发布时间 : 星期四 文章阳泉市2019年中考一轮复习学案(专题31尺规作图及命题定理)更新完毕开始阅读
【详解】
解：（1）参加调査的学生人数：60?20%＝， 300（人）表示“其他球类”的扇形圆心角： 故答案为300，36?；
（2）足球人数：300?120?60?30?90（人） 条形图补充如下：
30?360?36 ， 300
（3）估计喜欢“足球”的学生：2300?故答案为690 ． 【点睛】
90?690 （人）， 300本题考查了统计图，熟练掌握条形统计图与扇形统计图是解题的关键．
22．（1）当800≤x≤1000时，y＝3000﹣0.5x，当1000＜x≤1200时，y＝3000﹣0.1x；（2）采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元． 【解析】 【分析】
（1）根据题意，利用分类讨论的方法可以求得y与x的函数关系式；
（2）根据（1）中的函数关系式，令3000﹣0.1x≥2890，即可求得x的取值范围，本题得以解决． 【详解】
解：（1）当800≤x≤1000时， y＝（5.5﹣4.5）x+（8﹣6）×当1000＜x≤1200时， y＝（5.5﹣4.5+0.3）x+
9000?4.5x ＝3000﹣0.5x，
69000?(4.5?0.3)x ＝3000﹣0.1x；
6（2）令3000﹣0.1x≥2890， 解得，x≤1100，
答：采购马蹄莲多于1000株且不多于1100株时才能使获得的利润不少于2890元． 【点睛】
本题考查一次函数的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答． 23．（1）见解析；（2）【解析】 【分析】
．
（1）由切线的性质可得∠F+∠ABC＝90°，可证得∠EBC+∠ACB＝90°，由∠ACB＝∠ABC，可得∠F＝∠EBC；
（2）先求出CE长，则AC可求出，由勾股定理可得AD长． 【详解】
（1）证明：∵AB为直径，
∴∠AEB＝∠CEB＝90°，即∠EBC+∠ACB＝90°， ∵AF切半圆O于点A， ∴∠FAB＝90°， ∴∠F+∠ABC＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠ACB＝∠ABC， ∴∠F＝∠EBC；
（2）解：∵∠EAD＝∠CBE， ∴tan
，
∴设CE＝x，则BE＝2x，AB＝AC＝2+x． 在Rt△AEB中，2+（2x）＝（2+x）， 解得，x1＝0（舍去），∴
，
．
2
2
2
在Rt△ACD中，CD2+AD2＝AC2， ∴（∴【点睛】
本题考查了圆的综合问题，涉及切线的性质，解直角三角形，勾股定理，等腰三角形的性质等知识点. 24．（1）见解析；（2）23﹣【解析】 【分析】
（1）直接利用已知得出∠ODP＝90°，进而得出答案；
（2）直接利用△ODP的面积减去扇形DOB的面积进而得出答案． 【详解】
（1）证明：连接OD， ∵∠ACD＝60°， ∴∠AOD＝120°， ∴∠BOD＝60°， ∵∠APD＝30°， ∴∠ODP＝90°，
）．
，
2π． 3即PD⊥OD， ∴PD是⊙O的切线；
（2）解：∵在Rt△POD中，OD＝2cm，∠APD＝30°， ∴PD＝23，
∴图中阴影部分的面积＝＝23﹣112
×2×23﹣×π×2 262π． 3
【点睛】
此题主要考查了切线的性质与判定以及扇形面积求法，正确掌握切线的性质与判定方法是解题关键． 25．（1）见解析；（2）EF＝【解析】 【分析】
（1）由旋转的性质可求∠FAE＝∠DAE＝45°，即可证△AEF≌△AED，可得EF＝ED； （2）由旋转的性质可证∠FBE＝90°，利用勾股定理和方程的思想可求EF的长． 【详解】
（1）∵∠BAC＝90°，∠EAD＝45°， ∴∠BAE+∠DAC＝45°，
∵将△ADC绕点A顺时针旋转90°，得到△AFB，
∴∠BAF＝∠DAC，AF＝AD，CD＝BF，∠ABF＝∠ACD＝45°， ∴∠BAF+∠BAE＝45°＝∠FAE， ∴∠FAE＝∠DAE，AD＝AF，AE＝AE， ∴△AEF≌△AED（SAS）， ∴DE＝EF
（2）∵AB＝AC＝22，∠BAC＝90°， ∴BC＝4， ∵CD＝1，
∴BF＝1，BD＝3，即BE+DE＝3， ∵∠ABF＝∠ABC＝45°， ∴∠EBF＝90°， ∴BF+BE＝EF， ∴1+（3﹣EF）2＝EF2，
2
2
2
5. 3∴EF＝
5 3【点睛】
本题考查了旋转的性质，等腰直角三角形的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用方程的思想解决问题是本题的关键．