发布时间 : 星期日 文章概率论模拟试题及答案更新完毕开始阅读
????二、解：（1）
dx?1?????(x)?ce?xdx?c?1 0x?x?0（2）F(x)???(t)dt??0,?x???e?tdt?1?e?x,x?0 ??0（3）Y的分布函数FP{2X?1?y}?P{X?y?1Y(y)?2}
?y?1 ????20e?xdx,y?1????1?e?y?12,??0,y?1??0,?1?y?1 ???e2,?1Y(y)??y
?2?0,y?1三、解：（1）1??????1x??????(x,y)dxdy??0?0cdydx?c2， ?c?2??? （2）???x02dy?2x,0?x?1X(x)?????(x,y)dy??
??0,其它1?y)??????(x,y)dx????y2dy?2(1?y),0?y?1Y(??
??0,其它（3）X与Y不独立；
??z?z/22dy?z,0?z?1（4）????????(x,z?x)dx????1X?Y(z)2dy?2?z,1?z?2
?z/2?0,其它?（5）EX??12x2220dx?3,EX??1102x3dx?2 EY??102y(1?y)dy?13,EY2??102y2(1?y)dx?16 DX?12212?(3)?18,DY?16?(13)2?118 EXY??10?x02xydydx?14,
?cov(X,Y)?EXY?EX?EY?12114?3?3?36 y?1y?1
?D(2X?Y3?)DX4?DY9?四、解：（1）EX?72coXv(Y2?,3 )18?10x(??1)x?dx???1, ??2 令EX?x，即
??1?x ??2?? 解得?12X?1。
1?Xnnn （2）L(?)???(x,?)?(??1)(?x)?,iii?1i?1n0?xi?1,i?1,2,...,n
n?lnL(?)nlnL(?)?nln(??1)???lnxi，???lnxi?0
????1i?1i?1???1?解得?2n?lnXi?1n
i五、解：设A1={某机床为车床}，P(A1)?9； 151； 52A3={某机床为磨床}，P(A3)?；
151A4={某机床为刨床}，P(A4)?；
151231B ={需要修理}，P(B|A1)?，P(B|A2)?，P(B|A3)?，P(B|A4)?
7777A2={某机床为钻床}，P(A2)? 则P(B)??P(Ai)P(B|Ai)?i?1422 105 P(A1|B)?P(A1)P(B|A1)9?。
P(B)22H1:?2?0.04
2???{/2(n?1)}或2六、解：H0:??0.04,拒绝域为：{(n?1)S(n?1)S?20?20??12??/2(n?1)}
计算得
(n?1)s2?0(9?1)?0.03722(9)?2.7?0.2738 ??0.2738，查表得?0.0250.04样本值落入拒绝域内，因此拒绝H0。
附表：
2222?0.05(10)?3.94,?0.025(10)?3.247,?0.05(9)?3.325,?0.05(9)?2.7,
2222?0.975(10)?20.483,?0.975(9)?19.023,?0.95(10)?18.307,?0.95(9)?16.919,
模拟试题四（概率论）
一、填空题（每题3分，共42分）
1、 设A、B为随机事件，P(B)?0.8，P(B?A)?0.2，则A与B中至少有一个
不发生的概率为 ；当A与B独立时，则
P(B(A?B))? 。 2、 椐以往资料表明，一个三口之家患某种传染病的概率有以下规律：P?孩子得病?=
0.6，P母亲得病孩子得病=0.5，P父亲得病母亲及孩子得病=0.4，那么一个三
口
之
家
患
这
种
传
染
病
的
概
率
为 。
????3k(k?0,1,2,...)，则 3、设离散型随机变量X的分布律为：P(X?k)?ak!a=_______，P(X?1)? 。
4
、
若
连
续
型
随
机
变
量
X的分布函数为
x??3?0,?x?F(x)??A?Barc,s?i3?nx?3
3?x?3??1, 则常数A? ，B? ，密度函数
?(x)? ;
1e8??x2?2x?185、已知连续型随机变量X的密度函数为f(x)?,???x???，则
E(4X?1)? ， EX2? 。
P?X?1?2?? 。
6、设X～U[1,3]， Y～P(2) ，且X与Y独立， 则
D(X?Y?3))= 。
7、设随机变量X,Y相互独立，同服从参数为分布?(??0)的指数分布，令
U?2X?Y,V?2X?Y的相关系数。则COV(U,V)? ,
?U,V? 。
（注：?(1)?0.8143,?(0.5)?0.6915）
二、计算题（34分）
1、（18分）设连续型随机变量(X，Y)的密度函数为
?(x,y)????x?y,??0,0?x?1,0?y?1其他
（1）求边缘密度函数?X(x),?Y(y)； （2）判断X与Y的独立性； （3）计算cov(X,Y)；
（3）求Z?max(X,Y)的密度函数?Z(z)
2、（16分）设随机变量X与Y相互独立，且同分布于B(1,p)(0?p?1)。令
?1,若X?Y为偶数Z??。
?0，若X?Y为奇数（1）求Z的分布律；
（2）求(X，Z)的联合分布律；
（3）问p取何值时X与Z独立？为什么？
三、应用题（24分）