发布时间 : 星期三 文章复变函数基本定义更新完毕开始阅读
而且正项级数
收敛，则复函数项级数在集上绝对收敛且一致收敛。
级数连续定理－定理4.6 设级数则和函数
的各项在点集上连续，且一致收敛于，
也在
上连续。
逐项积分定理－定理4.7 设级数于
，则沿
可以逐项积分：
的各项在曲线上连续，并且在上一致收敛
内闭一致收敛判据－定理4.8 级数（4.2）在圆对任意正数
维尔斯特拉斯定理－定理4.9 设（1）
，只要
,级数（4.2）在闭圆
内闭一致收敛的充要条件为：上一致收敛。
在区域内解析，
（2）在内内闭一致收敛于函数：
则（1）
在区域
内解析。
，
（2）
。
阿贝尔（Abel)定理－定理4.10 如果幂级数（4.3）在某点收敛，则它必在圆
（即以为心，圆周通过
的圆）内绝对收敛且内闭一致收敛。
收敛半径的计算公式－定理4.12 如果幂级数的系数合于
或 或
，（达朗贝尔（D’Alembert） ，（柯西） ，（柯西－阿达玛）
则幂级数的收敛半径
幂级数和的解析性－定理4.13 （1）幂级数
的和函数（2）在
在起收敛圆
内解析。
内，幂级数（4.4）可以逐项求导至任意阶，即
。
(3)
泰勒公式－定理4.14（泰勒定理） 设含于
,则
在
内能展成幂级数
在区域内解析，，只要
其中系数
，
且展式是唯一的。
解析函数的第四判据－定理4.15 点的邻域内可展成
在区域
。 （4.4）
内解析的充要条件为： 在内任一
的幂级数，即泰勒级数。
收敛圆周上的性质－定理4.16 如果幂级数的收敛半径,且
则在
m级零点的判据－定理4.17 不恒为零的解析函数 其中
零点的孤立性－定理4.18 如在必有的一个邻域，使得函数的零点必是孤立的。）
唯一性定理－定理4.20（唯一性定理） 设（1）函数（2）
内有一个收敛于
的点列
，在其上
和
内的解析函数
在点的邻域
，
内解析，且
。 以为
在收敛圆周
内与
上至少有一奇点，即不可能有这样的函数
恒等，而在
上处处解析。
存在，它
级零点的充要条件为：
不恒为零，为其零点，则
在其中无异于的零点。（简单说来就是：不恒为零的解析
在区域和
内解析；
等值，则
和
在内恒等。
最大模原理－定理4.23（最大模原理） 设都不能达到最大值，除非在
内
在区域内解析，则在内任何点
恒等于常数。
定义
罗朗级数－定义5.1 （5.2）称为右边的级数则称为罗朗级数。
孤立奇点－定义5.2 若称为 若为
在奇点的某一去心邻域
内解析，则
在点的罗朗展式，（5.3）称为其罗朗系数，而（5.2）
的一个孤立奇点。
的一个孤立奇点，则必存在函数
内可展成罗朗级数。
，使
在的去心邻域
可去奇点、极点、本性奇点－定义5.3 设是 （1） 若主要部分为0，则称是 （2） 若主要部分为有限多项，则称是
，
此处
的孤立奇点，
的可去奇点。
的极点，此时主要部分的系数必满足
级极点。
，
称为极点的级，亦称为
（3） 若主要部分有无限多项，则称是
无穷远点的孤立奇点性－定义5.4 设函数
内解析，则称
为
的本性奇点。
在无穷远点（去心）邻域 的一个孤立奇点。
主要定理
双边幂级数的解析性－定理5.1 设双边幂级数