发布时间 : 星期一 文章2018-2019学年人教版七年级下册期末数学试卷及答案更新完毕开始阅读
【分析】（1）过E作EF∥AD，根据AD∥BC可得出EF∥BC，故可得出∠DAE＝∠EAF，∠CBE＝∠BEF，由此可得出结论；
（2）①根据AD∥BC可知∠DAC＝∠ACB．再由AE平分∠DAC得出∠EAC＝∠DAC＝∠ACB，根据∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°即可得出结论；
②由①知∠BAE＝90°，故∠FAE＝90°．再由三角形外角的性质得出∠APC＝90°+65°＝155°．根据三角形内角和定理得出∠PAC+∠ACP＝25°．由AE平分∠DAC，CF平分∠ACD及三角形内角和定理得出∠D的度数，再由平行线的性质即可得出结论． 【解答】（1）证明：如图①，过E作EF∥AD， ∵AD∥BC， ∴EF∥BC，
∴∠DAE＝∠AEF，∠CBE＝∠BEF， ∴∠AEB＝∠DAE+∠CBE；
（2）①证明：∵AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB． ∵AE平分∠DAC，
∴∠EAC＝∠DAC＝∠ACB，
∵∠ABC＝∠BAC，∠ABC+∠BAC+∠ACB＝180°， ∴∠BAC+∠EAC＝90°， ∴∠ABE+∠AEB＝90°；
②解：如图（3），由①知∠BAE＝90°， ∴∠FAE＝90°． ∵∠F＝65°，
∴∠APC＝90°+60°＝155°．
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∴∠PAC+∠ACP＝25°．
∵AE平分∠DAC，CF平分∠ACD，
∴∠DAC+∠ACD＝2（∠PAC+∠ACP）＝50°， ∴∠D＝180°﹣50°＝130°． ∵AD∥BC，
∴∠BCD＝180°﹣∠D＝180°﹣130°＝50°．
【点评】本题考查的是平行线的性质，涉及到角平分线的性质、三角形内角和定理等知识，难度适中．
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