发布时间 : 星期二 文章2019年四川省自贡市中考数学试卷以及逐题解析版更新完毕开始阅读
则共有12种等可能的结果数，其中小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的结果数为6，
所以小红送给弟弟的两枚纪念章中，恰好有恐龙图案的概率为故答案为：
1． 21， 2【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体．
23．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1?kx?b(k?0)的图象与反比例函数y2?m(m?0)的图象相交于第一、象限内的A(3,5)，B(a,?3)两点，与x轴交于点C． x（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；
（2）在y轴上找一点P使PB?PC最大，求PB?PC的最大值及点P的坐标； （3）直接写出当y1?y2时，x的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法，即可得到反比例函数和一次函数的解析式； （2）根据一次函数y1?x?2，求得与y轴的交点P，此交点即为所求； （3）根据AB两点的横坐标及直线与双曲线的位置关系求x的取值范围． 【解答】解：（1）把A(3,5)代入y2??反比例函数的解析式为y2?m(m?0)，可得m?3?5?15， x15； x把点B(a,?3)代入，可得a??5， ?B(?5,?3)．
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?3k?b?5把A(3,5)，B(?5,?3)代入y1?kx?b，可得?，
?5k?b??3??k?1解得?，
b?2??一次函数的解析式为y1?x?2；
（2）一次函数的解析式为y1?x?2，令x?0，则y?2，
?一次函数与y轴的交点为P(0,2)，
此时，PB?PC?BC最大，P即为所求， 令y?0，则x??2， ?C(?2,0)，
?BC?(?5?2)2?32?32．
（3）当y1?y2时，?5?x?0或x?3．
【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，根据点的坐标求线段长，正确掌握反比例函数的性质是解题的关键． 24．（10分）阅读下列材料：小明为了计算1?2?22???22017?22018的值，采用以下方法： 设S?1?2?22???22017?22018① 则2S?2?22???22018?22019② ②?①得2S?S?S?22019?1
?S?1?2?22???22017?22018?22019?1
请仿照小明的方法解决以下问题： （1）1?2?22???29? 210?1 ； （2）3?32???310? ；
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（3）求1?a?a2???an的和(a?0，n是正整数，请写出计算过程）．
【分析】（1）利用题中的方法设S?1?2?22???29，两边乘以2得到2S?2?22???29，然后把两式相减计算出S即可；
（2）利用题中的方法设S?1?3?23?33?43??1，3?两边乘以3得到，然后把两式相减计算出3S?3?23?33?43?53???3S即可； （3）利用（2）的方法计算．
【解答】解：（1）设S?1?2?22???29① 则2S?2?22???210② ②?①得2S?S?S?210?1 ?S?1?2?22???29?210?1；
故答案为：210?1
（2）设S?1?3?32?33?34???310①， 则3S?3?32?33?34?35???311②， ②?①得2S?311?1，
311?1所以S?，
2311?1即1?3?3?3?3???3?；
2311?1故答案为：；
223410（3）设S?1?a?a2?a3?a4?..?an①， 则aS?a?a2?a3?a4?..?an?an?1②， ②?①得：(a?1)S?an?1?1，
an?1?1所以S?，
a?1an?1?1即1?a?a?a?a?..?a?，
a?1234n【点评】本题考查了规律型：数字的变化类：认真观察、仔细思考，善用联想，利用类比的方法是解决这类问题的方法．
25．（12分）（1）如图1，E是正方形ABCD边AB上的一点，连接BD、DE，将?BDE绕点D逆时针旋转90?，旋转后角的两边分别与射线BC交于点F和点G． ①线段DB和DG的数量关系是 DB?DG ；
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②写出线段BE，BF和DB之间的数量关系．
（2）当四边形ABCD为菱形，?ADC?60?，点E是菱形ABCD边AB所在直线上的一点，连接BD、DE，将?BDE绕点D逆时针旋转120?，旋转后角的两边分别与射线BC交于点
F和点G．
①如图2，点E在线段AB上时，请探究线段BE、BF和BD之间的数量关系，写出结论并给出证明；
②如图3，点E在线段AB的延长线上时，DE交射线BC于点M，若BE?1，AB?2，直接写出线段GM的长度．
【分析】（1）①根据旋转的性质解答即可；
②根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可； （2）①根据菱形的性质和全等三角形的判定和性质解答即可；
②先同理得：BG?3BD，计算BD的长，从而得BG的长，根据平行线分线段成比例定理可得BM的长，根据线段的差可得结论． 【解答】解：（1）①DB?DG，理由是：
?DBE绕点B逆时针旋转90?，如图1，
由旋转可知，?BDE??FDG，?BDG?90?， 四边形ABCD是正方形，
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