发布时间 : 星期日 文章2020年高考各省市模拟试题分类汇编： 数列(解析版)更新完毕开始阅读
【答案】an=11-2n,n=5时，Sn取得最大值
【解析】（1）由an=a1+（n-1）d及a3=5，a10=-9得,a1+9d=-9，a1+2d=5,解得d=-2，a1=9，,数列{an}的通项公式为an=11-2n,（2）由（1）知Sn=na1+值．
233．（2020·福建省漳州市高三测试（文）已知数列?an?的前n项和为Sn,且Sn?2n?n,n?N*,数列?bn?n(n?1)d=10n-n2．因为Sn=-（n-5）2+25．所以n=5时，Sn取得最大2满足an?4log2bn?3，n?N*. (1)求an和bn的通项公式； (2)求数列{an?bn}的前n项和Tn .
n【答案】（1）bn?2n?1；（2）Tn?(4n?5)2?5
2*【解析】（1）∵Sn?2n?n,n?N，∴当n?1时，a1?S1?3. 22当n?2时，an?Sn?Sn?1?2n?n?[2(n?1)?(n?1)]?4n?1. *∵n?1时，a1?3满足上式，∴an?4n?1,n?N.
*n?1又∵an?4log2bn?3,n?N，∴4n?1?4log2bn?3，解得：bn?2. n?1故an?4n?1,，bn?2，n?N*. n?1（2）∵an?4n?1,，bn?2，n?N*
∴Tn?a1b1?a2b2?L?anbn?3?20?7?21?L?(4n?5)?2n?2?(4n?1)?2n?1①
2Tn?3?21?7?22?L?(4n?5)?2n?1?(4n?1)?2n②
12n?1n由①-②得：?Tn?3?4?2?4?2?L?4?2?(4n?1)?2
2(1?2n?1)?3?4??(4n?1)?2n?(5?4n)?2n?5
1?2n∴Tn?(4n?5)?2?5，n?N*.
34．（2020·河北省沧州市高三一模（文））已知Sn为数列?an?的前n项和，且2Sn?6?an. （1）求数列?an?的通项公式；
（2）设bn?n，求数列?bn?的前n项和Tn. an2n?1?3n?12?. 【答案】（1）an?n?1；（2）Tn?38【解析】（1）当n?1时，2S1?6?a1，所以a1?2； 当n?2时，由2Sn?6?an，可得2Sn?1?6?an?1， 上述两个等式相减得2an?an?1?an，?an1?， an?13n?11?1?所以数列?an?是以2为首项，以为公比的等比数列，an?2???3?3?n?3n?1（2）由（1）可知bn?，
21?302?31n?3n?1故Tn?，① ??????222?2； n?13?n?1??31?312?323Tn???????22201n?1n?3n.② ?2n1n1?3??n?3n?1?2n??3n?1， 1?333n?3①?②，得2?2Tn???????????22221?324n?1化简得Tn??2n?1?3n?1．
835．（2020·河南省安阳市高三一模（文）已知数列{an}的各项都为正数，a1?2，且（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；
an?12an??1． anan?1（Ⅱ）设bn???lg?log2an???，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]?0，[lg99]?1，求数列{bn} 的前2020项和．
n【答案】（Ⅰ）an?2；（Ⅱ）4953
【解析】
an?12an22??1，∴an（Ⅰ）∵?1?an?1an?2an?0，∴?an?1?an??an?1?2an??0 anan?1
又∵数列{an}的各项都为正数，∴an?1?2an?0，即an?1?2an．
n∴数列{an}是以2为首项，2为公比的等比数列，∴an?2．
?0,1?n?10?1,10?n?100?b?lgloga?[lgn]?∴（Ⅱ）∵bn??，，n?N?． ???n2n???2,100?n?1000??3,1000?n?2020∴数列{bn}的前2020项的和为1?90?2?900?3?1021?4953．
36． （2020·湖北省武汉市高三质检（文））若等比数列{an}的前n项和为Sn，满足a4﹣a1＝S3，a5﹣a1＝15．（1）求数列{an}的首项a1和公比q； （2）若an＞n+100，求n的取值范围． 【答案】（1）q＝2，a1＝1；（2）n≥7. 【解析】
（1）∵a4﹣a1＝S3，a5﹣a1＝15．显然公比q≠1，
3?a1?q13??a1q?1?1?q，解可得q＝2，a1＝1， ∴??4aq?1?151????????（2）由（1）可得an＝2n?1， ∵an＞n+100，即2n?1＞n+100， 解可得，n≥7。
37．（2020·吉林省实验中学高三第一次检测（文））在公差为2的等差数列?an?中，a1?1，a2?2，a3?4成等比数列.
（1）求?an?的通项公式； （2）求数列an?2?n?的前n项和Sn.
【答案】（1）an?2n?6（2）n2?7n?2n?1?2 【解析】（1）∵?an?的公差为d?2, ∴a2?a1?2,a3?a1?4.
∵a1?1,a2?2,a3?4成等比数列, ∴?a1?1??a1?8???a1?4?, 解得a1?8,
从而an?8?2?n?1??2n?6. （2）由（1）得an?2n?6,
2?an?2n?(2n?6)?2n
?Sn??8?10?????2n?6???2?22?L?2n?.
n?8?2n?6?2?2?2n ??21?2?n?n?7???2n?1?2?
?n2?7n?2n?1?2。
2nan?2n?138．. （2020·河北衡水中学高三调研）已知首项为2的数列?an?满足an?1?n?1（1）证明：数列??nan?n?是等差数列． ?2?（2）令bn?an?n，求数列?bn?的前n项和Sn. 【答案】（1）见解析；（2）Sn?2【解析】
n?111?n2?n?2 222nan?2n?1n?1,所以(n?1)an?1?2nan?2, （1）证明:因为an?1?n?1所以
(n?1)an?1nan(n?1)an?1nana1a?2??1??1?1, ,,,从而因为所以1n?1nn?1n22222?nan?n?是首项为1,公差为1的等差数列. 2??故数列?（2）由（1）可知
nan?1??n?1??n,则an?2n,因为bn?an?n,所以bn?2n?n, n2