发布时间 : 星期日 文章2007级用 - 《大学物理学习指导书》（下）（1-20单元 答案 附录）B更新完毕开始阅读
第一单元 毕奥—萨伐尔定律
［知识点精要］
1． 毕奥—萨伐尔定律：电流元Idl在P点产生的磁感应强度为：
????0Idl?r dB?34?r????0qv?r2．运动电荷产生的磁场：B?
4?r33．磁场的叠加原理 导线L中的电流在P点产生的磁感应强度等于每个电流元单独存在时，在P点产生的磁感应强度的矢量和，即
?????0Idl?r B??dB?4??r3或 B????Bi
i4．三种特殊形状载流导线产生的磁场： (1)“无限长”直线电流周围的磁场 B??0I 2?a?0I2a
(2)载流线圈圆心处的磁场 B?(3)均匀密绕“无限长”直载流螺线管内的磁场 B??0nI
??5．磁矩： Pm?ISn
［典型例题］：
例1-1．有一折成如图所示的无限长导线，已知电流I=10A，半圆半径R=0.5cm，试求圆心O点的磁感应强度。
解：O点的磁场可看成是半无限长载流导线AB、CD和半圆弧BC电流产生的磁场的叠加。AB、BC产生的磁场方向相同，均垂直纸面向里；CD产生的磁场为零。 故 B0??0I?0I?I1??0?0(?1) 4?R4R4R? 1
例1-2 图示为两条穿过Y轴垂直于X-Y平面的平行长直导线的俯视图，两条导线皆通有电流I，但方向相反，它们到X轴的距离皆为a。 (1)推导出X轴上P点处的磁感应强度B(X)的表达式。 (2)求P点在X轴上何处时，该点的B取得最大值。
解：B1?B2??0I 2?r由对称性，X轴上任一点P的磁感应强度 B一定沿X轴方向。设B 与X轴夹角为φ，那么
B?2B1cos??2??0I2?a?x22?aa?x?0I ?a22??0Ia?(a2?x2)
显然x=0处，B最大，为：B?
例1-3 圆盘半径R，表面电荷面密度是σ，圆盘绕轴线以匀角速度ω旋转时，求圆盘中心的磁感应强度。
解：当带电圆盘旋转时，其上电荷做圆周运动形成电流，在空间产生磁场圆盘上的电流可以看成是半径连续变化的圆形电流的叠加。可取半径r，宽为dr的细圆环，旋转时，细圆环上电流为
dI???2?rdr?????rdr 2?在dr非常小，可将细圆环看成线电流，该线电流在圆心O处产生的磁感应强度为
dB??0dI2r??0??2dr
因半径不同的细圆环在0处产生的磁感应强度的方向相同，则O处总磁感应强度为 B?dB???0??2?R01dr??0??R
2
例1-4 如图所示，一半径为R的均匀带电无限长直圆筒，电荷面密度为σ，该筒以角速度ω绕其轴线匀速旋转，试求圆筒内部的磁感应强度。
由\B??0nI\，这里nI??q????l?2?R??????R2?l2??B??0??R
2
练习一
一、选择题
1-1．正方形线圈边长为 l ,通过电流I，那么顶点的磁感应强度B为：（ ）
?A?2?0I2?0I2?0I ?B? ?C? ?D?以上都不对 4?l2?l?l1-2．无限长的直导线在A点弯成半径为R的园环，则当通以电流I时，园心O处的
磁感应强度大小等于： （ ）
?A??0I2?R ?B??0I4R ?C?0
?D??0I(1?1) ?E??0I(1?1)
2R?4R?
1-3．两半径为R的相同的导体细园环，互相垂直放置，且两接触点A，B连线为环的直径，现有电流I沿AB连线方向由A端流入，再由B端流出，则环中心处的磁感应强度大小为：
?A?0 ?B??0I/4R ?C?2?0I/4R ?D?2?0I/R ?E?2?0I/8R （ ）
1-4．一载有电流I的细导线分别均匀密绕在半径为R和r的长直圆筒上形成两个螺线管(R=2r),两螺线管单位长度上的匝数相等。两螺线管中的磁感应强度大小BR和Br应满足：
(A)BR=2Br (B)BR=Br (C)2BR=Br (D)BR=4Br
( )
1-5．距一根载有电流强度为3×104A的电线1m处的磁感应强度的大小为 (A) 3×10-5T (B) 6×10-3T (C) 0.6T (D) 1.9×10-2T
( )
二、填空题：
1-6．载有电流I的导线由两根半无限长直导线和半径为R的、以xyz坐标系原点O为中心的3/4圆弧组成，圆弧在yOz平面内，两根半无限长直导线分别在xOy平面和xOz平面内且与x轴平行，电流流向如图所示。O点的磁感应强度B
z R O x I y ???i=___________ (用坐标轴正方向单位矢量,j,k表示)
3
1-7．在如图所示的回路中，两共面半圆的半径分别为a和b，且有公共圆心O，当回路中通有电流I时，圆心O处的磁感应强度B0 =_______________，方向___________。
1-8．空间直角坐标中，有一沿oy轴放置的长直截流导线，电流沿y轴正向，则在原点O处取一电流元Idl，此电流元在(0,0,a)点处的磁感应强度的大小为 ，方向为 。
1-9．半径为R的细导线环上，流过的电流为I，则到环上所有各点距离都为y的一点处的磁感应强度的大小B= (y＞R)。
1-10．两条相距为d的无限长平行载流直导线，通以同向电流，已知P点离第一条导线和第二条导线的距离分别为r1和r2，两根载流导线在P点产生的磁感应强度B1和B2的夹角α= 。
1-11．一长直螺线管是由直径d=0.2mm的漆包线密绕而成，当它通以I=0.5A的电流时，其内部的磁感应强度B= 。(忽略绝缘层厚度)
?1-12．真空中有一电流元Idl,在由它起始的矢径r的端点处的磁感应强度的数学表达式为 。
1-13．有二根导线，分别长2米和3米，将它们弯成闭合的圆，且通以电流I1和I2，已知两个圆电流在圆心处的磁感应强度相等。则两圆电流的比值I1/I2为：
1-14．若把氢原子的基态电子轨道看作是圆轨道，已知电子轨道半径r=0.53×10-10m，绕核运动速度大小v=2.18×106m/s，则氢原子基态电子在原子核处产生的磁感应强度B的大小为 。
三、计算题：
1-15．假定地球的磁场是由地球中心的小电流环产生的，已知地极附近磁感应强度B为6.27×10-5T，地球半径为R=6.37×106m，试用毕奥—萨伐尔定律求小电流环的磁矩大小。
1-16．如图，在球面上互相垂直的三个线圈1、2、3通有相同的电流，电流方向如箭头所示，试指出球心O点的磁感应强度的方向。(写出在直角坐标系中的方向余弦角)
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