发布时间 : 星期日 文章结构化学 第一章练习题答案更新完毕开始阅读
?(2??6?)d?(2??6?)H?E?????d??(2??6?)(2??6?)d???d??26?H??d??26?H??d??6?H??4??H????4??d??26???d??26???d??6??d?1s2s1s2s?1s2s1s2s1s1s1s2s2s1s2s21s1s2s2s1s22s????H?d?2sd?
4E1s?0?0?6E2s1023?E1s?E2s55?解法二 ??2?1s?6?2s 组合系数ci2表示物理量?i对总物理量?的贡献。
将?归一化， ????d??1， 则归一化后 ???因此，E1s对E的贡献为14. （北师大05年）
(1).?1,?2,?3是体系的可能状态，下列哪种组合也是体系的可能状态（ d ） a. 3?1??2 b. ?2??3 c. ?1??2?2?3 d.以上三种均是
6h2(2). 在边长为l的三维势箱运动的微观粒子，当能量为E?时，简并
8ml223?1s??2s
5104623，E2s对E的贡献为。 E?E1s?E2s 101055度为（ c ）
a.1 b.2 c.3 d.4 解 E?2(nx?ny2?nz)2h28ml2222 nx?ny?nz?6
1 1 2
(3). 某波函数为??c(2?1?3?2)，?1和?2是正交归一化的，那么常数c的值为（
1 ） 13*???d??1c2?(2?1?3?2)(2?1?3?2)*d??c(4???d??6??1?2d??6???d??9??2?2d?)?13c2?115.（南开96）
2*11**12*
?的本征函数质量为m的粒子在长度为l的一维势箱中运动，体系的H2n?xn2h2（ ??sin ），本征值为（ E? ）
ll8ml216. （南开99）
质量为m的粒子在长度为l的一维势箱中运动，基态时粒子的能量为E1，当粒子处在?(x)?2sin?xl?sin4?x的状态时，测量粒子的能量为E1的几率l为多少？（ 80％ ）。 解：解法1： 因
?(x)?2?x24?xsin和sin均是一维势箱中粒子的可能状态 lllll2?x24?x(2sin?sin)也是一维势箱中粒子的一种可能状态，但2llll它不是Hamiltian算符的本征函数（本征态），也不是归一化的。 归一化 ??c(2sin??xl4?xsin l)c2?(2sin4?x2)dxll?x4?x22?x24?x?c?(4sin?4sinsin?sin)dx
llll?sin?x2不定积分公式：sin ?xdx?11x?sin2x2412?x4?x?(x)???(2sin?sin)5lllll4??22
12?x24?x1?(2sin?sin)?(2?1??4)5llll5h2124?1 对应的能量为, 出现的几率为（2）＝ 28ml5516h2121?2 对应的能量为, 出现的几率为（）＝ 28ml55解法2：
E?1?(2???)*dx(2???)H12125?
1?(4E1?E4)5?x4sin(E1)对E的贡献为?80%，
5lsin14?x(E4)对E的贡献为?20%
5l17.（南开94）
一维势箱中运动的粒子处于n＝4的能级时，箱中何处粒子出现的几率密度为零（0?x?l）(,,ll3l). 直链己三烯有6个C原子参加共轭，平均键424长为d（?），可视为一维势箱，设电子质量为m(g), 普朗克常数为h(J·s), 问从己三烯基态的最高占有能级激发一个电子到最低空能级吸收光的波
8mc(5d)2长是多少?（只写出表达式） （ ）
7h解：?4?
24?xsin 0?x?l sin0?sin4? ll
己三烯 C?C?C?C?C?C l?5d
22211?12?2?3??12?2?3?4
(16?9)h2hc?E3?E4 ?E?E4?E3? 28m(5d)?8mc?5d? ???
7h218. （南开96） 若把苯分子视为边长为3.5?的二维势箱，将6个?电子分配到最低可进入的能级轨道 （1）计算三个最低的能级值及简并度。
（2）计算由基态跃迁到第一激发态吸收光谱波长（ h?6.626?10?34J.S） 解： 二维势箱 a?b?3.5?
2222nyhnxh,3 ? E?Ex?Ey? nx,ny?1,2??228ma8ma2h2最低三个能级 E1? 简并度g＝1
8ma2(12?22)h25h2? E2?E3? 简并度g＝2 228ma8ma(22?22)h28h2? E4? 简并度g＝1
8ma28ma211?4，吸收的光谱波长 由基态?12?22?32跃迁到第一激发态?12?22?38h25h23h2hc?E?E4?E3????8ma28ma28ma2? 2?31?10288mca8?9.1?10?(3.5?10)?3?10?????134.6nm?343h3?6.626?1019.（南开90） 一个质量为m的电子，在长度为l的一维势箱中运动，