发布时间 : 星期六 文章高一数学一元二次不等式解法练习题及与含参不等式恒成立的例子更新完毕开始阅读
变式：已知不等式(x?1)m?2x?1对m??0,3?恒成立，求实数x的取值范围。 例题2：已知不等式x?2ax?2?0对x?R恒成立，求实数a的取值范围。
变式1：已知不等式x?2ax?2?0对x??1,2?恒成立，求实数a的取值范围。
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变式2：已知不等式x?2ax?2?0对x???1,2?恒成立，求实数a的取值范围。
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例题3：当x??1,2?时，不等式?x?1??logax恒成立，求实数a的取值范围。
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练习1：已知函数f(x)??取值范围。
2练习2：对于满足|p|?2的所有实数p，求使不等式x?px?1?2p?x恒成立的x的
12x?aln(x?2)在区间??1,???上为减函数，求实数a的2取值范围。
思考：
1、若不等式2x?1?m(x?1)对满足|m|?2的所有m都成立，求实数x的取值范围。
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2、设0?a?152，若满足不等式|x?a|?b的一切实数x，能使不等式|x?a|?恒成
24立，求正实数b的取值范围。
常见不等式恒成立问题的几种求解策略
不等式恒成立问题是近几年高考以及各种考试中经常出现，它综合考查函数、方程和不等式的主要内容，并且与函数的最值、方程的解和参数的取值范围紧密相连，本文结合解题教学实践举例说明几种常见不等式恒成立问题的求解策略，以抛砖引玉。 1 变量转换策略
例1 已知对于任意的a∈[-1,1]，函数f(x)=ax2+(2a-4)x+3-a>0 恒成立，求x的取值范围.
解析 本题按常规思路是分a=0时f(x)是一次函数，a≠0时是二次函数两种情况讨论，不容易求x的取值范围。因此，我们不能总是把x看成是变量，把a看成常参数，我们可以通过变量转换，把a看成变量，x看成常参数，这就转化一次函数问题，问题就变得容易求解。令g(a)=(x2+2x-1)a-4x+3在a∈[-1,1]时，g(a)>0恒成立，则??3?13?x??3?13.
?g(?1)?0，得
g(1)?0?点评 对于含有两个参数，且已知一参数的取值范围，可以通过变量转换，构造以该参数为自变量的函数，利用函数图象求另一参数的取值范围。
2 零点分布策略
例2 已知f(x)?x2?ax?3?a，若x?[?2,2],f(x)?0恒成立，求a的取值范围.
解析 本题可以考虑f(x)的零点分布情况进行分类讨论，分无零点、零点在区间的
???0???0?a?a??????2???2左侧、零点在区间的右侧三种情况，即Δ≤0或?2或?2，即a的取值范
?f(?2)?0?f(?2)?0????f(2)?0??f(2)?0围为[-7，2].
点评 对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于零的问题,可以考虑函数的零点分布情况,要求对应闭区间上函数图象在x轴的上方或在x轴上就行了.
3 函数最值策略
例3 已知f(x)?x2?ax?3?a，若x?[?2,2],f(x)?2恒成立，求a的取值范围. 解析 本题可以化归为求函数f(x)在闭区间上的最值问题,只要对于任意
x?[?2,2],f(x)min?2.若x?[?2,2],f(x)?2恒成立
??x?[?2,2],f(x)min?a????2?2??2
??2)?7?n3a?2?f(x)m?f(ia??2???2?a?2????2或?或，即a的取值范围为?22aa?f(x)??f(?)?3?a??2?f(x)min?f(2)?7?a?2min?24?[?5,?2?22].
点评 对于含参数的函数在闭区间上函数值恒大于等于或小于等于常数问题,可以求函数最值的方法,只要利用f(x)?m恒成立?f(x)min?m；f(x)?m恒成立
?f(x)max?m.本题也可以用零点分布策略求解.
4 变量分离策略
例4 已知函数f(x)?|x2?4x?5|，若在区间[?1,5]上，y?kx?3k的图象位于函数f(x)的上方，求k的取值范围.
解析 本题等价于一个不等式恒成立问题,即对于?x?[?1,5],kx?3k??x2?4x?5恒成立,式子中有两个变量,可以通过变量分离化归为求函数的最值问题. 对于