发布时间 : 星期二 文章2019年四川省自贡市中考数学试卷以及逐题解析版更新完毕开始阅读
??CBD?45?， ??G?45?， ??G??CBD?45?， ?DB?DG；
故答案为：DB?DG；
②BF?BE?2BD，理由如下：
由①知：?FDG??EDB，?G??DBE?45?，BD?DG， ??FDG??EDB(ASA)， ?BE?FG，
?BF?FG?BF?BE?BC?CG， Rt?DCG中，?G??CDG?45?， ?CD?CG?CB， DG?BD?2BC，
即BF?BE?2BC?2BD； （2）①如图2，BF?BE?3BD，
11理由如下：在菱形ABCD中，?ADB??CDB??ADC??60??30?，
22由旋转120?得?EDF??BDG?120?，?EDB??FDG， 在?DBG中，?G?180??120??30??30?， ??DBG??G?30?， ?DB?DG，
??EDB??FDG(ASA)， ?BE?FG，
?BF?BE?BF?FG?BG，
过点D作DM?BG于点M，如图2，
第25页（共30页）
BD?DG， ?BG?2BM，
在Rt?BMD中，?DBM?30?，
?BD?2DM．
设DM?a，则BD?2a， DM?3a， ?BG?23a，
?BD2a1， ??BG23a3?BG?3BD，
?BF?BE?BG?3BD；
②过点A作AN?BD于N，如图3，
Rt?ABN中，?ABN?30?，AB?2， ?AN?1，BN?3， ?BD?2BN?23，
DC//BE，
第26页（共30页）
?
CDCM2??， BEBM1CM?BM?2， ?BM?2， 3由①同理得：BE?BF?BG?3BD， ?BG?3?23?6，
?GM?BG?BM?6?216?． 33【点评】此题是四边形综合题，主要考查了全等三角形的判定和性质，平行线分线段成比例定理，正方形和菱形的性质，直角三角形30度的角性质等知识，本题证明?FDG??BDE是解本题的关键．
26．（14分）如图，已知直线AB与抛物线C:y?ax2?2x?c相交于点A(?1,0)和点B(2,3)两点．
（1）求抛物线C函数表达式；
（2）若点M是位于直线AB上方抛物线上的一动点，以MA、MB为相邻的两边作平行四边形MANB，当平行四边形MANB的面积最大时，求此时平行四边形MANB的面积S及点
M的坐标；
（3）在抛物线C的对称轴上是否存在定点F，使抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y?17的距离？若存在，求出定点F的坐标；若不存在，请说明理由． 4
【分析】（1）利用待定系数法，将A，B的坐标代入y?ax2?2x?c即可求得二次函数的解析式；
（2）过点M作MH?x轴于H，交直线AB于K，求出直线AB的解析式，设点
M(a,?a2?2a?3)，则K(a,a?1)，利用函数思想求出MK的最大值，再求出?AMB面积的
第27页（共30页）
最大值，可推出此时平行四边形MANB的面积S及点M的坐标； （3）设抛物线对称轴与直线y?17交于点E，抛物线顶点为Q，作点E关于点Q的对称点417的距离，可分别先求出Q，4此时抛物线C上任意一点P到点F的距离等于到直线y?F，
F的坐标，由对称性可求出F的坐标．
【解答】解：（1）由题意把点(?1,0)、(2,3)代入y?ax2?2x?c， ?a?2?c?0得，?，
4a?4?c?3?解得a??1，b?2，
?此抛物线C函数表达式为：y??x2?2x?3；
（2）如图1，过点M作MH?x轴于H，交直线AB于K， 将点(?1,0)、(2,3)代入y?kx?b中， ??k?b?0得，?，
2k?b?3?解得，k?1，b?1， ?yAB?x?1，
设点M(a,?a2?2a?3)，则K(a,a?1)， 则MK??a2?2a?3?(a?1) 19??(a?)2?，
24根据二次函数的性质可知，当a?19时，MK有最大长度， 24?S?AMB最大?S?AMK?S?BMK 11?MKAH?MK(xB?xH) 221?MK(xB?xA) 219???3 24?
27， 8第28页（共30页）