发布时间 : 星期四 文章第三章 静电场中的电介质习题及答案更新完毕开始阅读
??P2、一圆柱形电介质长为L，其横截面的半径为R，被沿着轴线方向极化，极化强度?kxi（k为一常数），设坐标原点O在介质圆柱内左端面的中心，此外无其它电场源，试求：
（1）在介质圆柱中心一点的电场强度E和电位移D； （2）在坐标原点O处的电场强度E和电位移D。 解：极化电荷的体密度为
?P???P??K?x
1即介质内均匀地分布差负的体极化电荷，在x?0的端面上的极化电荷面密度为
?P?Pn??Px?0?0
在x?L的端面上的极化电荷密度为 ?P?Pn?Px?L?KL
122（1）在圆柱中心体极化电荷不产生场，只有在X=L处而极化电荷产生场，根据均匀带电圆盘轴线上的场强公式得
??PE??2（1?2?0L2L2R?4L2?）i
KL?（1?）i222?04R?L ????D??E?P0由电位移矢量定义式得中心处的D为
??（2）在圆柱端部中心的场由体极化电荷和面极化电荷共同产生。在距原点x处，取一圆盘，厚度dx如图所示，其上电量为 圆盘上电荷面密度为
?KLKL2KL?KL2?D?（???）i?i22222224R?L24R?L
dqP?K?R2dx
oxx该圆盘在原点O处产生的电场为
K?R2dx?P???kdx?R2
dx??x?dEeP?P(1?)i2?0R2?x2 Kdxx??（1?）i2?0R2?x2
L体极化电荷在原点O处产生的电场强度为
面极化电荷在原点O处产生的电场强度为
??kdx?xKLK????1??i?E?P??x?0?2?22?2?0?2?0R?x???0KLKKR??（?R2?L2?）i2?02?02?0
???i??
R2?x2L0????i?
?kL?LE?P???1?22?R2?L2????E?E?P2?E?P
KLKL2KLK?（????2?02?0R2?L22?02?0
KRL2R2?L2??（1??）i222?0RRR?LR2?L2?KR?）i2?0
?
原点处电位移矢量为 KRR?（1?)i2?0R2?L2
3、一块柱极体圆片，半径为R，厚度为t，在平行于轴线的方向上永久极化，且极化是均匀的，极化强为P， 试计算在轴线上的场强E和电位移D（包括圆片内外）。 解： 在垂直x轴的两个外表面均匀带正负面极化电荷，如图所示，其面密度为
????KRR?D??0E?P??0E?（1?2）i22R?L
对在圆片内任一点而言两表面相当无穷大均匀带电平面，圆片内电场强度为
???p???p?n??p ???p?n电位移矢量为
?PPP??E内??（?）i??i2?02?0?0
对圆片内外轴线任一点而言，两表面相当于均匀带电圆盘。
???P??D??0E内?P???0i?Pi?0t??x?x??2?处，正负带电圆盘产生的场强分别为 在距原点?tx???2?E????（1?）i2?0t2RR2?（x?）2
???ptx?P2???（1?）i2?0t2R2?（x?）2 tx?P2?E??（1?）i2?0t2R2?（x?）2
该处的总电场强度为 Px??pxtx?E?E??E??（t2x??t2
因为t很小，用台劳级数将上式在t=0处展开，取前两项
t2R2?（x?）2t2R2?（x?）2?）ix?f（t）?t2x??t2取
则有
t2R2?（x?）2t2R2?（x?）2
f（0）?0
所以
f?（0）?3222（R?x）
R2?P?f（0）?f?（0）t?i?E?2?0
PR2t??（0?）i32?0（R2?x2）2?PR2t2222?（0R?x）3?i
电位移矢量为
???D??0E?P?P（1?R2t（2R2?x2）23?）i
4、半导体器件的p-n结中，n型内有不受晶格束缚的自由电子、p型区内则有相当于正电荷的空穴。由于两区交界处自由电子和空穴密度不同，电子向p区扩散，空穴向n区扩散，在结的两边留下杂质离子，因而产生电场，阻止电荷继续扩散，当扩散作用与电场的作用相平衡时，电荷及电场的分布达到稳定状态，而在结内形成了一个偶电区（如图如示），称为阻挡层。现设半导体材料的相对介电常数为?，结外电荷体密度??x??0，结内电荷的体分布为??x???ekx -a?x?a,线性缓慢变结式中e为电子电量，k为常数，试求p-n结内电场强度和电势的分布，并画出??x?、E?x?和??x?随x变化的曲线。
解：建立坐标轴如图4-1所示，在结内距原点x'处取宽度为dx'的无限大平面，该平面电荷密度为
该带电平面在结内P点产生的场强为
、、??????x、?dx、
n区P区++--??x?dx?++-dE??-++-2?0?r2?0?r --BPO?a++--OB区电荷在P点产生的场强为
- +++-- + + +--EBO??dE??
Aax12?0?r?a0ekx、dx、dx 图4-1
12a?x、|02?0?r2
ekeka2? 4?0?r
所以
OP区电荷在P点产生的场强为 图4-2
?eka2?EBO?i4?0?r
1EOP所以
ekx2?ekxdx?2?0?r?04?0?r
x、、
PA区电荷在P点产生的场强为 图4-3
?ekx2?EOP??i4?0?r
12?0?rek4?0?rek4?0?raEPA??所以
?xekx、dx、(a2?x2)
图4-4
由叠加原理得P点的总场强为
2222ekaekxekaekx????????EP内?EBO?EOP?EPA4?0?r4?0?r4?0?r4?0?r
ek?(?a?x?a)?(a2?x2)i2?0?r
场强随x变化曲线如图4-3所示
?EPA??(a2?x2)i由高斯定理知，结外的场强为
?EP外?0 , x?a在结内任意点P的电势为
当?a?x?a 取x?0,??0
?P内??EP内dx??x00ek2?0?rx?a2?x2dx? ?ek?213?0ekx3a2?x2?ax?x?|x??2?0?r?3?6?0?r
??