发布时间 : 星期六 文章高考数学复习立体几何与空间向量第8讲立体几何中的向量方法二 求空间角试题理更新完毕开始阅读
第八章 立体几何与空间向量 第8讲2018版高考数学大一轮复习 二)——求空间角试题 理 新人教版立体几何中的向量方法( 基础巩
固题组)
(建议用时：40分钟 一、选择题DBCDABCDACBA) 所成的角的大小为与－( 1.(2016·长沙模拟)在正方体中，
11111
ππππ C. D.A.B.
2436
，则(0解析 建立如图所示的空间直角坐标系，设正方体边长为1DBC0). ，0)，1(1，0，1)，， A，
(00，0)，，(11，→→DACB 1)0)，，＝(－1，1∴，－＝(1，1，→→DACB ·0，＝1×(－∵1)＋1×1＋0×(－1)＝→→DACB ⊥∴，πDBAC.
1
1
1
1
所成的角为与∴
2D
答案ACDBBABCDABCD) 所成角的正弦值为( 2.(2017·郑州调研)在正方体中，－ 与平面
1
111111
2333
D. B.C.A. 5325
，， 解析设正方体的棱长为1，以Bxyz，(1，.分别为则轴、轴、 DDDDADC所在直线为坐标原点，
1
1轴，建立空间直角坐标系，如图所示DBAC ，0，0)，，(0，10)，1)(0，0)，，(11，1)，0(1，，
11
→→→ADBBAC1).
11
0，10)，，＝(－1，所以＝(0，0，1)，＝(－1，→→xxnACynADxzyACDnxz，令·＝－＝＋＋＝)，则0，·0令平面的法向量为＝(＝－，，n ，1，1)＝1，可得(1＝，13→BBn. ，〉||cosθ＝〈＝
11
＝所以sin 3×13B
1
答案 ABCDECAABCDBDEDABB所成的锐二面在正方体3.－与平面中，点的中点，则平面为) ( 角的余弦值为2123 A. C.B. D. 2233A 为原点建立如图所示的空间直角坐标系以 解析． 111111
xyzA 1－，，设棱长为
1
1
，1，，0)(0 ??2→DA ，＝(0，1，－∴1)1??→??EA，－， A 则，(0，0，1)1????DE，1，0 ，
01 ＝， ??2zy，＝0－?→???nAD，＝·0??zyAEDn解得即的一个法向量为)＝(1设平面，，所以有，1z→，＝01－?? ?nEA，·0＝?2y，＝2?? ?z2.＝??n2). ，(1，2∴＝nABCD ，0∵平面，的一个法向量为1)＝(0，22nn.
1
11
11
11
1
2
，〉＝∴ cos〈＝
3×132. 即所成的锐二面角的余弦值为 3B
21
答案
111
aBCABCA的正三棱－4.(2017·西安调研)已知六面体是各棱长均等于DABDCCCC) 是侧棱所成的角为的中点，则直线( 与平面柱， °A.45° B.60 °° D.30 C.90NACN.
111
为坐标原点，建立空间直角坐标系，以解析 如图所示，取的中点
，，00，，0，－00，，0，，，，，则 a，0， aaaaa?a3????????a??????????CDCAB，
????????22222??2a??aa3??→→→a????aADCCAB，0，). ∴，＝，＝，＝(0，0a，， ??2??22zxABDny )，设平面，，的法向量为＝(→→nnABnAD2). (3·＝0，，，－·＝0，可取1由＝→naCC·2－2→nCC ＝－cos∴〈，，〉＝＝ 2→a2×2nCC||||DABCC. °与平面所成的角为45∴直线A 答案 ABDCAABCDBDD)
11
11
1
1
1
1
1
11
2设正方体5.－的棱长为，则点 到平面( 的距离是
111111．
323222 B.D.A.C. 3322
1111
，(2，0， 解析→DB 0)，，＝(2，2， →ADABD，2)，0)(2，如图建立坐标系.则2(0，0，2)，
＝(2，0，0)BDA 设平面的一个法向量→??DAn，＝·0?zynx ，，则，)＝(→??DBn，＝·0zx，2＝＋20??nz1). ，＝(－1令∴，＝1，得1?yx，＋220＝??→nAD3·2|2|dBDDA. 的距离＝∴＝到平面＝ n3||3D 答案
1
1
11
11
二、填空题
1111
ABCAAABCABC，(2017·昆明月考6.)如图所示，在三棱柱⊥底面－中，BBABBCAAABCEFAB的中点，则直线＝，，∠，＝90°，点分别是棱＝BCEF__________.
和所成的角是zBBBCxBAy.为为轴， 以轴，为轴，建立空间直角坐标系解析AABCAB ＝2设，＝
11
1
1
＝FCE 0，1)1，0)，，(0则，(2，0，2)，(0，
1
1
11
1
2)，∴2·，则＝＝(0，－1，1)，(2＝，0，21→→BCEF 〉，＝∴cos〈 22 →→→→BCBCEFEF
×22BCEF. ∴60和°所成的角为 60°答案 BDCCDBCDAAABABCDA所成角的正弦值等于与平面，则在正四棱柱中，－＝27.__________.
1
111111