发布时间 : 星期四 文章阳泉市2019年中考一轮复习学案(专题31尺规作图及命题定理)更新完毕开始阅读
25．某市居民用水实行以户为单位的三级阶梯收费办法： 第一级：居民每户每月用水18吨以内含18吨，每吨收水费a元；
第二级：居民每户每月用水超过18吨但不超过25吨，未超过18的部分按照第一级标准收费，超过部分每吨收水费b元；
第三级：居民每户每月用水超过25吨，未超过25吨的部分按照第一、二级标准收费，超过部分每吨收水费c元；
设一户居民月用水x吨，应缴水费y元，y与x之间的函数关系如图所示，
（Ⅰ）根据图象直接作答：a?___________，b?_______________，c?_______________； （Ⅱ）求当x?25时，y与x之间的函数关系式；
（Ⅲ）把上述水费阶梯收费办法称为方案①，假设还存在方案②；居民每户月用水一律按照每吨4元的标准缴费.当居民用户月用水超过25吨时，请你根据居民每户月用水量的大小设计出对居民缴费最实惠的方案.
【参考答案】*** 一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A B A A B C B 二、填空题 13．4个小支干． 14．
D A 5 1315．144° 16．0≤x＜3 17．﹣3＜m＜﹣
18．24°30′ 三、解答题
19．（1）见解析；（2）当【解析】 【分析】
（1）要证明AP?AM是定值，就要证明它们的积与圆的半径的关系，在圆中往往不变的量是圆的半径，本题中证明△AMO∽△ABP就可以．
（2）是一个条件开放试题，要证明OM⊥PB，就与90°有联系，只要证明这两直线相交的四个角中有 一个角是直角就可以了，如图就只要证明∠1+∠3=90°，∵∠1+∠2=90°，只要证明∠2=∠B，要证明∠2=∠B，只要证明△AOM∽△OPM，结论可以得出，而证这两个三角形相似就联想到了需要加的条件是边的关系，利用两边对应成比例且夹角相等的两三角形相似，就有【详解】
（1）证明：∵C是弧AB的中点，且AB是直径, ∴弧AC=弧BC, ∴∠AOC＝∠BOC＝90° ∵AO＝BO
∴CO是AB的垂直平分线 ∴AP＝BP ∴∠A＝∠B ∵AO＝MO ∴∠A＝∠M
∴∠B＝∠M，且∠A＝∠A ∴△AOM∽△APB ∴
AMOM?时，OM⊥PB，见解析. OMPMAMOM＝，而问题解决． OMPMAMAO?, ABAP∴AM?AP＝AB?AO ∵AO＝R，AB＝2R ∴AM?AP＝2R2
在圆O中R是定值，∴2R2也是定值, ∴AM?AP＝2R是定值；
2
AMOM?时，OM⊥PB． OMPMAMOM?证明：∵,∠M=∠M, OMPM（2）解：当
∴△AOM∽△OPM ∴∠2＝∠A ∴∠2＝∠B
∵∠2+∠1＝∠BOC＝90° ∴∠1+∠B＝90° ∴∠3＝90° ∴OM⊥PB． 【点睛】
本题考查了相似三角形的判定与性质，圆心角与弧的关系，垂径定理的运用，直角三角形的判定等多个知识点．
20．(1)补全统计图,如图所示.见解析；(2)青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人；(3) 所选两位居民中至少有一位女士的概率为【解析】 【分析】
（1）先根据C类求出总人数，再由条形统计图计算出B类人数， 然后计算B所占百分比，根据数据补全扇形统计图和条形统计图即可;．
（2）先计算超过6小时的比例，再乘以求出55万即可；
（3）用列表法或树状图法列出所有可能的情况，按概率公式计算即可． 【详解】
(1)根据题意得:20÷40%=50(人), 则B类的人数为50-(4+20+9+5)=12(人), B类的人数所占百分比:12÷50×100%=24%, 补全统计图,如图所示.
5. 6
(2)根据题意得:
5?9×55=15.4(万人), 50答:青山区可称为“网络达人”的人数为15.4万人. (3)树状图如下:
或列表如下:
男1 男2 女1 女2 男1 男2 (男2,男1) 女1 (女1,男1) (女1,男2) 女2 (女2,男1) (女2,男2) (女2,女1) —— (男1,男2) (男1,女1) (男1,女2) —— (男2,女1) (男2,女2) —— (女1,女2) —— 所有等可能的情况有12种,其中所选两位居民中至少有一位女士共有10种, 则P(至少有一位女士)=
105=. 1265. 6答:所选两位居民中至少有一位女士的概率为【点睛】
本题考查了条形统计图、扇形统计图，两图结合是解题的关键．
21．（1）b=3，k=-4；（2）△ACD 是等腰直角三角形，理由详见解析；（3）存在， P1（15，0），P2（-15,0）. 【解析】 【分析】
（1）把A（-1，4）代入y=
k和y=﹣x+b，即可得答案；（2）过点A作AF⊥直线l于点F，可得点F坐x标为（-4，4），由直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)可得C、D两点的横坐标为-4，代入反比例函数和一次函数解析式即可得C、D两点的坐标，即可求出CD、AD、AC的距离，进而可判断三角形ACD的形状；（3）过点B作BH⊥x轴于H，联立一次函数和反比例函数解析式，可得B点坐标，即可求出AB的长，进而可得△ABC的面积，由B、C坐标可得B、C两点关于原点对称，则原点O在线段BC上，根据S△PBC=S△
ABC
=
1?1OP?CE+?OP?BH即可求出OP的值，即可得点P坐标. 22k(k≠0)的图象都经过A(﹣1，4)， x【详解】
（1）∵一次函数y=﹣x+b与反比例函数y=∴4=-（-1）+b，4=∴b=3，k=-4.
（2）过点A作AF⊥直线l于点F， ∴F（-4，4）， ∴AF=3，
∵直线l⊥x轴于点E(﹣4，0)，与反比例函数和一次函数的图象分别相交于点C、D， ∴C、D两点的横坐标为-4， ∵k=-4，b=3，
k， ?1