发布时间 : 星期一 文章高中数学第一章单元质量测评（含解析）新人教A版选修1 - 2更新完毕开始阅读
解析 查表可得K≥7.879.
14．高三某班学生每周用于物理学习的时间x(单位：小时)与物理成绩y(单位：分)之间有如下关系：
2
x y 24 92 15 79 23 97 19 89 16 64 11 47 20 83 16 68 17 71 13 59 根据上表可得回归直线在y轴上的截距为13.5，则回归方程的斜率为________．(答案精确到0.01)
答案 3.53
^^^
解析 由已知可得x＝17.4，y＝74.9.设回归直线方程为y＝bx＋a，则74.9＝17.4b＋^
13.5，解得b≈3.53.
15．下列是关于出生男婴与女婴调查的列联表
那么A＝________，B＝________，C＝________，D＝________，E＝________. 答案 47 92 88 82 53 解析 ∵45＋E＝98，∴E＝53， ∵E＋35＝C，∴C＝88，∵98＋D＝180， ∴D＝82，
∵A＋35＝D，∴A＝47，∵45＋A＝B， ∴B＝92.
16．某考察团对中国5个城市人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)进行调查，得到一组数据如下，已知上海市人均消费水平约为4.5千元，据此估计上海市的人均工资水平约为________千元(保留小数点后一位数)．
人均工资水平x(千元) 人均消费水平y(千元) 5
3.0 1.8 5
2
2
3.5 2.0 4.0 2.4 4.5 2.6 5.0 3.2 (参考数据：?xiyi－5x y＝1.7，?xi－5x＝2.5，x＝4.0，y＝2.4)
i＝1
i＝1
答案 7.0
5
?xiyi－5x y^
解析 依据公式得b＝
i＝1
＝5
1.7^^
＝0.68≈0.7，a＝y－bx＝2.4－0.7×42.5
i－5x?x2i＝1
2
＝－0.4，
^^
即回归方程为y＝0.7x－0.4，当y＝4.5时，代入回归直线得x＝7.0.
三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)某产品的广告费支出x(单位：百万元)与销售额y(单位：百万元)之间有如下对应数据：
x y 解 散点图如下图．
2 30 4 40 5 60 6 50 8 70 请画出散点图并用散点图粗略地判断x、y是否线性相关．
从散点图可以看出散点呈条状分布，所以x、y具有较强的线性相关关系．
18．(本小题满分12分)为了判断高中二年级学生选读文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得如下2×2列联表：
完成该2×2列联表，并判断选读文科与性别是否有关系？ 解
根据表中数据，得到K的观测值
2
k＝
－
23×27×20×30
2
≈4.844>3.841，所以在犯错概率不超过0.05的前提下认为
选读文科与性别有关系．
19．(本小题满分12分)假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y(万元)有如下的统计资料：
使用年限x 维修费用y 2 2.2 3 3.8 4 5.5 5 6.5 6 7.0 若由资料知，y对x呈线性相关关系． ^^^
试求：(1)线性回归方程y＝bx＋a； (2)求残差平方和； (3)求相关指数R；
(4)估计使用年限为10年时，维修费用是多少？ 解 (1)由已知数据制成下表：
2
i xi yi xiyi x2i 1 2 2.2 4.4 4 5
2
2 3 3.8 11.4 9 5
3 4 5.5 22 16 4 5 6.5 32.5 25 5 6 7.0 42 36 合计 20 25 112.3 90 x＝4，y＝5，?xi＝90，?xiyi＝112.3，
i＝1
i＝1
^112.3－5×4×5于是有b＝＝1.23，
90－5×4×4^
a＝y－bx＝5－1.23×4＝0.08，
^
∴y＝1.23x＋0.08.
^
(2)由(1)得y1＝1.23×2＋0.08＝2.54， ^^
^
y2＝1.23×3＋0.08＝3.77， y3＝1.23×4＋0.08＝5，
^^^^^^^
y4＝1.23×5＋0.08＝6.23， y5＝1.23×6＋0.08＝7.46， e1＝2.2－2.54＝－0.34， e2＝3.8－3.77＝0.03， e3＝5.5－5＝0.5， e4＝6.5－6.23＝0.27， e5＝7.0－7.46＝－0.46.
∴残差平方和为：(－0.34)＋0.03＋0.5＋0.27＋(－0.46)＝0.651. (3)R＝1－
2
2
2
2
2
2
－
2
0.651
2222≈0.9587.
＋－＋0.5＋1.5＋2
^^
(4)回归方程y＝1.23x＋0.08，当x＝10年时，y＝1.23×10＋0.08＝12.38(万元)，即估计使用10年时，维修费用是12.38万元．
20．(本小题满分12分)下表数据是退水温度x(℃)对黄酮延长性y(%)效应的试验结果，
y是以延长度计算的，且对于给定的x，y为正态度量，其方差与x无关．
x(℃) y(%) (1)画出散点图； (2)指出x、y是否线性相关；
(3)若线性相关，求y关于x的回归方程；
(4)估计退水温度是1000 ℃时，黄酮延长性的情况． 解 (1)散点图如下．
300 40 400 50 500 55 600 60 700 67 800 70
(2)由散点图可以看出样本点分布在一条直线的附近，可见y与x线性相关． (3)列出下表并用科学计算器进行有关计算．