发布时间 : 星期日 文章2016年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）（解析版）更新完毕开始阅读
2016年山西省太原市高考数学三模试卷（理科）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1．已知集合A={x∈Z||x﹣1|＜3}，B={x|x2+2x﹣3≥0}，则A∩?RB=（ ） A．B．（﹣2，1） （1，4） C．{2，3} D．{﹣1，0} 2．如果复数于（ ） A．﹣6 B．
C．
D．2
（其中i为虚数单位，b为实数）的实部和虚部互为相反数，那么b等
3．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若2a6=6+a7，则S9的值是（ ） A．27 B．36 C．45 D．54 4．下列命题错误的是（ ）
A．命题“若x2+y2=0，则x=y=0”的逆否命题为“若x，y中至少有一个不为0，则x2+y2≠0” B．若命题p：?x0∈R，x0+1≤0，则￢p：?x∈R，x+1＞0 C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要条件
D．若向量，满足?＜0，则与的夹角为钝角 5．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积是（ ）
A．4cm3 B．6cm3 C．
D．
6．若用如图的程序框图求数列{ }的前100项和，则赋值框和判断框中可分别填入（ ）
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A．S=S+C．S=S+
，i≥100？ B．S=S+，i≥101？ ，i≥101？
，i≥100？ D．S=S+
7．已知函教f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的图象与直线y=b（0＜b＜A）的三个相邻交点的横坐标分别是2，4，8，则f（x）的单调递增区间是（ ） A．[6kπ，6kπ+3]，k∈Z B．[6k﹣3，6k]，k∈Z C．[6k，6k+3]，k∈Z D．[6kπ﹣3，6kπ]，k∈Z
8．已知实数x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（ ）
A．﹣2 B．2 C．2 D．1
9．已知△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且3（ ） A．
B．
C．
D．
，则△ABC的面积为
10．双曲线C1：
﹣
=1（a＞0，b＞0）与抛物线C2：y2=2px（p＞0）相交于A，B两
点，公共弦AB恰过它们公共焦点F，则双曲线的一条渐近线的倾斜角所在的区间可能是（ ） A．（
，
） B．（
，
） C．（
，
） D．（0，
）
11．已知{an}满足a1=1，an+an+1=（）n（n∈N*），Sn=a1+4a2+42a3+…+4n﹣1an，则5Sn﹣4nan=（ ）
A．n﹣1 B．n C．2n D．n2
12．已知f（x）是定义在（0，+∞）上的单调函数，且对任意的x∈（0，+∞），都有f[f（x）﹣log2x]=3，则方程f（x）﹣f′（x）=2的解所在的区间是（ ） A．（0，） B．（，1） C．（1，2） D．（2，3）
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二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
5
13． （x+）（2x﹣）的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为 ．
14．曲线f（x）=xlnx在点P（1，0）处的切线l与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是 ．
15．已知A、B两个小孩和甲、乙、丙三个大人排队，A不排两端，3个大人有且只要两个相邻，则不同的排法种数有 ．
16．在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值的取值范围是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17．已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C的对边，且2asin（C+
）=
b．
（1）求角A的值：
（11）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．
18．某校为调查高中生选修课的选修倾向与性别关系，随机抽取50名学生，得到如表的数据表： 倾向“平面几何选讲” 倾向“坐标系与参数方程” 倾向“不等式选讲” 合计 4 6 26 男生 16 8 12 24 女生 4 12 18 50 合计 20 （Ⅰ）根据表中提供的数据，选择可直观判断“选课倾向与性别有关系”的两种，作为选课倾向的变量的取值，并分析哪两种选择倾向与性别有关系的把握大；
（Ⅱ）在抽取的50名学生中，按照分层抽样的方法，从倾向“平面几何选讲”与倾向“坐标系与参数方程”的学生中抽取8人进行问卷．若从这8人中任选3人，记倾向“平面几何选讲”的人数减去与倾向“坐标系与参数方程”的人数的差为ξ，求ξ的分布列及数学期望． 附：K2=
．
P（k2≤k0） 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 k0 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 19．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是边长为2的正方形，且PA⊥平面ABCD，点M是棱PA的中点．
（1）若PA=4，求点C到平面BMD的距离；
（2）过直线BD且垂直于直线PC的平面交PC于点N，如果三棱锥N﹣BCD的体积取到最大值，求此时二面角M﹣ND﹣B的大小的余弦值．
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20．已知抛物线C：y2=2px经过点M（2，2），C在点M处的切线交x轴于点N，直线l1经过点N且垂直于x轴． （Ⅰ）求线段ON的长；
x=my+b交C于点A和B，（Ⅱ）设不经过点M和N的动直线l2：交l1于点E，若直线MA、
ME、MB的斜率依次成等差数列，试问：l2是否过定点？请说明理由． 21．已知函数f（x）=xetx﹣ex+1，其中t∈R，e是自然对数的底数． （Ⅰ）若方程f（x）=1无实数根，求实数t的取值范围；
（Ⅱ）若函数f（x）在（0，+∞）内为减函数，求实数t的取值范围．
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分．[选修4-1：几何证明选讲]
22．如图，△ABC内接于直径为BC的圆O，过点A作圆O的切线交CB的延长线于点P，∠BAC的平分线分别交BC和圆O于点D、E，若PA=2PB=10． （1）求证：AC=2AB； （2）求AD?DE的值．
[选修4-4：坐标系与参数方程]
23．在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C1：
（t为参数），C2：
（θ为参数）．
（Ⅰ）化C1，C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线； （Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t=
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：ρ
（cosθ﹣2sinθ）=7距离的最小值．
[选修4-5：不等式选讲]
24．已知函数f（x）=|x﹣1|．
（Ⅰ）解不等式f（x﹣1）+f（x+3）≥6；
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