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大连交通大学2013届本科生毕业设计(论文）
虽然N-S方程能够准确地描述湍流运动的细节，但求解这样一个复杂的方程会花费大量的精力和时间。实际上往往采用平均N-S方程来描述工程和物理学问题中遇到的湍流运动。当我们对三维非定常随机不规则的有旋湍流流动的N-S方程平均后，得到相应的平均方程，此时平均方程中增加了六个未知的雷诺应力项，从而形成了湍流基本方程的不封闭问题。根据湍流运动规律以寻找附加条件和关系式从而使方程封闭就促使了几年来各种湍流模型的发展，而且在平均过程中失去了很多流动的细节信息，为了找回这些失去的流动信息，也必须引入湍流模型。目前虽然许多湍流模型已经取得了某些预示能力，但至今还没有得到一个有效统一的湍流模型。
Spalart-allmaras模型适于模拟中等复杂的内流和外流以及压力梯度下的边界层流动（如翼形、机身、导弹和螺旋桨等）。目前S-A模型被广泛应用于航空航天领域的CFD计算中。同时该模型相对简单，计算量少，所以在初步计算研究中选取该湍流模型。
4．划分网格
网格在数值模拟计算过程中至关重要。由于工程上遇到的问题大多发生在复杂区域内，因而不规则区域内网格的生成是计算流体力学中一个十分重要的研究领。实际上数值计算结果的最终的精确程度及计算过程的效率，网格质量的影响是非常大的。只有当网格的生成及求解流场的算法很好的匹配时，才能得到成功而高效的计算结果。
网格可分为结构化网格、非结构化网格和混合网格三大类。
在结构化网格中，每一节点及其所处的几何位置的几何信息必须加以存储，但该节点与其相邻节点关系则可依据网格编号规律自动得出，因而不必存储这类信息，这是结构化网格的一大优点。但是，当计算区域比较复杂时，即使应用专门的网格生成技术也难以处理所求解的不规则区域，这时可以采用组合网格，又称为块结构化网络。在这种方法中，把整个求解区域分解成若干个小块，每一块中均采用结构化网格，块与块之间是可以并接的，即两块之间有一条公共的边，也可以是重叠的。这种生成网格的方法既有结构化网格的优点，同时又不要求一条网格线贯穿在整个计算区域内，给处理不规则区域带来不少方便，目前应用很广。这种网格的关键是两块之间的信息传递。
非结构化网格是处理复杂计算区域网格生成的另外一种有效的方法，所谓“非结构化”是批在这种网格系统中，节点的编号命名是无规则的，甚至是完全随意的，并且每一个节点的相邻节点个数也不相同。
混合网格是将结构化网格和非结构化网格混合使用。非结构化网格相对于结构化网格存在着内存要求大，CPU运算时间长，不能使用结构网格中有效的加快收敛的措施和粘性流体计算中非结构化网格的生成尚需进一步研究等问题，于是提出了混合网格的方法。矩形网格是结构化网格中最简单的一种，具有计算简单快捷的特点，但是不易处理复杂边界。因此，最简单的混合网格是将非结构化网格和矩形网格混合。混合网格克服了单种网格划分的缺点，在计算过程中被广泛地采用。
5．方程的离散化和求解
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CFD需要将N-S偏微分方程转化成每一节点上的一组代数方程，该方程组中包含有该节点及附近节点上所示函数之值，这就是离散方程组。当我们把注意力集中在网格结点处的值时，我们就已经用离散的值取代了包含在微分方程精确解中的连续信息。在一定网格的基础上建立离散方程组的方法有如下几种：有限差分法、有限元法、有限容积法、边界元法、谱分析法、数值积分变换法等等。
CFD中实际应用较多的是有限容积法，即将守恒型的控制方程对区域离散后形成的控制容积积分，对于节点间物理量的变化特性给出假设，从而把积分进行到底，得出节点间物理量的代数方程式。用有限容积法导出的离散方程可以保证有守恒性，对区域形状的适应性也比有限差分法好，是目前应用最普遍的一种方法。目前一些商业化CFD软件均采用这种方法，如PHOENICS，FLUENT，CFX，STAR-CO等。
