发布时间 : 星期六 文章高一数学一元二次不等式解法练习题及与含参不等式恒成立的例子更新完毕开始阅读
高一数学一元二次不等式解法练习题及答案
1例1 若0＜a＜1，则不等式(x－a)(x－)＜0的解是
a[ ]
A．a＜x＜1a1B．＜x＜aa
1C．x＞或x＜aa
1D．x＜或x＞aa1分析 比较a与的大小后写出答案．
a11解 ∵0＜a＜1，∴a＜，解应当在“两根之间”，得a＜x＜．aa
选A．例2 x2?x?6有意义，则x的取值范围是分析 求算术根，被开方数必须是非负数．
．
解 据题意有，x2－x－6≥0，即(x－3)(x＋2)≥0，解在“两根之外”，所以x≥3或x≤－2．
例3 若ax2＋bx－1＜0的解集为{x|－1＜x＜2}，则a＝________，b＝________．
分析 根据一元二次不等式的解公式可知，－1和2是方程ax2＋bx－1＝0的两个根，考虑韦达定理．
解 根据题意，－1，2应为方程ax2＋bx－1＝0的两根，则由韦达定理知
?b??(?1)?2?1??a得 ?1???(?1)×2??2??aa?11，b??． 22例4 解下列不等式 (1)(x－1)(3－x)＜5－2x (2)x(x＋11)≥3(x＋1)2 (3)(2x＋1)(x－3)＞3(x2＋2)
3(4)3x2?3x?1＞?x22
1(5)x2?x?1＞x(x?1)3分析 将不等式适当化简变为ax2＋bx＋c＞0(＜0)形式，然后根据“解公式”给出答案(过程请同学们自己完成)．
答 (1){x|x＜2或x＞4}
3(2){x|1≤x≤}
2(3)?
(4)R (5)R
说明：不能使用解公式的时候要先变形成标准形式．
例5 不等式1＋x＞1的解集为 1?x[ ]
B．{x|x≥1} D．{x|x＞1
A．{x|x＞0} C．{x|x＞1}
或x＝0}
分析 直接去分母需要考虑分母的符号，所以通常是采用移项后通分．
1解 不等式化为1＋x－＞0，1?x
?x2x2通分得＞0，即＞0，1?xx?1∵x2＞0，∴x－1＞0，即x＞1．选C．
说明：本题也可以通过对分母的符号进行讨论求解．
例6 与不等式x?32?x≥0同解的不等式是 A．(x－3)(2－x)≥0 B．0＜x－2≤1
C．2?xx?3≥0 D．(x－3)(2－x)≤0
解法一 原不等式的同解不等式组为??(x?3)(2?x)≥0，?x?2≠0．故排除A、C、D，选B．
解法二 x?32?x≥0化为x＝3或(x－3)(2－x)＞0即2＜x≤3两边同减去2得0＜x－2≤1．选B． 说明：注意“零”．
例7 不等式axx?1＜1的解为{x|x＜1或x＞2}，则a的值为 A．a＜12 B．a＞12
C．a＝12 D．a＝－12分析 可以先将不等式整理为(a?1)x?1x?1＜0，转化为
[(a－1)x＋1](x－1)＜0，根据其解集为{x|x＜1或x＞2}
可知a－1＜0，即a＜1，且－11a?1＝2，∴a＝2．
答 选C．
说明：注意本题中化“商”为“积”的技巧．
例8 解不等式3x?7x2?2x?3≥2．
解 先将原不等式转化为
[ ]
[ ]
3x?7?2≥0 2x?2x?3?2x2?x?12x2?x?1即2≥0，所以2≤0．x?2x?3x?2x?3
17由于2x2＋x＋1＝2(x＋)2＋＞0，48∴不等式进一步转化为同解不等式x2＋2x－3＜0，
即(x＋3)(x－1)＜0，解之得－3＜x＜1．解集为{x|－3＜x＜1｝．
说明：解不等式就是逐步转化，将陌生问题化归为熟悉问题． 例9 已知集合A＝{x|x2－5x＋4≤0}与B＝{x|x2－2ax＋a＋2
≤0}，若B?A，求a的范围．
分析 先确定A集合，然后根据一元二次不等式和二次函数图像关
系，结合B?A，利用数形结合，建立关于a的不等式．
解 易得A＝{x|1≤x≤4} 设y＝x2－2ax＋a＋2(*)
(1)若B＝?，则显然B?A，由Δ＜0得
4a2－4(a＋2)＜0，解得－1＜a＜2．
(2)若B≠?，则抛物线(*)的图像必须具有图1－16特征： 应有{x|x1≤x≤x2}?{x|1≤x≤4}从而