发布时间 : 星期六 文章高三数学滚动试卷（一）答案更新完毕开始阅读
专题检测(一)
2．设全集U＝R，集合A＝{x|2x(x－2)＜1}，B＝{x|y＝ln (1－x)}，则图中阴影部分表示的集合为
A．{x|x≥1}
B．{x|x≤1} D．{x|1≤x＜2}
C．{x|0＜x≤1}
解析 由x(x－2)＜0，A＝{x|0＜x＜2}，由1－x＞0得x＜1，故B＝{x|x＜1}， 所以A∩B＝{x|0＜x＜1}，所以?A(A∩B)＝{x|1≤x＜2}， 答案 D
1＋an
2．在数列{an}中，a1＝－2，an＋1＝，则a2 010等于
1－anA．－2 1
C．－2
1B．－3 D．3
111
解析 由条件可得：a1＝－2，a2＝－3，a3＝－2，a4＝3，a5＝－2，a6＝－3，?，所以数列1
{an}是以4为周期的周期数列，所以a2 010＝a2＝－3.故选B.
3．(2011·皖南八校第二次联考)已知函数f(x)是(－∞，＋∞)上的偶函数，若对于x≥0，都有f(x＋2)＝f(x)，且当x∈[0,2)时，f(x)＝log2(x＋1)，则f(－2 010)＋f(2 011)的值为
A．－2 C．2
B．－1 D．1
解析 由f(x＋2)＝f(x)知f(x)是周期为2的函数，
∴f(－2 010)＋f(2 011)＝f(2 010)＋f(2 011)＝f(0)＋f(1)＝log21＋log22＝1. 答案 D
4.等差数列{an}的前n项和为Sn，已知a1＝13，S3＝S11，当Sn最大时，n的值是 A．5 C．7
B．6 D．8
解析 由S3＝S11,可得a7＋a8＝0，根据首项等于13可推知这个数列递减，从而得到a7＞0，a8＜0，故n＝7时Sn最大．故选C.
- 1 -
答案 C
S31S6
5．设Sn是等差数列{an}的前n项和，若S＝3，则S等于
6123
A.10 1
C.8
1B.3 1D.9 S33a1＋3d1
解析 由等差数列的求和公式，可得S＝＝，可得a1＝2d且d≠0，
66a1＋15d3S66a1＋15d27d3所以S＝＝＝，故选A.
1212a1＋66d90d10
2 012π1?3?6．设a＝?2?0.1，b＝ln sin 3，c＝log12，则a，b，c的大小关系是
??
3A．a＞b＞c C．b＞a＞c
B．a＞c＞b D．b＞c＞a，
?3??3?所以a＝?2?0.1＞?2?0＝1；
????
2π?2 012π2π3?
670π＋?因为sin 3＝sin ?＝sin ＝3?32＜1， ?所以ln sin
2 012π311
log11＜c＝log1＜log1＝1. ＝ln ＜ln 1＝0,所以0＝
3223
333所以b＜0＜c＜1＜a，故选B. 答案 B
1
7.已知等比数列{an}的前n项和Sn＝t·5n－2－5，则实数t的值为 A．4 4
C.5
B．5 1D.5 114
解析 ∵a1＝S1＝5t－5，a2＝S2－S1＝5t，a3＝S3－S2＝4t， ?4??11?由{an}是等比数列，知?5t?2＝?5t－5?×4t，显然t≠0，解得t＝5.
????8.设函数f(x)＝x＋ax的导函数为A.
n＋1
2?n＋2?
m
??1??
f′(x)＝2x＋2.则数列?f?n??(n∈N＋)的前
????
n项和是
B.
n＋1
n＋2
- 2 -
n?3n＋5?C. 4?n＋1??n＋2?
3n＋4D. 4?n＋1?
解析 依题意得f′(x)＝mxm－1＋a＝2x＋2， 则m＝a＝2，f(x)＝x2＋2x， 1?111?1－?， ＝＝?
f?n?n2＋2n2?nn＋2?
?1????数列f?n??的前????
n项和等于
1??1??11?1???1
－??1－3?＋?2－4?＋?＋?nn＋2??
2????????1??11??111??
＝2??1＋2＋?＋n?－?3＋4＋?＋n＋2??
??????111?n?3n＋5?1?
1＋－－＝2?＝，选 2n＋1n＋2???4?n＋1??n＋2?
1
9．如果曲线y＝x4－x在点P处的切线垂直于直线y＝－3x，那么点P的坐标为 A．(1,0) C．(0,1)
B．(0，－1) D．(－1,0)
解析 由y′＝4x3－1，当y′＝3时，有4x3－1＝3， 可解得x＝1，此时，点P的坐标为(1,0)．故选A.
10.已知等比数列{an}中，a2＝1，则其前3项的和S3的取值范围是 A．(－∞，－1] C．[3，＋∞)
B．(－∞，－1)∪(1，＋∞) D．(－∞，－1]∪[3，＋∞)
解析 ∵等比数列{an}中，a2＝1， 1?1?
∴S3＝a1＋a2＋a3＝a2?q＋1＋q?＝1＋q＋q. ??1
当公比q＞0时，S3＝1＋q＋q≥1＋2 1??
当公比q＜0时，S3＝1－?－q－q?
??≤1－2
?1?
?－q?＝－1， ?－q?·??
1q·q＝3，
∴S3∈(－∞，－1]∪[3，＋∞)．
11．(2011·南宁模拟)函数y＝2x＋1－(x＋1)2的图象大致是
- 3 -
解析 令y＝f(x)，则f(1)＝0，f(3)＝0排除选项B、C， 又f(－1)＞0，f(－2)＜0，排除选项D.因此选A. 答案 A
?1?x
12．(2011·华师附中模考)已知函数f(x)＝|lg x|－?2?有两个零点x1，x2，则有
??A．x1x2＜0 C．x1x2＞1
B．x1x2＝1 D．0＜x1x2＜1
解析 根据分析，不妨设0＜x1＜1，x2＞1， 根据函数零点的概念，
?1??1??1??1?则有|lg x1|－?2?x1＝0，|lg x2|－?2?x2＝0，即－lg x1＝?2?x1，lg x2＝?2?x2，
?????????1??1?后面的方程减去前面的方程，得lg(x1x2)＝?2?x2－?2?x1，
?????1??1?由于x2＞x1，根据指数函数的性质，?2?x2－?2?x1＜0，
????所以lg(x1x2)＜0，即0＜x1x2＜1.故选D. 答案 D
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共计16分．把答案填在题中的横线上) 14．函数y＝
loga?3x－2?(0＜a＜1)的定义域是______________________．
2
解析 ∵0＜3x－2≤1，∴3＜x≤1.
15.已知{an}是递增等比数列，a2＝2，a4－a3＝4，则此数列的公比q＝________. ?a2＝2，
解析 由a2＝2，a4－a3＝4得方程组?2?q2－q－2＝0，
?a2q－a2q＝4解得q＝2或q＝－1.又{an}是递增等比数列，故q＝2.
?1?
16.已知c＞0，且c≠1，设p：函数y＝cx在R上为减函数；q：函数f(x)＝x2－2cx＋1在?2，＋∞?
??上为增函数，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，则实数c的取值范围是________．
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．
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