发布时间 : 星期四 文章阳泉市2019年中考一轮复习学案(专题31尺规作图及命题定理)更新完毕开始阅读
31.尺规作图及命题、定理
? 题组练习一（问题习题化）
1.根据图中尺规作图的痕迹，先判断得出结论： ．
然后证明你的结论（不要求写出已知、求证）．
BM
OCDA
2.如图，已知△ABC，请用尺规过点A作一条直线，使其将△ABC分成面积相等的两部分．（保 留作图痕迹，不写作法）
BCA3.数学活动课上，四位同学 围绕作图问题：“如图，已 知直线l和l处一点P，用
Pl直尺和圆规作直线PQ，使PQ⊥l于点Q.”分别作出
了下列四个图形，其中作法错误的是（ ）A
? 知识梳理
具体考点 内容 1.基本作图：①作一条线段等于已知线段；②作一个角等于已知角；③作角的平分线；④作线段的垂直平分线；⑤过一点做已知直线的垂线. 2.用基本作图作三知识技能 过程性 要求 要求 A B C D A B C ∨ ∨ 角形 3.过一点.两点和不在同一直线上三点作圆 5.尺规作图时写已知.求作和作法（不必证明） 6.命题.逆命题.定理.逆定理.真命题.假命题 7.区分命题的题设与结论.识别两个互逆命题
? 题组练习二（知识络化）
4.如图，已知在△ABC中，∠A＝90°．
(1)请用圆规和直尺作出⊙P，使圆心P在AC边上，且与AB，BC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明)．
(2)若∠B＝60°，AB＝3．求⊙P的面积．
A
∨ 4.尺规作图的步骤 ∨ ∨ ∨ B
C
点C，点A（在点C的右边），李玲现进行如下操作：为半径画弧，交OB于点D，连接CD；②以点A为圆心，
5．已知∠BOP与OP上①以点O为圆心，OC长
OC长为半径画弧MN，交OA于点M；③以点M为圆心，CD长为半径画弧，交弧MN于点E，连接ME，操作结果如图所示，下列结论不能由上述操作结果得出的是（ ）D A.CD∥ME B.OB∥AE C.∠ODC=∠AEM D.∠ACD=∠EAP
6. 如图，已知△ABC（AC＜BC），用尺规在BC上确定一点P，使PA+PC=BC，则符合要求的作图痕迹是（ ）
A． B．
C． D．
7.用直尺和圆规作一个菱形，如图，能得到四边形ABCD是菱形的依据是（ ）B
A．一组邻边相等的四边形是菱形 B．四边相等的四边形是菱形
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
8.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，请你用尺规作图将△ABC分成两个全等的三角形，并说明这两个三角形全等的理由.(保留作图痕迹，不写作法）
题组练习三9. 如图，求离相等，且在（
（中考考点链接）
作一点C,使得点C到A、B的距离相等，到ME，MF的距∠FME的内部.设AB的垂直平分线交ME于点N，且MN=2
+1）km，在M处测得点C位于点M的北偏东60°方向，在N处测得点C位于点N的北偏西45°方
向，求点C到公路ME的距离．
10.阅读并解答下面问题：
（1）如图所示，直线l的两侧有A.B两点，在l上求作一点P，使AP+BP的值最小．（要求尺规作图，保留作图痕迹，不写画法和证明）
（2）如图A.B两个化工厂位于一段直线形河堤的同侧，A工厂至河堤的距离AC为1人m，B工厂到河堤的距离BD为2人m，经测量河堤上C.D两地间的距离为6人m．现准备在河堤边修建一个污水处理厂，为使A.B两厂到污水处理厂的排污管道最短，污水处理厂应建在距C地多远的地方？ （3）通过以上解答，充分展开联想，运用数形结合思想，请你尝试解决下面问题：
若y?
答案：
(1)OM是∠AOB的角平分线；
(2)．证明：连接CM、DM∵OC=OD，CM=DM，OM=OM，∴△OCM≌△OCD，∴∠BOM=∠AOM，∴OM是∠AOB的
角平分线．
BMx2?1?(6?x)2?4，当x为何值时，y的值最小，并求出这个最小值．
2. 如图，直线AD为所求． 3.A
4.解：(1)如图1所示，则⊙P为所求作的圆． (2)∵∠B＝60°，BP平分∠ABC， ∴∠ABP＝30°． ∵tan∠ABP＝∴S⊙P＝3π．
A P BDCAAP，且AB＝3，∴AP＝3． ABB
5.D;6.D;7.B;
C
8.作?BAC的平分线交BC于点D 在△ABD和△ACD中
?AB?AC???BAD??CAD?AD?AD?∴△ABD≌和△ACD 9. 解：（1）答图如图：