发布时间 : 星期二 文章2020高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第4节合情推理与演绎推理教师用书文新人教A版更新完毕开始阅读
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【2019最新】精选高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第4节合情
推理与演绎推理教师用书文新人教A版
———————————————————————————————— [考纲传真] 1.了解合情推理的含义，能进行简单的归纳推理和类比推理，体会合情推理在数学发现中的作用.2.了解演绎推理的含义，了解合情推理和演绎推理的联系和差异；掌握演绎推理的“三段论”，能运用“三段论”进行一些简单的演绎推理．
1．合情推理
类型 归纳推理 定义 根据一类事物的部分对象具有某种特征，推出这类事物的全部对象都具有这种特征的推理 由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的类比推理 某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理 由特殊到特殊 特点 由部分到整体、由个别到一般 2.演绎推理
(1)定义：从一般性的原理出发，推出某个特殊情况下的结论，我们把这种推理称为演绎推理．简言之，演绎推理是由一般到特殊的推理．
(2)“三段论”是演绎推理的一般模式，包括： ①大前提——已知的一般原理； ②小前提——所研究的特殊情况；
③结论——根据一般原理，对特殊情况做出的判断．
1．(思考辨析)判断下列结论的正误．(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)归纳推理与类比推理都是由特殊到一般的推理．( )
(2)在类比时，平面中的三角形与空间中的平行六面体作为类比对象较为合适．( )
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(3)“所有3的倍数都是9的倍数，某数m是3的倍数，则m一定是9的倍数”，这是三段论推理，但其结论是错误的．( )
(4)在演绎推理中，只要符合演绎推理的形式，结论就一定正确．( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ (4)×
2．由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是( )
A．归纳推理 C．演绎推理
B．类比推理 D．以上都不是
B [类比推理的一般步骤是：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性．(2)用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得出一个明确的命题(猜想)．所以，由“半径为R的圆内接矩形中，正方形的面积最大”，推理出“半径为R的球的内接长方体中，正方体的体积最大”是类比推理，选B.]
3．(教材改编)已知数列{an}中，a1＝1，n≥2时，an＝an－1＋2n－1，依次计算a2，a3，a4后，猜想an的表达式是( )
A．an＝3n－1 C．an＝n2
B．an＝4n－3 D．an＝3n－1
C [a1＝1，a2＝4，a3＝9，a4＝16，猜想an＝n2.]
4．“因为指数函数y＝ax是增函数(大前提)，而y＝x是指数函数(小前提)，所以函数y＝x是增函数(结论)”，上面推理的错误在于( )
A．大前提错误导致结论错误 B．小前提错误导致结论错误 C．推理形式错误导致结论错误 D．大前提和小前提错误导致结论错误
A [“指数函数y＝ax是增函数”是本推理的大前提，它是错误的．因为实数a的取值范围没有确定，所以导致结论是错误的．]
5．(2014·全国卷Ⅰ)甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，
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甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市； 乙说：我没去过C城市； 丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为________．
A [由题意可推断：甲没去过B城市，但比乙去的城市多，而丙说“三人去过同一城市”，说明甲去过A，C城市，而乙“没去过C城市”，说明乙去过城市A，由此可知，乙去过的城市为A.]
归纳推理 (1)(2016·武汉4月调研)数列，，，，，，…，，，…，，…的第20项是( ) A. C.
B. D.7 6
(2)(2016·山东高考)观察下列等式：
?sin π?－2＋－2＝×1×2； ?3????sin π?－2＋－2＋－2＋－2＝×2×3； ??5??
?sin π?－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×3×4；－2＋－2＋－2＋…＋－2＝×4×5； ?7???
…… 照此规律，
?sin π?－2＋－2＋－2＋…＋－2＝________. ?2n＋1???
(1)C (2)n(n＋1) [(1)数列在数列中是第1＋2＋3＋…＋m＝项，当m＝5时，即是数列中第15项，则第20项是，故选C.
(2)通过观察已给出等式的特点，可知等式右边的是个固定数，后面第一个数是等式左边最后一个数括号内角度值分子中π的系数的一半，后面第二个数是第一个数的下一个自然数，所以，所求结果为×n×(n＋1)，即n(n＋1)．]
[规律方法] 1.常见的归纳推理分为数的归纳和形的归纳两类：
(1)数的归纳包括数字归纳和式子归纳，解决此类问题时，需要细心观察，寻求
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相邻项及项与序号之间的关系，同时还要联系相关的知识，如等差数列、等比数列等；
(2)形的归纳主要包括图形数目归纳和图形变化规律归纳，合理利用特殊图形归纳推理得出结论，并用赋值检验法验证其真伪性．
2．归纳推理的一般步骤：
(1)通过观察个别情况发现某些相同性质；
(2)从相同性质中推出一个明确表述的一般性命题．
[变式训练1] (1)已知x∈(0，＋∞)，观察下列各式：x＋≥2，x＋＝＋＋≥3，x＋＝＋＋＋≥4，…，类比得x＋≥n＋1(n∈N*)，则a＝__________.
(2)下面图形由小正方形组成，请观察图6-4-1(1)至图(4)的规律，并依此规律，写出第n个图形中小正方形的个数是__________. 【导学号：31222221】
图6-4-1
(1)nn(n∈N*) (2)(n∈N*) [(1)第一个式子是n＝1的情况，此时a＝11＝1；第二个式子是n＝2的情况，此时a＝22＝4；第三个式子是n＝3的情况，此时a＝33＝27，归纳可知a＝nn.
(2)由题图知第n个图形的小正方形个数为1＋2＋3＋…＋n.所以总个数为(n∈N*)．]
类比推理 (1)(2016·陕西师大附中模拟)若数列{an}是等差数列，则数列{bn}也是
等差数列，类比这一性质可知，若正项数列{cn}是等比数列，且{dn}也是等比数列，则dn的表达式应为( )
A．dn＝ C．dn＝
B．dn＝D．dn＝
c1·c2·…·cn
nn
c1·c2·…·cn
(2)(2016·贵州六校联考)在平面几何中，△ABC的∠C的平分线CE分AB所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥A-BCD中(如图6-4-2)，DEC平分二面角A-CD-B且与AB相交于E，则得到类比的结论是________________．
图6-4-2