(A) 双缝干涉 (B) 牛顿环 (C) 单缝衍射 (D) 光栅衍射
13-3. 若用衍射光栅准确测定一单色可见光的波长，在下列各种光栅常数的光栅中选用哪一种最好? ( )
(A) 1.0×10-1mm (B) 5.0×10-1mm (C) 1.0×10-2mm (D) 1.0×10-3mm 二、填空题：
13-4．一束单色光垂直入射在光栅上，衍射光谱中共出现5条明纹。若已知此光栅缝宽度与不透明部分宽度相等，那么在中央明纹一侧的两条明纹分别是第 级和第 级谱线。
13-5．若波长为6250?的单色光垂直入射到一个每毫米有800条刻线的光栅上时，则第一级谱线的衍射角为 。
13-6．衍射光栅主极大公式(a+b)sinΦ=±kλ,k=0，1，2…在k=2的方向上第一条缝与第六条缝对应点发出的两条衍射光的光程差δ= 。
13-7．可见光的波长范围是400nm—760nm。用平行的白光垂直入射在平面透射光栅上时，它产生的不与另一级光谱重叠的完整的可见光光谱是第 级光谱。
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13-8．用波长为λ的单色平行红光垂直照射在光栅常数d=2.00×10?的光栅上，用焦距f=0.500m的透镜将光聚在屏上，测得夫琅和费衍射花样的第一级谱线与透镜主焦点的距离 l =0.1667m。则可知该入射的红光波长λ= 。
13-9．望远镜的口径至少为 m，方能分辨天空中对其角距离为4.84×10-6rad；发射波长为5.50×10-5cm光的两颗星。
三、计算题：
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