发布时间 : 星期一 文章(通用版)2020高考数学一轮复习2.4函数的图象讲义理更新完毕开始阅读
―→―→―→―→?x－2π?＝2π－1x，2设OP与OO1的夹角为α，|OP|＝2，|OO1|＝1，α＝π－?∴y＝|O1P|?2?2?
x―→―→2
＝(OP－OO1)＝5－4cos α＝5－4cos ，函数y＝f(x)的图象是曲线，且单调递减．结合
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选项知选A.
[答案] A
考法(三) 图象变换问题
[例4] 已知函数y＝f(1－x)的图象如图，则y＝|f(x＋2)|的图象是( )
[解析] (1)把函数y＝f(1－x)的图象向左平移1个单位得y＝f(－x)的图象；(2)作出
f(－x)关于y轴对称的函数图象得y＝f(x)的图象；(3)将f(x)向左平移2个单位得y＝f(x＋2)的图象；(4)将y＝f(x＋2)的图象在x轴下方的部分关于x轴对称翻折到x轴上方得到|f(x＋2)|的图象．
[答案] A
[规律探求]
考法(一)是知式选图，解决此类问题常有以下策略： (1)从函数的定义域，判断图象的左右位置； 从函数的值域，判断图象的上下位置； (2)从函数的单调性(有时可借助导数)，判断图象的变化趋势； (3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性； (4)从函数的周期性，判断图象的循环往复； 看个性 (5)从函数的特殊点(与坐标轴的交点、经过的定点、极值点等)，排除不合要求的图象． 考法(二)是求解因动点变化而形成的函数图象问题，既可以根据题意求出函数解析式后判断图象，也可以将动点处于某特殊位置时考查图象的变化特征后作出选择． 考法(三)图象变换问题，只需遵守图象变换规则即可 解决函数图象的识别问题， 注意“三关”： 找共性 (1)取“特殊点关”，即根据已知函数的解析式选取特殊的点，判断选项中的图象是否经过这些点，若不满足则排除；
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(2)用“性质关”，即根据选项中的图象特点，结合函数的奇偶性、单调性等来排除选项； (3)用“极限思想关”，即应用极限思想来处理，达到巧解妙算的效果，使解题过程费时少，准确率高 [过关训练] 1．函数y＝(x－x)2的图象大致是( )
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|x|
解析：选B 易判断函数为奇函数，由y＝0得x＝±1或x＝0.当0＜x＜1时，y＜0；当x＞1时，y＞0.故选B.
2.如图，长方形ABCD的边AB＝2，BC＝1，O是AB的中点，点P沿着边BC，CD与DA运动，记∠BOP＝x.将动点P到A，B两点距离之和表示为x的函数f(x)，则y＝f(x)的图象大致为( )
?π?解析：选B 当x∈?0，?时，f(x)＝tan x＋4＋tan2x，图象不会是直线段，从而排
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除A、C.
当x∈?
?π，3π?时，f?π?＝f?3π?＝1＋5，f?π?＝22.∵22＜1＋5，∴f?π?＜?4??4??2??2?4??4?????????
f??＝f??，从而排除D，故选B.
?4??4?
3．已知函数f(x)＝logax(0＜a＜1)，则函数y＝f(|x|＋1)的图象大致为( )
?π??3π?
解析：选A 先作出函数f(x)＝logax(0＜a＜1)的图象，当x>0时，y＝f(|x|＋1)＝f(x＋1)，其图象由函数f(x)的图象向左平移1个单位得到，又函数y＝f(|x|＋1)为偶函数，
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所以再将函数y＝f(x＋1)(x>0)的图象关于y轴对称翻折到y轴左边，得到x＜0时的图象，故选A.
考点二 函数图象的应用[全析考法过关]
[考法全析]
考法(一) 研究函数的性质
[例1] 已知函数f(x)＝x|x|－2x，则下列结论正确的是( ) A．f(x)是偶函数，递增区间是(0，＋∞) B．f(x)是偶函数，递减区间是(－∞，1) C．f(x)是奇函数，递减区间是(－1,1) D．f(x)是奇函数，递增区间是(－∞，0)
[解析] 将函数f(x)＝x|x|－2x去掉绝对值得f(x)＝
??x－2x，x≥0，?2
?－x－2x，x＜0，?
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画出函数f(x)的图象，如图，观察图象可知，函数f(x)的图象关于原点对称，故函数f(x)为奇函数，且在(－1,1)上单调递减．
[答案] C
考法(二) 研究不等式的求解问题
[例2] (1)设奇函数f(x)在(0，＋∞)上为增函数，且f(1)＝0，则不等式
fx－f－x＜0的解集为( )
xA．(－1,0)∪(1，＋∞) C．(－∞，－1)∪(1，＋∞)
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B．(－∞，－1)∪(0,1) D．(－1,0)∪(0,1)
(2)若不等式(x－1)＜logax(a>0，且a≠1)在x∈(1,2)内恒成立，则实数a的取值范围为( )
A．(1,2] C．(1，2)
B.?
?2?
，1? ?2?
D．(2，2)
[解析] (1)因为f(x)为奇函数，所以不等式可化为
fx－f－x＜0
xfx＜0，即xf(x)＜0，f(x)的大致图象如图所示．所以xf(x)x＜0的解集为(－1,0)∪(0,1)．
(2)要使当x∈(1,2)时，不等式(x－1)＜logax恒成立，只需函数y＝(x－1)在(1,2)上的图象在y＝logax的图象的下方即可．
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当0＜a＜1时，显然不成立；当a>1时，如图，要使x∈(1,2)时，y＝(x－1)的图象在y＝logax的图象的下方，只需(2－1)≤loga2，即loga2≥1，解得1＜a≤2，故实数a的取值范围是(1,2]．故选A.
[答案] (1)D (2)A 考法(三) 研究方程根的问题
[例3] (2019·沈阳质量监测)设函数f(x)是定义在R上的偶函数，且对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(2－x)，当x∈[－2,0]时，f(x)＝?＋2)＝0在区间(－2,6)上根的个数为( )
A．1 B．2 C．3 D．4
[解析] 因为对任意的x∈R，都有f(x＋2)＝f(2－x)，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(x)是定义在R上的偶函数，所以f(x＋2)＝f(2－x)＝f(x－2)，f(x＋4)＝f(x)，函数f(x)是周期为4的函数，则函数y＝f(x)的图象与y＝log8(x＋2)的图象交点的个数即方程f(x)－log8(x＋2)＝0根的个数．作出y＝f(x)与y＝log8(x＋2)在区间(－2,6)上的图象如图所示，易知两个函数在区间(－2,6)上的图象有3个交点，所以方程f(x)－log8(x＋2)＝0在区间(－2,6)上有3个根，故选C.
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?2?x则关于x的方程f(x)－log8(x?－1，
?2?
[答案] C
[规律探求]
考法(一)是利用函数图象研究函数性质．常从以下几个角度分析研究： (1)从图象的最高点、最低点，分析函数的最值、极值； (2)从图象的对称性，分析函数的奇偶性； (3)从图象的走向趋势，分析函数的单调性、周期性． 看个性 考法(二)利用函数图象研究不等式．通过函数图象把不等式问题转化为两函数图象的上下关系或函数图象与坐标轴的位置关系来解决问题． 考法(三)是利用图象研究方程根的问题．其依据是：方程f(x)＝0的根就是函数f(x)图象与x轴交点的横坐标，方程f(x)＝g(x)的根就是函数f(x)与g(x)图象交点的横坐标
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