发布时间 : 星期四 文章离散数学第二版邓辉文编著第一章第二节习题答案更新完毕开始阅读
已知条件有a1?a2且c1?c2，进而(a1,c1)?(a2,c2)，因此h是单射.
任意(b,d)?B?D，则b?B,d?D，由于f是A到B的双射且g是C到D的双射，于是存在a?A,c?C使得f(a)?b,g(c)?d，因此
h(a,c)?(f(a),g(c))?(b,d)，所以h是满射.
故h是双射.
13.设f:A?B,g:B?C,h:C?A，若f?g?h?IA，g?h?f?IB，
h?f?g?IC，则f,g,h均可逆，并求出f?1,g?1,h?1.
证 因为恒等映射是双射，多次使用定理6即可得结论.
由于f?g?h?IA，所以f是单射且h是满射. 由于g?h?f?IB，所以g是单射且f是满射. 由于h?f?g?IC，所以h是单射且g是满射. 于是f,g,h是双射，因此f,g,h均可逆.
由于f?g?h?IA，所以f?1?g?h且h?1?f?g，进而g?1?h?f.
14.已知Ackermann函数A:N?N?N的定义为 (1)A(0,n)?n?1,n?0; (2)A(m,0)?A(m?1,1),m?0;
(3)A(m,n)?A(m?1,A(m,n?1)),m?0,n?0. 分别计算A(2,3)和A(3,2).
解 由已知条件有A(0,1)?2，A(1,0)?A(0,1)?2，于是
A(1,1)?A(0,A(1,0))?A(0,2)?2?1?3， A(1,2)?A(0,A(1,1))?A(0,3)?3?1?4，
由此可进一步得出
A(1,n)?n?2， A(2,0)?A(1,1)?3，
A(2,1)?A(1,A(2,0))?A(1,3)?3?2?5，
A(2,2)?A(1,A(2,1))?A(1,5)?5?2?7， A(2,3)?A(1,A(2,2))?A(1,7)?7?2?9.
因此有
A(2,n)?2n?3，
A(3,0)?A(2,1)?2?1?3?5，
A(3,1)?A(2,A(3,0))?A(2,5)?2?5?3?13， A(3,2)?A(2,A(2,2))?A(2,13)?2?13?3?29.
所以有A(2,3)?9,A(3,2)?29.