发布时间 : 星期二 文章浙教版中考一轮复习 第13课时 线段、角、相交线与平行线 - 图文更新完毕开始阅读
∵入射角等于反射角，∴∠ADC＝∠ODE＝37°36′，∴∠DEB＝∠AOB＋∠ODE＝37°36′＋37°36′＝75°12′.故选B． 14．已知下列命题：①若a＞b，则a2＞b2；②若a＞1，则(a－1)0＝1；③两个全等的三角形的面积相等；④四条边相等的四边形是菱形． 其中原命题与逆命题均为真命题的个数是( ) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【解析】当a＝0，b＝－1时，a＞b，a2＜b2，所以命题①是假命题，其逆命题也是假命题；命题②是真命题，其逆命题为“若(a－1)0＝1，则a＞1”是假命题；命题③是真命题，其逆命题为“面积相等的三角形全等”是假命题；命题④是真命题，其逆命题“菱形的四条边相等”也是真命题．综上所述，只有命题④符合题意．故选D． 【答案】D 15．如图，已知直线AB与CD交于点O，ON平分∠DOB，若∠BOC＝110°，则∠AON的度数为145度． 16．如图，AB∥CD，直线EF分别交AB，CD于M，N两点，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若∠EMB＝75°，则∠PNM等于30°度． 【解析】∵AB∥CD，∴∠DNM＝∠BME＝75°. ∵∠PND＝45°， ∴∠PNM＝∠DNM－∠PND＝30°. 17．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE＝90°，OF平分∠AOC，∠AOF＋∠BOD＝51°，求∠EOD的度数． 解：∵∠AOC＝∠BOD，OF平分∠AOC， 11∴∠AOF＝∠AOC＝∠BOD． 22∵∠AOF＋∠BOD＝51°， ∴∠AOF＝17°，∠BOD＝34°. 13
∵∠AOE＝90°， ∴∠BOE＝180°－∠AOE＝90°， ∴∠EOD＝90°＋34°＝124°. 18．如图，已知，l1∥l2，C1在l1上，并且C1A⊥l2，A为垂足，C2，C3是l1上任意两点，点B在l2上．设△ABC1的面积为S1，△ABC2的面积为S2，△ABC3的面积为S3，小颖认为S1＝S2＝S3，请帮小颖说明理由． 解：∵直线l1∥l2，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3的底边AB上的高相等，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形同底，等高，∴△ABC1，△ABC2，△ABC3这3个三角形的面积相等，即S1＝S2＝S3. 19．(2016·温州外国语中学检测)如图1，E是直线AB，CD内部一点，AB∥CD，连结EA，ED， (1)探究猜想： ①若∠A＝30°，∠D＝40°，则∠AED等于多少度？ ②若∠A＝20°，∠D＝60°，则∠AED等于多少度？ ③猜想图1中∠AED，∠EAB，∠EDC的关系并证明你的结论． 解：(1)①∠AED＝70°； ②∠AED＝80°； ③猜想：∠AED＝∠EAB＋∠EDC． (2)拓展应用： 如图2，射线FE与矩形ABCD的边AB交于点E，与边CD交于点F，①②③④分别是被射线FE隔开的4个区域(不含边界，其中区域③④位于直线AB上方)，P是位于以上四个区域上的点，猜想：∠PEB，∠PFC，∠EPF的关系(不要求证明)． 证明：如图，过点E作EF∥AB， 则EF∥AB∥CD， 14
∴∠AEF＝∠EAB，∠FED＝∠EDC． ∴∠AED＝∠AEF＋∠FED＝∠EAB＋∠EDC． (2)当点P在区域①时， ∠PEB＋∠PFC＋∠EPF＝360°； 当点P在区域②时， ∠EPF＝∠PEB＋∠PFC； 当点P在区域③时， ∠PEB＝∠PFC＋∠EPF； 当点P在区域④时， ∠PFC＝∠PEB＋∠EPF. 15