发布时间 : 星期四 文章安徽省马鞍山市2017年中考数学三模试卷(含答案解析)更新完毕开始阅读
在Rt△AED中， ∵∠ADP=60°， ∴ED=∵PQ∥MN，
∴∠CBF=∠BCP=30°． ∴在Rt△BCF中， BF=
=
=
x．（6分）
=
=
x．（4分）
∵EC=ED+CD，AF=AB+BF， ∴
x+110=50+
．
米．（10分） x．
解得x=30
∴这条河的宽为30
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，且CD=24，点M在⊙O上，MD经过圆心O，联结MB． （1）若BE=8，求⊙O的半径；
（2）若∠DMB=∠D，求线段OE的长．
【解答】解：（1）设⊙O的半径为x，则OE=x﹣8， ∵CD=24，由垂径定理得，DE=12，
在Rt△ODE中，OD2=DE2+OE2， x2=（x﹣8）2+122， 解得：x=13． （2）∵OM=OB， ∴∠M=∠B， ∴∠DOE=2∠M， 又∠M=∠D， ∴∠D=30°，
在Rt△OED中，∵DE=12，∠D=30°， ∴OE=4
20．（10分）为了丰富校园文化，促进学生全面发展．我市某区教育局在全区中小学开展“书法、武术、黄梅戏进校园”活动．今年3月份，该区某校举行了“黄梅戏”演唱比赛，比赛成绩评定为A，B，C，D，E五个等级，该校部分学生参加了学校的比赛，并将比赛结果绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中信息，解答下列问题．
（1）求该校参加本次“黄梅戏”演唱比赛的学生人数； （2）求扇形统计图B等级所对应扇形的圆心角度数；
（3）已知A等级的4名学生中有1名男生，3名女生，现从中任意选取2名学生作为全校训练的示范者，请你用列表法或画树状图的方法，求出恰好选1名男生和1名女生的概率．
．
【解答】解：（1）参加本次比赛的学生有：4÷8%=50（人）；
（2）B等级的学生共有：50﹣4﹣20﹣8﹣2=16（人）． ∴所占的百分比为：16÷50=32%
∴B等级所对应扇形的圆心角度数为：360°×32%=115.2°．
（3）列表如下：
男 ﹣﹣﹣ （男，女） （男，女） （男，女） 女1 （女，男） ﹣﹣﹣ （女，女） （女，女） 女2 （女，男） （女，女） ﹣﹣﹣ （女，女） 女3 （女，男） （女，女） （女，女） ﹣﹣﹣ 男 女1 女2 女3 ∵共有12种等可能的结果，选中1名男生和1名女生结果的有6种． ∴P（选中1名男生和1名女生）=
六、（本题满分12分）
21．（12分）如图，直线l1，l2是紧靠某湖泊的两条相互垂直的公路，曲线段CD是该湖泊环湖观光大道的一部分．现准备修建一条直线型公路AB，用以连接两条公路和环湖观光大道，且直线AB与曲线段CD有且仅有一个公共点P．已知点C到l1，l2的距离分别为8km和1km，点P到l1的距离为4km，点D到l1的距离为0.8km．若分别以l1，l2为x轴、y轴建立平面直角坐标系xOy，则曲线段CD对应的函数解析式为y=．
（1）求k的值，并指出函数y=的自变量的取值范围；
（2）求直线AB的解析式，并求出公路AB长度（结果保留根号）．
．
【解答】解：（1）由题意得，点C的坐标为（1，8）， 将其代入y=得，k=8，
∴曲线段CD的函数解析式为y=， ∴点D的坐标为（10，0.8）， ∴自变量的取值范围为1≤x≤10；
（2）设直线AB的解析式为y=kx+b（k≠0）， 由（1）易求得点P的坐标为（2，4）， ∴4=2k+b，即b=4﹣2k，
∴直线AB的解析式为y=kx+4﹣2k， 联立
，
得kx2+2（2﹣k）x﹣8=0， ∵k≠0，
∴由题意得，4（2﹣k）2+32k=0，解得k=﹣2，
∴直线AB的解析式为y=﹣2x+8，当x=0时，y=8；当y=0时，x=4， 即A、B的坐标分别为A（0，8），B（4，0）， ∴AB=
=4
km．
km．
∴公路AB的长度为4
七、（本题满分12分）
22．（12分）如图，已知抛物线y=+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A
（0，1），点B（﹣9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点． （1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB，AC分别交于点E，F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标．