发布时间 : 星期二 文章历年考研数学真题（88年—11年共24套）更新完毕开始阅读
设有一半径为R的球体,P0是此球的表面上的一个定点,球体上任一点的密度与该点到P0距离的平方成正比(比例常数k?0),求球体的重心位置.
九、(本题满分6分)
设函数f(x)在[0,?]上连续,且同的点?1,?2,使f(?1)?f(?2)?0.
十、(本题满分6分)
??0f(x)dx?0,?f(x)cosxdx?0.试证:在(0,?)内至少存在两个不
0?
?10?01*?设矩阵A的伴随矩阵A??10??0?300?00??,?1?110?且ABA?BA?3E,其中E为4阶单位矩阵,求矩阵
?08?B.
十一、(本题满分8分)
1熟练工支援其他生产部门,其62缺额由招收新的非熟练工补齐.新、老非熟练工经过培训及实践至年终考核有成为熟练工.设第n年1月
5某适应性生产线每年1月份进行熟练工与非熟练工的人数统计,然后将份统计的熟练工与非熟练工所占百分比分别为xn和yn,记成向量??xn??. y?n??xn?1??xn??xn?1??xn?(1)求??与??的关系式并写成矩阵形式:???A??.
yyy?n?1??n??n?1??yn?(2)验证η1???,η2???4??1???1??是A的两个线性无关的特征向量,并求出相应的特征值. ?1??1??xn?1??x1??2?(3)当?????时,求??.
yy1?n?1??1??????2?
十二、(本题满分8分)
某流水线上每个产品不合格的概率为p(0?p?1),各产品合格与否相对独立,当出现1个不合格产品时即停机检修.设开机后第1次停机时已生产了的产品个数为X,求X的数学期望E(X)和方差D(X).
十三、(本题满分6分)
?2e?2(x??)x??设某种元件的使用寿命X的概率密度为f(x;?)??,其中??0为未知参数.又设
x??0?x1,x2,?,xn是X的一组样本观测值,求参数?的最大似然估计值.
2001年全国硕士研究生入学统一考试
数学(一)试卷
一、填空题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.把答案填在题中横线上)
(1)设y?e(asinx?bcosx)(a,b为任意常数)为某二阶常系数线性齐次微分方程的通解,则该方程为_____________.
(2)r?xx2?y2?z2,则div(gradr)(1,?2,2)= _____________.
(3)交换二次积分的积分次序:
?0?1dy?1?y2?1f(x,y)dx＝_____________.
(4)设A2?A?4E?O,则(A?2E)= _____________.
(5)D(X)?2,则根据车贝晓夫不等式有估计P{X?E(X)?2}? _____________.
二、选择题(本题共5小题,每小题3分,满分15分.每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内)
(1)设函数f(x)在定义域内可导,y?f(x)的图形如右图所示,则y?f?(x)的图形为
(A) (B)
(C) (D)
(2)设f(x,y)在点(0,0)的附近有定义,且fx?(0,0)?3,fy?(0,0)?1则 (A)dz|(0,0)?3dx?dy
(B)曲面z?f(x,y)在(0,0,f(0,0))处的法向量为{3,1,1}
(C)曲线 z?f(x,y)y?0在(0,0,f(0,0))处的切向量为{1,0,3}
(D)曲线 z?f(x,y)y?0在(0,0,f(0,0))处的切向量为{3,0,1}
(3)设f(0)?0则f(x)在x=0处可导?
f(1?cosh)(A)lim存在 2h?0h(C)limh?0
f(1?eh)(B) lim存在
h?0h(D)limh?0f(h?sinh)存在 2h111??4??111?0,B???0111???111??00000 0000
f(2h)?f(h)存在
h?1?(4)设A??1?1??10??0?,则A与B 0??0?(A)合同且相似 (C)不合同但相似
(B)合同但不相似 (D)不合同且不相似
(5)将一枚硬币重复掷n次,以X和Y分别表示正面向上和反面向上的次数, 则X和Y相关系数为 (A) -1 (C)
(B)0 (D)1
1 2
三、(本题满分6分)
arctanexdx. 求?e2x
四、(本题满分6分)
设函数z?f(x,y)在点(1,1)可微,且f(1,1)?1,fx?(1,1)?2,fy?(1,1)?3,?(x)?f(x,f(x,x)),求
d3?(x)dxx?1.
五、(本题满分8分)
1?x2?(?1)narctaxn x?0设f(x)? x,将f(x)展开成x的幂级数,并求?的和. 21?4nn?11 x?0
六、(本题满分7分)