在控制容积法中，所谓对流项的离散格式就是指控制容积界面上函数的插值方式，常见格式有：一阶迎风（FUD），二阶迎风（SUD），中心差分（CD），QUICK格式等。其中QUICK格式（Quadratic Upwind Interpolation of ConvectiveKinematics，对流项的二次迎风插值）是最常见的一种，在目前的商业CFD软件中都引进了该格式。为减少假扩散而引入的计算误差，同时又使格式有较好的对流数值稳定性，构造带迎风倾向的高阶格式是一种普遍采用的方法。
对一阶导数项的离散是进行数值求解时主要问题之一。上面讨论了对流项的处理方法，而对于压力梯度，在不可压缩流体的控制方程中是以源项的形式出现的，在求解不可压缩流体的流场问题时，如果把动量方程和连续性方程离散得到的代数方程组联立求解，就可以得到各速度分量及相应的压力值。但是，这种直接求解由于需要大量的内存和计算时间，对于大多数工程问题还不太合适。如果采用分离式的迭代方法，压力项又没有独立的方程。于是就需要解决这样的问题，即如何利用质量守恒方程使假定的压力场能不断地随迭代过程的进行而得到改进。
为解决这个问题产生了很多方法。应用涡量-流函数法，可以通过数学变换将部分一阶导数项消去但此方法物理意义复杂，边界条件设定困难，尤其对三维流动处理很困难，有待进一步研究。一种比较令人满意的方法是压力与速度的修正方程，源于1972年由Patanker和Spalding提出的SIMPLE算法，其全称是：Semi_Inplicit Method for Pressure-LinkedEquations，即解压力耦合方程的半隐式法。SIMPLE算法已经广为应用，并且很受用户欢迎。但是，为了力求改进其收敛速度，已经制定出一个修订的版本，这个版本叫做SIMPLER（产生于1980年），它代表修订（Revised）的SIMPLE的意思。一次SIMPLER迭代需要较多的计算机内存，然而它只要较少的迭代次数就可以达到收敛，因而每次迭代所增加的工作量已经远远被总的计算工作量的节省所补偿。随后，又产生了SIMPLEST（1981年），SIMPLEC（1984年）等一系列改进型算法。
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第三章 涡街的造型
3.1 概述
当粘性流体绕过圆柱时，其流场的特性随着Re变化。当1 3.2 实例简介 图3-1 给出了圆柱绕流的计算区域的几何尺寸，其中L=1m，W=0.2m，r=0.02m，L1=0.2m，L2=0.1m。入口处的水流速度为0.01m/s。 图3-1 圆柱绕流计算区域示意图 3.3 涡街造型方法 在关于卡门涡街的数值模拟中，首先利用Gambit画出要计算的流体区域，并且对边界条件类型进行相应的指定，从而得到相应问题的计算模型。然后再利用Fluent求解器对这种模型进行求解。 1．文件的创建及其求解器的选择 （1） 启动Gambit软件 打开Gambit软件，选择File→New打开如图3-2所示对话框。 图3-2 vortex2文件的创建 11 大连交通大学2013届本科生毕业设计(论文） 在ID文本框中输入vortex2作为Gambit要创建的文件名称，而Title是对这个文件的描述。需要注意的是，要选中Save current session 才可以创建新文件。单击Accept按钮，出现如图3-3所示对话框。 单击Yes按钮确认就可以创建一个名称为vortex2的新文件。 图3-3 确认创建文件对话框 （2）求解器的选择 选择要解决本问题的求解器。单击主菜单中的Solver菜单，出现如图3-4所示的子菜单。 图3-4求解器类型列表 2.创建控制点 选择Operation→Geometry→Vertex打开Create Real Vertex 对话框，如图3-5所示。 图3-5 点的创建对话框 12