发布时间 : 星期一 文章新教材人教版高中数学必修第二册 第10章 10.1 随机事件与概率10.1.2 事件的关系和运算更新完毕开始阅读
(1)写出这个试验的样本空间； (2)求这个试验的样本点的总数；
(3)“x＋y＝5”这一事件包含哪几个样本点？“x<3且y>1”呢？ (4)“xy＝4”这一事件包含哪几个样本点？“x＝y”呢？
【解】 (1)Ω＝{(1，1)，(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，1)，(2，2)，(2，3)，(2，4)，(3，1)，(3，2)，(3，3)，(3，4)，(4，1)，(4，2)，(4，3)，(4，4)}．
(2)样本点的总数为16.
(3)“x＋y＝5”包含以下4个样本点：(1，4)，(2，3)，(3，2)，(1，4)；“x<3且y>1”包含以下6个样本点：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，2)，(2，3)，(2，4)．
(4)“xy＝4”包含以下3个样本点：(1，4)，(2，2)，(4，1)；“x＝y”包含以下4个样本点：(1，1)，(2，2)，(3，3)，(4，4)．
确定样本空间的方法
(1)必须明确事件发生的条件；
(2)根据题意，按一定的次序列出问题的答案．特别要注意结果出现的机会是均等的，按规律去写，要做到既不重复也不遗漏．
甲、乙两人做出拳游戏(锤、剪、布)．
(1)写出样本空间；
(2)用集合表示事件“甲赢”； (3)用集合表示事件“平局”．
解：(1)Ω＝{(锤，剪)，(锤，布)，(锤，锤)，(剪，锤)，(剪，剪)，(剪，布)，(布，锤)，(布，剪)，(布，布)}．
(2)记“甲赢”为事件A，则A＝{(锤，剪)，(剪，布)，(布，锤)}． (3)记“平局”为事件B，则B＝{(锤，锤)，(剪，剪)，(布，布)}．
事件的运算
盒子里有6个红球，4个白球，现从中任取3个球，设事件A＝{3个球中有1
个红球2个白球}，事件B＝{3个球中有2个红球1个白球}，事件C＝{3个球中至少有1个红球}，事件D＝{3个球中既有红球又有白球}．
求：(1)事件D与A、B是什么样的运算关系？ (2)事件C与A的交事件是什么事件？
【解】 (1)对于事件D，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球，故D＝A∪B.
(2)对于事件C，可能的结果为1个红球，2个白球或2个红球，1个白球或3个均为红球，故C∩A＝A.
[变条件、变问法]在本例中，设事件E＝{3个红球}，事件F＝{3个球中至少有一个白球}，那么事件C与A、B、E是什么运算关系？C与F的交事件是什么？
解：由事件C包括的可能结果有1个红球2个白球，2个红球1个白球，3个红球三种情况，故A?C，B?C，E?C，所以C＝A∪B∪C，而事件F包括的可能结果有1个白球2个红球，2个白球1个红球，3个白球，所以C∩F＝{1个红球2个白球，2个红球1个白球}＝D.
(1)利用事件间运算的定义．列出同一条件下的试验所有可能出现的结果，分析并利用这些结果进行事件间的运算．
(2)利用Venn图．借助集合间运算的思想，分析同一条件下的试验所有可能出现的结果，把这些结果在图中列出，进行运算．
掷一枚骰子，下列事件：
A＝{出现奇数点}，B＝{出现偶数点}，C＝{点数小于3}，D＝{点数不大于2}，E＝{点数是3的倍数}．
求：(1)A∩B，BC； (2)A∪B，B＋C； (3)D，AC.
解：(1)A∩B＝?，BC＝{出现2点}． (2)A∪B＝{出现1，2，3，4，5或6点}，
B＋C＝{出现1，2，4或6点}．
(3)D＝{点数小于或等于2}＝{出现1或2点}； AC＝{出现1点}．
互斥事件与对立事件的判定
某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学参加演讲比赛，判断下列每
对事件是不是互斥事件，如果是，再判别它们是不是对立事件．
(1)恰有1名男生与恰有2名男生； (2)至少有1名男生与全是男生； (3)至少有1名男生与全是女生； (4)至少有1名男生与至少有1名女生．
【解】 判别两个事件是否互斥，就要考察它们是否能同时发生；判别两个互斥事件是否对立，就要考察它们是否必有一个发生．
(1)因为“恰有1名男生”与“恰有2名男生”不可能同时发生，所以它们是互斥事件；当恰有2名女生时它们都不发生，所以它们不是对立事件．
(2)因为恰有2名男生时“至少有1名男生”与“全是男生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
(3)因为“至少有1名男生”与“全是女生”不可能同时发生，所以它们互斥；由于它们必有一个发生，所以它们是对立事件．
(4)由于选出的是1名男生1名女生时“至少有1名男生”与“至少有1名女生”同时发生，所以它们不是互斥事件．
(1)包含关系、相等关系的判定
①事件的包含关系与集合的包含关系相似；
②两事件相等的实质为相同事件，即同时发生或同时不发生． (2)判断事件是否互斥的两个步骤 第一步，确定每个事件包含的结果；
第二步，确定是否有一个结果发生会意味着两个事件都发生，若是，则两个事件不互斥，
否则就是互斥的．
(3)判断事件是否对立的两个步骤 第一步，判断是互斥事件；
第二步，确定两个事件必然有一个发生，否则只有互斥，但不对立．
判断下列给出的每对事件，是否为互斥事件，是否为对立事件，并说
明理由．
从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花点数从1～10各10张)中，任取1张． (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”； (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”；
(3)“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”． 解：(1)是互斥事件，不是对立事件．
理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出红桃”和“抽出黑桃”是不可能同时发生的，所以是互斥事件．同时，不能保证其中必有一个发生，这是由于还可能抽出“方块”或者“梅花”，因此，二者不是对立事件．
(2)既是互斥事件，又是对立事件．
理由是从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事件，又是对立事件．
(3)不是互斥事件，也不是对立事件．
理由是从40张扑克牌中任意抽取1张，“抽出的牌点数为5的倍数”与“抽出的牌点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因此，二者不是互斥事件，当然也不可能是对立事件．
1．下列事件：
①如果a>b，那么a－b>0；
②任取一实数a(a>0且a≠1)，函数y＝logax是增函数； ③某人射击一次，命中靶心；
④从盛有一红、二白共三个球的袋子中，摸出一球观察结果是黄球． 其中是随机事件的为( ) A．①②
B．③④