发布时间 : 星期二 文章4-1-5 - 图形的分割与拼接题库教师版更新完毕开始阅读
.
【解析】 这道题的要点在于通过计算解决问题，要求把原来三个正三角形分成四个大小、形状都相同的四个
梯形，先不考虑形状，大小相同也就是面积相等，即把整个梯形的面积分成四份，分割后的每一个梯形占一份，可以考虑把每一个三角形的面积分成四份，再把三个正三角形中的每一个小三角形合成要求的梯形，这种类型的题目可以从中点入手，找到每个正三角形的中点并连接，如右上图．
【例 9】 下图是由五个正方形组成的图形．把它分成形状、大小都相同的四个图形，应怎样分？
【解析】 如果不考虑分成的四个图形的形状，只考虑它们的面积，这就要求把原来五个正方形分成四个面积
相等的图形，每个图形的面积应是1个多正方形．我们把每个正方形各分成四个面积相等的小正方形，分成的每块图形应有五个这样的小正方形．根据图形的对称性，我们很快就能得到如右上图的分法．也可以将中间的正方形分成四个小正方形，如右上图．
【例 10】 已知左下图是由同样大小的5个正方形组成的．试将图形分割成4块形状、大小都一样的图形．
【解析】 已知图形是由同样大小的5个正方形组成的，要分成4块同样大小的图形，则每块图形是
5个正方4形．由此想到，若把每个正方形都分成4等份，则分割成的每一块中应包含5份．再稍经试验，即得右上图的解(图内部的实线为分割线)．
【巩固】把右图剪成形状、大小相等的8个小图形，怎么剪？作出分出的小图形．
【解析】 总格数为12，用总格数除以8，得到每个小图形应该是一个半小正方形，根据平均一个小图形的格
数作图，如右图．
【例 11】 下图是由18个小正方形组成的图形，请你把它分成6个完全相同的图形．
【解析】 通过计算，18÷6=3，说明基本形状是由三个小正方形组成，三个正方形有两种形式：
Word 资料
.
与，
，再由6结合染色法，如下图．
通过观察，上面的图形具有对称性，不可能分成6个
2121124355446566
33
【例 12】 一个正三角形形状的土地上有四棵大树(如下图所示)，现要把这块正三角形的土地分成和它形状
相同的四小块，并且要求每块地中都要有一棵大树．应怎样分？
【解析】 由于土地的形状为正三角形，由题意可知，把大三角形的面积分成四份，每一块占一份，且形状与
原三角形相同，于是我们想到取大正三角形的各边中点，依次连接各边中点，即可将这块大正三角形的土地分成与它相等的四份，如右上图所示．
【总结】本题若死守三角形面积等于底?高的一半，则无以下手，引导学生转换一下思考角度，取原三角形
各边中点，将原三角形分成面积相等的四部分，问题即可解决．
【例 13】 将下图分割成大小、形状相同的三块，使每一小块中都含有一个○．
【解析】 图中一共有18个小方格，要求分割成大小、形状相同的三块，每一块有：18?3?6(块)，而且分割
成大小、形状相同的三块，可以看出图形的中心点是O，而且上面的部分是对称的，但是只有5块，需要对称的再加上一块，再由图形的特点，可以判断应分为右下图的三部分．
O
【例 14】 请把下面这个长方形沿方格线剪成形状、大小都相同的4块，使每一块内都含有“奥数读本”这
四个字中的一个，该怎么剪？
奥数读本
【解析】 图中“奥数”与“读本”中的两个字都是挨着的，所以肯定要在它们中间分割，因此，首先在他们中间划
Word 资料
.
出分割线，因为要将这个长方形分成大小、形状完全相同的4块，因为长方形是6?4的，所以分割后的每一块都有6小块组成，可以考虑先把长方形分成相同的两部分，再把每一部分分成相同的两部分，如下图所示．
奥数读本奥数读本奥数读本答案不唯一．
【例 15】 (2008年第八届“春蕾杯”小学数学邀请赛初赛)请把下面的图形分成形状、大小都相同的4块，使
每一块里面都有“春蕾杯赛”4个字．
春蕾杯春杯赛赛蕾蕾赛杯春蕾杯春赛【解析】 如下图所示：
春蕾春杯赛杯赛蕾蕾赛杯春春蕾赛杯
第13题
【例 16】 学习与思考对小学生的发展是很重要的，学习改变命运，思考成就未来，请你将下图分成形状
和大小都相同的四个图形，并且使其中每个图形都含有“学习思考”这四个字．应怎样分？
思考习习学学思学思习考考考习思学（2）（3）（4）（5）答案不唯一．图 1
（1） 【解析】 看到这道题目，我们想到俄罗斯方块，由题意可知，所分出的每一块图形，必须由4个小正方形组
成，它的形状不外乎如右上图所示的五种俄罗斯方块，这就控制了搜索的范围．根据原题中各个字的具体位置，上图中有些图形是必须排除的，例如，如果把图⑵与原题右下角2?2的正方形重叠，其中“考”字出现了两次，不符合题意，因此，图⑵可以先排除掉． 现在，再固定某一角上的一个小正方形，按其中的字来考虑．如固定右上角写有“考”的小正方形来分析，只有下列4种可能出现的情况：
考习思学学思习考学思考习学思习考思考习习学学思学思习考考考习思学
【例 17】 如下图所示，请将这个正方形分切成两块，使得两块的形状、大小都相同，并且每一块都含有
学而思奥数五个字．
Word 资料
.
数而而奥学学数思思奥数而而奥学学数O思思奥数而而奥学学数O思思奥
数而而奥学学数O思思奥→
图1 图2
数而而奥学学数O思思奥
【解析】 图中有相同汉字挨在一起的情况，肯定要从它们之间切开(图1)，因此，首先要在它们之间划出切分
线．因为要将这个正方形切开成两块形状和大小都一样的图形，所以其中一块绕中心点旋转180?必定与另一块重合．要是把切分线也绕中心点旋转180°就可得到一些新的切分线(图2)．这就为我们解决问题提供了线索，本题的两种解法如上图所示．
【巩固】如下图所示的正方形是由36个小正方格组成的．如图那样放着4颗黑子，4颗白子，现在要把它切
割成形状、大小都相同的四块，并使每一块中都有一颗黑子和一颗白子．试问如何切割？
ooo【解析】 首先在相同颜色的棋子之间划出切分线，以中心旋转90、180、270之后，得到一些新的切分线，
同时考虑到每块包含有一颗黑子和一颗白子的要求，以及每一块面积应该是36?4?9，即含有9个
小正方格，先找到符合要求的一块后，让它绕中心旋转90o、180o、270o便得到其他三块，如右上图．
【例 18】 如图，甲、乙是两个大小一样的正方形．要求把每一个正方形分成四块，两个正方形共分为八
块，使每块的大小和形状都相同，而且都带一个○．
甲 乙 【解析】 一个正方形分成大小和形状都相同的四块，一定是从中心点分开的，只要能找出其中符合题目要求
的一块，然后再将这块绕着正方形的中心点分别旋转90o、180o、270o就可以得到另外三块．又因
为这个正方形面积为36平方单位，所以分成的每一块的面积都是9平方单位．即每一块都由9个小正方格组成．另外，由于两个正方形要切分成一样大小的四块，因此可将两个正方形重叠在一起考虑．
①将两个正方形重叠在一起，如下图所示，为便于区别，将其中一组的“○”改写成“×”．按要求将这重叠的正方形切分成大小、形状都相同的四块，并且每块都有一个“○”和“×”．
Word 资料