发布时间 : 星期日 文章辽宁省各市2019年中考数学分类解析 专题4：图形的变换更新完毕开始阅读
数学试卷
1?3?3∴△PQ'R与△PAR重叠部分的面积S=??6?t??t=?t2+3t。
2?4?8当
△RDP。
设AB与PQ'相交于点D，过点D作DH⊥CA于点H。 由CP=CQ，∠C=90得∠QPC=45，
根据轴对称的性质，得∠Q'PA=∠PDH=45。∴DH=PH。 设DH=PH=x，则HA=8－t－x。 ∵PH∥BC，∴△DHA∽△BCA，
0
0
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12 7∴∴ S?S?RDP?S?RPA?S?DPA?13?124?3t9218726?t?8?t??t?t+。 ?8?t??????24?275677?综上所述，S与t的函数关系式为 ?3212???t+3t0?t????85???S??。 9187212???t2?t+? 9。 8【考点】动点问题，轴对称的性质，相似三角形的判定和性质，解一元二次方程。 【分析】（1）画出图形，根据点Q'恰好落在AB上的特点，利用△BQQ'∽△BCA而得到 BQQQ'，求解即可。 ?BCCA1212 （2）分0?t?和 551212 （3）对0?t?和 553912 对0?t?，有?t2+3t=，整理得t2?8t+3=0，解得t=4?13。 8852 ∵t=4+13>，∴t=4?13。 5数学试卷 对 91872912有t2?+t= ∵8+7>6，∴t=8?7。 综上所述，当t=4?13或t=8?7时，S= 9。 84. （2019辽宁丹东12分）已知：点C、A、D在同一条直线上，∠ABC=∠ADE=α，线段 BD、 CE交于 点M． （1）如图1，若AB=AC，AD=AE ①问线段BD与CE有怎样的数量关系？并说明理由； ②求∠BMC的大小（用α表示）； （2）如图2，若AB= BC=kAC，AD =ED=kAE 则线段BD与CE的数量关系为 ，∠BMC= （用α表示）； （3）在（2）的条件下，把△ABC绕点A逆时针旋转180°，在备用图中作出旋转后的图 形（要求：尺 规作图，不写作法，保留作图痕迹），连接 EC并延长交BD于点M.则∠BMC= （用 α表示）． 【答案】解：（1）如图1。 ①BD=CE，理由如下： ∵AD=AE，∠ADE=α，∴∠AED=∠ADE=α，。∴∠DAE=180°－2∠ADE=180°－2α。同理可得：∠BAC=180°－2α。∴∠DAE=∠BAC。 ∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即：∠BAD=∠CAE。 在△ABD与△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE，AD=AE， ∴△ABD≌△ACE（SAS）。∴BD=CE。 ②∵△ABD≌△ACE，∴∠BDA=∠CEA。 数学试卷 ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=180°－2α。 （2）如图2，BD=kCE，90??（3）作图如下： ?2α。 90?+?2。 【考点】相似三角形的判定和性质，全等角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理和外角性质，作图（旋转变换），旋转的性质 【分析】（1）①先根据等腰三角形等角对等边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC，则∠BAD=∠CAE，再根据SAS证明△ABD≌△ACE，从而得出BD=CE。 ②先由全等三角形的对应角相等得出∠BDA=∠CEA，再根据三角形的外角性质 即可得出 ∠BMC=∠DAE=180°－2α。 （2）∵AD=ED，∠ADE=α，∴∠DAE= 同理可得：∠BAC=90??∴∠DAE=∠BAC。 ∴∠DAE+∠BAE=∠BAC+∠BAE，即：∠BAD=∠CAE。 ∵AB=kAC，AD=kAE，∴AB：AC=AD：AE=k。 在△ABD与△ACE中，∵AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA，∴△ABD∽△ACE。 ∴BD：CE=AB：AC=AD：AE=k，∠BDA=∠CEA。∴BD=kCE。 ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∴∠BMC=∠MCD+∠CEA=∠DAE=90??180???ADE?=90??。 22?2。 ?2。 （3）先在备用图中利用SSS作出旋转后的图形，再根据等腰三角形等角对等 边的性质及三角形内角和定理得出∠DAE=∠BAC=90???2，由AB=kAC，AD=kAE，得出AB： AC=AD：AE=k，从而证出△ABD∽△ACE，得出∠BDA=∠CEA，然后根据三角形的外角性质即可 数学试卷 得出∠BMC=90?+?2： ∵AD=ED，∠ADE=α，∴∠DAE=∠AED=同理可得：∠BAC=90??180???ADE?=90??。 22?2。 ∴∠DAE=∠BAC，即∠BAD=∠CAE。 ∵AB=kAC，AD=kAE，∴AB：AC=AD：AE=k。 在△ABD与△ACE中，∵AB：AC=AD：AE=k，∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE。 ∴∠BDA=∠CEA。 ∵∠BMC=∠MCD+∠MDC，∠MCD=∠CED+∠ADE=∠CED+α， ∴∠BMC=∠CED+α+∠CEA=∠AED+α=90???2+α=90?+?2。 5. （2019辽宁阜新12分）（1）如图，在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°． ①当点D在AC上时，如图1，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论； ②将图1中的△ADE绕点A顺时针旋转α角（0°＜α＜90°），如图2，线段BD、CE有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由． （2）当△ABC和△ADE满足下面甲、乙、丙中的哪个条件时，使线段BD、CE在（1）中的位置关系仍然成立？不必说明理由． 甲：AB：AC=AD：AE=1，∠BAC=∠DAE≠90°； 乙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE=90°； 丙：AB：AC=AD：AE≠1，∠BAC=∠DAE≠90°． 【答案】解：（1）①结论：BD=CE，BD⊥CE。 ②结论：BD=CE，BD⊥CE。理由如下： ∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD－∠DAC=∠DAE－∠DAC，即∠BAD=∠CAE。 在Rt△ABD与Rt△ACE中，∵AB=AC，∠BAD=∠CAE ，AD=AE，