发布时间 : 星期一 文章2020-2021学年浙江省杭州市高考数学一模试卷(文科)及答案解析更新完毕开始阅读
浙江省 高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分）
1．设集合A={x|x﹣2x≥0}，B={x|﹣1＜x＜2}，则A∩B=（ ） A．{x|0≤x≤2} 2．若sinx=
B．{x|0＜x＜2} ，则cos2x=（ ） C．﹣
D．
C．{x|﹣1≤x＜0} D．{x|﹣1＜x≤0}
2
A．﹣ B．
3．某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的侧面PAB的面积是（ ）
A． B．2 C． D．
4．命题：“?x0∈R，x0＞sinx0”的否定是（ ） A．?x∈R，x≤sinx
B．?x∈R，x＞sinx
C．?x0∈R，x0＜sinx0 D．?x0∈R，x0≤sinx0
5．设函数f（x）=|lnx|，满足f（a）=f（b）（a≠b），则（注：选项中的e为自然对数的底数）（ ） A．ab=e B．ab=e C．ab= D．ab=1
6．设抛物线y=ax+bx+c（a＞0）与x轴有两个交点A，B，顶点为C，设△=b﹣4ac，∠ACB=θ，则cosθ=（ ） A．
B．
C．
D．
2
2
x
7．在Rt△ABC中，∠C是直角，CA=4，CB=3，△ABC的内切圆交CA，CB于点D，E，点P是图中阴影区域内的一点（不包含边界）．若
=x
+y
，则x+y的值可以是（ ）
A．1 B．2 C．4 D．8
8．设U为全集，对集合A，B定义运算“*”，A*B=?U（A∩B），若X，Y，Z为三个集合，则（X*Y）*Z=（ ）
A．（X∪Y）∩?UZ B．（X∩Y）∪?UZ C．（?uX∪?UY）∩Z D．（?UX∩?UY）∪Z
二、填空题（共7小题，每小题4分，满分36分）
9．设ln2=a，ln3=b，则e+e= ．（其中e为自然对数的底数） 10．若函数f（x）=是 ．
11．设直线l1：mx﹣（m﹣1）y﹣1=0（m∈R），则直线l1恒过定点 ；若直线l1为圆x+y+2y﹣3=0的一条对称轴，则实数m= ．
2
2
a
b
，则f（﹣1）= ；不等式f（x）＜4的解集
12．设实数x，y满足不等式组，若z=2x+y，则z的最大值等于 ，z的最
小值等于 ．
13．如图，△ABC是等腰直角三角形，AB=AC，∠BCD=90°，且
，将△ABC沿BC的
边翻折，设点A在平面BCD上的射影为点M，若点M在△BCD内部（含边界），则点M的轨迹的最大长度等于 ；在翻折过程中，当点M位于线段BD上时，直线AB和CD所成的角的余弦值等于 ．
14．设x，y∈R，x+2y+xy=1，则2x+y的最小值等于 ． 15．若点P在曲线C1：
2
2
22
上，点Q在曲线C2：（x﹣5）+y=1上，点R在曲线C3：（x+5）
22
+y=1上，则|PQ|﹣|PR|的最大值是 ．
三、解答题（共5小题，满分74分）
16．在△ABC中，A，B，C所对的边分别为a，b，c，（1）求C； （2）若
，求a，b，c．
，
，
17．在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，四边形ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC=90°，BC=CD=AD=1，PA=PD，E，F分别为线段AD，PC的中点． （1）求证：PA∥平面BEF；
（2）若直线PC与AB所成的角为45°，求线段PE的长．
18．设数列{an}满足a1=，an+1=an+an+1（n∈N）． （1）证明：
≥3；
2*
（2）设数列{}的前n项和为Sn，证明：Sn＜3．
．
19．设点A，B分别是x，y轴上的两个动点，AB=1，若（1）求点C的轨迹Γ；
（2）已知直线l：x+4y﹣2=0，过点D（2，2）作直线m交轨迹Γ于不同的两点E，F，交直线l于点K．问
+
的值是否为定值，请说明理由．
20．设函数f（x）=（x﹣1）?|x﹣a|（a∈R）．
（1）当a=2且x≥0时，关于x的方程（fx）=kx﹣有且仅有三个不同的实根x1，x2，x3，若t=max|x1，x2，x3|，求实数t的取值范围
（2）当a∈（﹣1，）时，若关于x的方程f（x）=2x﹣a有且仅有三个不同的实根x1，x2，x3求x1+x2+x3的取值范围．