发布时间 : 星期四 文章(浙江专用)2017年高考数学 专题三 三角函数 第22练 三角函数练习更新完毕开始阅读
【步步高】（浙江专用）2017年高考数学 专题三 三角函数 第22练
三角函数练习
训练目标 三角函数图象、性质的综合应用. 训练题型 3π
1．(2015·安徽)在△ABC中，A＝，AB＝6，AC＝32，点D在BC边上，AD＝BD，求AD4的长．
π2
2．已知函数f(x)＝3cos 4x－2cos(2x＋)＋1.
4(1)求函数f(x)的最小正周期；
ππ
(2)求函数f(x)在区间[－，]上的取值范围．
64
(1)三角函数求值、化简问题；(2)三角函数图象及性质；(3)三角函数和其他知识的综合.
ππ2
3．(2015·岳阳一模)设函数f(x)＝cos(2x－)＋2sin(x＋)．
32(1)求f(x)的最小正周期和对称轴方程； ππ
(2)当x∈[－，]时，求f(x)的值域．
34
4．已知向量m＝(sin x,1)，n＝(3Acos x，cos 2x)(A>0)，函数f(x)＝m·n的最大值为
26. (1)求A；
π1
(2)将函数y＝f(x)的图象向左平移个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，1225π
纵坐标不变，得到函数y＝g(x)的图象，求g(x)在[0，]上的值域．
24
ππ
5．已知函数f(x)＝23sin(x＋)cos(x＋)＋sin 2x＋a的最大值为1.
44(1)求常数a的值；
(2)求函数f(x)的单调递增区间；
ππ
(3)若将f(x)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，求函数g(x)在区间[0，]62上的最大值和最小值．
A
答案解析
1．解 设△ABC的内角
A，B，C所对边的长分别是a，b，c，
3π22222
由余弦定理得a＝b＋c－2bccos A＝(32)＋6－2×32×6×cos＝18＋36－(－36)＝
490，
所以a＝310. 又由正弦定理得sin B＝π
由题设知0 4所以cos B＝1－sinB＝ 2 bsin A310 ＝＝， a31010 13101－＝. 1010 在△ABD中，因为AD＝BD，所以∠ABD＝∠BAD， 所以∠ADB＝π－2B， AB·sin B6sin B3 故由正弦定理得AD＝＝＝＝10. sin(π－2B)2sin Bcos Bcos Bπ 2．解 (1)由题意知，f(x)＝3cos 4x－cos(4x＋) 2π ＝3cos 4x＋sin 4x＝2sin(4x＋)， 32ππ ∴函数f(x)的最小正周期T＝＝. 42ππππ4π (2)∵－≤x≤，∴－≤4x＋≤， 64333∴－3π ≤sin(4x＋)≤1， 23 ∴函数f(x)的取值范围为[－3，2]． 13 3．解 (1)f(x)＝cos 2x＋sin 2x＋1－cos(2x＋π) 2233 ＝cos 2x＋sin 2x＋1 22π ＝3sin(2x＋)＋1， 3所以f(x)的最小正周期T＝π.