发布时间 : 星期日 文章吉林大学原子物理课后答案更新完毕开始阅读
用，即作用距离为原子的直径D。并且在作用范围D之内，力的方向始终与入射方向垂直，大小不变。这是一种受力最大的情形。
根据上述分析，力的作用时间为t=D/v,
?粒子的动能为Mv2?K，因此，
12v?2K/M，所以，t?D/v?DM/2K
根据动量定理：而
?t0Fdt?p??p??Mv??0
20?Fdt?2Ze0t2/4??0R?dt?2Zet/4??0t20R2
所以有：2Ze2t/4??0R2?Mv? 由此可得：v??2Ze2t/4??0R2M
?粒子所受的平行于入射方向的合力近似为0，入射方向上速度不变。据此，有：
tg??v??2Ze2t/4??0R2Mv?2Ze2D/4??0R2Mv2 v?2.4?10?3‘这时?很小，因此 tg????2.4?10?3弧度，大约是8.2。这就是说，按题中假设，能量为1兆电子伏特的? 粒子被铅原子散射，不可能产生散射角??90的散射。但是在卢瑟福的原子有核模型的情况下，当?粒子无限靠近原子核时，会受到原子核的无限大的排斥力，所以可以产生??90的散射，甚至会产生??180的散射，这与实验相符合。因此，原子的汤姆逊模型是不成立的。
000
第二章 原子的能级和辐射
2.1 试计算氢原子的第一玻尔轨道上电子绕核转动的频率、线速度和加速度。 解：电子在第一玻尔轨道上即年n=1。根据量子化条件，
p??mvr?nh2?
vnhh??可得：频率 ??22?a12?ma12?ma12?6.58?1015赫兹
速度：
6v?2?a1??h/ma?2.188?10米/秒 1加速度：w?v2/r?v2/a1?9.046?1022米/秒2
2.2 试由氢原子的里德伯常数计算基态氢原子的电离电势和第一激发电势。 解：电离能为Ei?E??E1，把氢原子的能级公式En??Rhc/n2代入，得：
11Ei?RHhc(2?)?Rhc=13.60电子伏特。
?1电离电势：Vi?Ei?13.60伏特 e1133E?Rhc(?)?Rhc??13.60?10.20电子伏特 第一激发能：iH224412第一激发电势：V1?E1?10.20伏特 e2.3 用能量为12.5电子伏特的电子去激发基态氢原子，问受激发的氢原子向低能基跃迁时，会出现那些波长的光谱线？
解：把氢原子有基态激发到你n=2,3,4……等能级上去所需要的能量是：
11E?hcRH(2?2) 其中hcRH?13.6电子伏特
1n1)?10.2电子伏特 221E2?13.6?(1?2)?12.1电子伏特
31E3?13.6?(1?2)?12.8电子伏特
4E1?13.6?(1?其中E1和E2小于12.5电子伏特，E3大于12.5电子伏特。可见，具有12.5电子伏特能量的电子不足以把基态氢原子激发到n?4的能级上去，所以只能出现n?3的能级间的跃迁。跃迁时可能发出的光谱线的波长为：
1?11?RH(11?)?5RH/362223??1?6565A?21?RH(113?)?RH22412?
?2?1215A?3?RH(118?)?RH22913??3?1025A2.4 试估算一次电离的氦离子He?、二次电离的锂离子L?电离电i的第一玻尔轨道半径、势、第一激发电势和赖曼系第一条谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
解：在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，即把原子核视为不动，这样简单些。 a) 氢原子和类氢离子的轨道半径：
4??0h2n2n2r??a1,n?1,2,3??22Z4?mZe4??0h2?10其中a1??0.529177?10米，是氢原子的玻尔第一轨道半径；224?me
??Z是核电荷数，对于H,Z?1；对于H,Z?2；对于Li，Z?3；rHeZHZ1rLi??1因此，玻尔第一轨道半径之比是??,?H?rHZH?2rHZLi??3e?b) 氢和类氢离子的能量公式：
2?2me4Z2Z2E???E1?2,n?1,2,3??
(4??0)2n2h2n2?2me4??13.6电子伏特，是氢原子的基态能量。其中E1?? 22(4??0)h电离能之比：
0?EHe0?EH?2ZHe?2?4,ZH0?ELi0?EHc)
???2ZLi??
Z2H?9第一激发能之比：
2222E12?E1221EHe?EHe21?4?212EH?EH112E12?E1221 2233E12?E1221ELi?ELi21?9?21EH?EH1212E12?E1221d) 氢原子和类氢离子的广义巴耳末公式：
n1?1,2,3??112~{v?ZR(2?2)，n2?(n1?1),(n1?2)??
n1n22?2me4其中R?是里德伯常数。 23(4??0)h氢原子赖曼系第一条谱线的波数为：
~H?R(1?1)?1v11222?H相应地，对类氢离子有：
111He?2~v1?2R(2?2)?He?12?1111Li??2~v1?3R(2?2)?Li??12?1因此，
He?Li???11?11?,? HH4?19?1?
2.5 试问二次电离的锂离子L?i从其第一激发态向基态跃迁时发出的光子，是否有可能
使处于基态的一次电离的氦粒子He?的电子电离掉？