发布时间 : 星期四 文章安徽省马鞍山市2017年中考数学三模试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读
【解答】解：（1）∵点A（0，1）．B（﹣9，10）在抛物线上， ∴解得
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∴抛物线的解析式为y=x2+2x+1，
（2）∵AC∥x轴，A（0，1） ∴x2+2x+1=1， ∴x1=﹣6，x2=0，
∴点C的坐标（﹣6，1）， ∵点A（0，1）．B（﹣9，10）， ∴直线AB的解析式为y=﹣x+1， 设点P（m， m2+2m+1） ∴E（m，﹣m+1）
∴PE=﹣m+1﹣（m2+2m+1）=﹣m2﹣3m， ∵AC⊥EP，AC=6， ∴S四边形AECP =S△AEC+S△APC
=AC×EF+AC×PF =AC×（EF+PF） =AC×PE
=×6×（﹣m2﹣3m）
=﹣m2﹣9m =﹣（m+）2+∵﹣6＜m＜0
∴当m=﹣时，四边形AECP的面积的最大值是此时点P（﹣，﹣）．
八、（本题满分14分）
23．（14分）已知等腰直角三角板的一个锐角顶点与正方形ABCD的顶点A重合，将此三角板绕A点旋转时，两边分别交直线BC，CD于点M、N．
（1）如图①，当M、N分别在边BC，CD上时，作AE垂直于AN，交CB的延长线于点E，求证：△ABE≌△ADN；
（2）如图②，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，求证：MN+BM=DN； （3）如图③，当M、N分别在边CB，DC的延长线上时，作直线BD交直线AM、AN于P、Q两点，若MN=10，CM=8，求AP的长．
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【解答】证明：（1）如图1， ∵AE垂直于AN， ∴∠EAB+∠BAN=90°， ∵四边形ABCD是正方形， ∴∠BAD=90°， ∴∠NAD+∠BAN=90°， ∴∠EAB=∠NAD，
又∵∠ABE=∠D=90°，AB=AD，
∴△ABE≌△ADN（ASA）；
（2）证明：如图②，在ND上截取DG=BM，连接AG、MG， ∵AD=AB，∠ADG=∠ABM=90°， ∴△ADG≌△ABM，
∴AG=AM，∠MAB=∠GAD， ∵∠BAD=∠BAG+∠GAD=90°， ∴∠MAG=∠BAG+∠MAB=90°， ∴△AMG为等腰直角三角形， ∴AN⊥MG，
∴AN为MG的垂直平分线， ∴NM=NG，
∴DN﹣BM=MN，即MN+BM=DN；
（3）解：如图③，连接AC，同（2），证得 MN+BM=DN，
∴MN+CM﹣BC=DC+CN， ∴CM﹣CN+MN=DC+BC=2BC， 即8﹣CN+10=2BC， 即CN=18﹣2BC， 在Rt△MNC中，
根据勾股定理得MN2=CM2+CN2，即102=82+CN2， ∴CN=6， ∴BC=6， ∴AC=6
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∵∠BAP+∠BAQ=45°，∠NAC+∠BAQ=45°， ∴∠BAP=∠NAC， 又∵∠ABP=∠ACN=135°， ∴△ABP∽△ACN，
∴
在Rt△AND中，
根据勾股定理得AN2=AD2+DN2=36+144， 解得AN=6∴∴AP=3
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