发布时间 : 星期二 文章近十份大学微积分下期末试题汇总（含答案）更新完毕开始阅读
15?()???()2、已2知，则2＝___________.
22f(x,y)?2x?ax?xy?2y在点(1,?1)取得极值，则常数 3、设函数
a?________
?4、已知f(x,y)?x?y(x?4?arctany),则fx(1,0)?________
x3xy?Ce?Ce125、以(C1,C2为任意常数)为通解的微分方程是
__________________. 6、已知? ?? 0e?pxdx与
? e 1dxxlnpx均收敛,
则常数p的取值范围是( ).
(A) p?0 (B) p?0 (C) p?1 (D) 0?p?1
22f(x,y)?x?y7、对于函数,点(0,0)( ).
(A) 不是驻点 (B) 是驻点而非极值点 (C) 是极大值点 (D) 是极小值
I1???(x?y)2d?I2???(x?y)3d?22DD8、已知,,其中D为(x?2)?(y?1)?1,则( ). (A)
I1?I2I12?I22 (B)
I1?I2 (C)
I1?I2 (D)
2x???y?5y?6y?xe9、方程具有特解( ). 2xy?ax?by?(ax?b)e(A) (B) 22x322xy?(ax?bx)ey?(ax?bx)e(C) (D)
10、级数
?(?1)2annn?1?n收敛，则级数
?an?1?n( ).
(A) 条件收敛 (B) 绝对收敛 (C) 发散 (D) 敛散性不定
3y?x11、求,y?0,x?2所围图形绕x轴旋转的旋转体的体积.
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lim(xsin12、求二重极限
x?0y?011?ysin)yx.
2x?y?zz?arctan1?xy,求?x2. 13、设
14、用拉格朗日乘数法求f(x,y)?xy在满足条件x?y?1下的极值.
dx??15、计算
0110xexydy.
16、计算二重积分一象限内的区域.
??Dx2?y2dxdy22x?(y?1)?1所围成的在第yD,其中是由轴及圆周
17、解微分方程xy???y??0.
?2?n!???18、判别级数n?1?n?的敛散性.
19、将函数
?nf(x)?1x展开成(x?3)的幂级数.
20、某工厂生产甲、乙两种产品,单位售价分别为40元和60元,若生产x单位甲产品,生产y单位乙
2220x?30y?0.1(2x?2xy?3y)?100,试求出甲、乙两种产品各生产多少时产品的总费用为
该工厂取得最大利润.
21、设
u?lnx2?y2?z2,证明
1?2u?2u?2u???x2?y2?z2?x2?y2?z2.
22、若
?an?1?2n与
?bn?1?2n都收敛,则
?abn?1?nn收敛.
（可能会有错误大家一定要自己核对）
一、填空题(每小题3分,共15分) 1、设
z?x?y?f(x?y)，且当y?0时，z?x2，则z? 。
22x?2xy?2y?y（）
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2、计算广义积分
xy???1dx1x3= 。（2）
。（e(dx?dy)）
2x22x3、设z?e，则
dz(1,1)?4、微分方程y???5y??6y?xe具有 形式的特解.（(ax?bx)e）
?????1?n?4u15、设?un?1，则
n?1?2n?2n???_________。（1）
二、选择题(每小题3分,共15分)
3sin(x2?y2lim)xy??0221、
0x?y的值为 （ A ）
A.3 B.0 C.2 D.不存在 2、
fx(x0,y0)和fy(x0,y0)存在是函数f(x,y)在点(x0,y0)可微的 （ A ）
。
A.必要非充分的条件； B.充分非必要的条件；
C.充分且必要的条件； D.即非充分又非必要的条件。 3、由曲面
z?4?x2?y2和z?0及柱面x2?y2?1所围的体积是 （D ）。
2?2?21 A.
?0d??0r4?rdr； B.
4?20d??04?r2dr；
2?? C、
?0d??104?r2dr； D.
4?2d??100r4?r2dr
4、设二阶常系数非齐次线性方程y???py??qy?f(x)有三个特解y1?x，yx3?e2，则其通解为 （C ）。
A.x?Cx2x1e?C2e； B.C1x?C2ex?C2x3e；
C.x?C1(ex?e2x)?Cxx2x2x2(x?e)； D.C1(e?e)?C2(e?x) ?(?1)n?15、无穷级数?n?1np(p为任意实数) （D）
A、收敛 B、绝对收敛 C、发散 D、无法判断
三、计算题(每小题6分,共60分)
limxyx1、求下列极限：
y??00xy?1?1。
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y2?ex，
解：
xy(xy?1?1)xy?limlim?0x?0(xy?1)?1xy?1?1xy?0y?0x?0y?0 …（3分）
?lim(xy?1?1)?1?1?2 2、求由y?4 …（6分）
x与直线x?1、x?4、y?0所围图形绕x轴旋转的旋转体的体积。
1解：
Vx???(x)2dx …（4分）
?7.5? …（6分）
?z?z,z?x?y。 e?xyz3、求由所确定的隐函数z?z(x,y)的偏导数
解：方程两边对x求导得:
?zyzz?z?z??e?yz?xyz?x?x,有?xe?xyx(z?1) …（3分）
z方程两边对y求导得:
ez?z?z?zxzz?xz?xy?z??y?y,有?ye?xyy(z?1) …（6分）
322f(x,y)?x?4x?2xy?y4、求函数的极值。 322f(x,y)?x?4x?2xy?y解：，则
fx(x,y)?3x2?8x?2y，
fy(x,y)?2x?2y，
，
fxx(x,y)?6x?8，
fxy(x,y)?2fyy(x,y)??2，
?3x2?8x?2y?0，?2x?2y?0，(0,0)和(2,2). …（2分）
求驻点，解方程组?得
对
(0,0)有fxx(0,0)??8?0，fxy(0,0)?2，fyy(0,0)??2，
2(0,0)是函数的极大值点，且f(0,0)?0 …（4分） 于是B?AC??12?0，所以
对(2,2)有
fxx(2,2)?4，
fxy(2,2)?2，
fyy(2,2)??2，
2于是B?AC?12?0， (2,2)不是函数的极值点。
yd???xy?x,y?2x及x?1,x?2所围成的闭区域；
6、计算积分D,其中D是由直线
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